人教版九年级数学下册 第二十七章 27.2.3 相似三角形应用举例 教案设计

教学设计
内容及
流程
教师与学生活动备注
实施目标
二、自主预习梳理新知
阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。

三、合作探究生成能力
目标导学：相似三角形的应用
例1：如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．
解析：先利用△BDC∽△FGE得到3.6
BC
＝1.2
2
，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．
解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.
方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．
例2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度
BO。

分析：BF∥ED∠BAO=∠
EDF
又∠AOB=∠DFE=900
∆ABO∽∆DEF
内容及
流程
教师与学生活动备注
实
施
目
标
例3：如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为
9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面
长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．
解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，
利用相似三角形的对应边成比例解答即可．
解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，
∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比
例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝
AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为
10m.
方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相
等的性质求物体的高度．
例4：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树
的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于
多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
分析：AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。

，即，解得FH=8。

四、课堂总结
相似三角形知识，能解决很多生活实际问题，希望大家课下认真总结与思考。