【精选3份合集】2017-2018学年临沂市中考数学终极压轴试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称
轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：
①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a
；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a
-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；
∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；
∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a
=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-
，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a
-
，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，
∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，
即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．
故选D ．
【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．
2．下列条件中不能判定三角形全等的是( )
A ．两角和其中一角的对边对应相等
B ．三条边对应相等
C ．两边和它们的夹角对应相等
D ．三个角对应相等
【答案】D
【解析】解:A 、符合AAS ，能判定三角形全等；
B 、符合SSS ，能判定三角形全等；；
C 、符合SAS ，能判定三角形全等；
D 、满足AAA ，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故选D ．
3．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）
A ．4
B ．23
C ．12
D ．3【答案】D
【解析】分析： 由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：
由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，
∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点，
∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，
∵DP ⊥AB 于点P ，此时3
∴BD=332sin 60PD ==， ∴BC=2BD=4，
∴AB=4， ∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=3
∴S △ABC=
12AD·BC=1234432
⨯=故选D.
点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短=3”是解答本题的关键.
4．计算(ab 2)3的结果是( )
A ．ab 5
B ．ab 6
C ．a 3b 5
D ．a 3b 6 【答案】D
【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
试题解析：（ab 2）3=a 3•（b 2）3=a 3b 1．
故选D ．
考点：幂的乘方与积的乘方．
5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
【答案】A 【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（ ）
A ．16cm
B ．1
3cm C ．12cm D ．1cm
【答案】D
【解析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.
【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，
∵AB//CD ，
∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，
∴△OAB ∽△OCD ，
∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，
∴OF CD OE AB =，即2126
CD =， 解得：CD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟
悉的方程组形式表述出来，就是3219423
x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】A
【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨
+=⎩
． 故选A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )
A ．92
B ．94
C ．352
D ．354
【答案】B
【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，
在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245
DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455
OG =，所以94OG =．故选B.
9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）
A．31°B．28°C．62°D．56°
【答案】D
【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反
比例函数
k
y
x
(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值
是( )
A ．92
B ．74
C ．245
D ．12
【答案】C
【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （
4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.
【详解】∵四边形OCBA 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
设B 点的坐标为（a ，b ），
∵BD=3AD ，
∴D （4
a ，
b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴
4
ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-
12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245
， 故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
【答案】1
【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．
【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，
∴m 1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
12．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．
【答案】533
【解析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=
∠=︒根据垂径定理有：15,2
AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，
130,2
BAD BOD ∠=
∠=︒ 10 3.cos303
AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=
= 533
【点睛】
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
13．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．
【答案】k ＞2
【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．
【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，
所以k ﹣2＞1，即k ＞2，
故答案为k ＞2.
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．
【答案】4
3 3
π-
【解析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．
【详解】如图，连接OE、AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，
∴AE=1
2AB=2，BE=22
42
-=23，
∵OA=OB=OE，
∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，
∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE
=
2
120211
·36022
AE BE π⨯
-⨯
=414
2233 343
ππ
-⨯⨯=-，
故答案为4
3 3
π
-．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．
15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．
【答案】10或1
【解析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得. 【详解】如图，作半径OD AB
⊥于C，连接OB，
由垂径定理得：BC=1
2
AB=
1
2
×60=30cm，
在Rt OBC中，22
OC503040cm
=-=，
当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，
则22
OC'504030cm
=-=，
水面上升的高度为：403010cm
-=；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm
+=，
综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，
故答案为：10或1．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
16．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．
【答案】1 4
【解析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到
2πr=901
180
π⨯
，然后解方程即可．
【详解】∵⊙O的直径BC=2，
∴AB=2
2
BC=1，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=901
180
π⨯
，解得r=
1
4
，
即圆锥的底面圆的半径为1
4
米故答案为
1
4
．
17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
【答案】3
【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．
考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．
18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
【答案】3（x﹣y）1
【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
三、解答题（本题包括8个小题）
19．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．
【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.
依题意得：
解得（舍去）.
答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．20．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利
用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是
三角形；∠ADB的
度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．【答案】（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3
【解析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；
②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．
（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，
在△ABD和△ABD′中，
AB AB
ABD ABD BD BD
'
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
='
⎪
⎩
∴△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，
∵BD=BD′，BD=BC，
∴BD′=BC，
∴△D′BC是等边三角形，
②∵△D′BC是等边三角形，
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，
在△AD′B和△AD′C中，
AD AD D B D C AB AC
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
''⎩
'
∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠
AD′B=
1
2
∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（1）∵∠DBC＜∠ABC，
∴60°＜α≤110°，
如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=α，
∴∠ABC=1
2
（180°﹣α）=90°﹣
1
2
α，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣1
2
α﹣β，
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣1
2
α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣1
2
α﹣β+90°﹣
1
2
α=180°﹣（α+β），
∵α+β=110°，
∴∠D′BC=60°，
由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠AD′B=1
2
∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，
由（1）知，∠ADB=30°，
作AE⊥BD，
在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，
∴DE=3，
∵△BCD'是等边三角形，
∴BD'=BC=7，
∴BD=BD'=7，
∴BE=BD﹣DE=7﹣3；
第②情况：当0°＜α＜60°时，
如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．
同理可得：∠ABC=1
2
（180°﹣α）=90°﹣
1
2
α，
∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣1
2α），
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣1
2
α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，
∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣1
2
α﹣[β﹣（90°﹣
1
2
α）]=180°﹣（α+β），
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．
同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，
∴∠ADB=∠AD′B=150°，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，
∴
，
∴
故答案为：7
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.
【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合
（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞
0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥100
3
，
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，
331
3
≤x≤60，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足331
3
≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
22．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；
求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
【答案】（1）一共调查了300名学生．
（2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40
300
×360°=48°．
（4）∵1800×80300=1（名）， ∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元．
【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件.
由题意可得：2880013200102x x
-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.
由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）
由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯
解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.
考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.
24．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
【答案】方案二能获得更大的利润；理由见解析
【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润； 方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．
【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则
方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，
∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，
∵当x=20时，y 最大=9000，
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，
∴()22
50405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润.
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.
25．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
9005001.55x x
=⨯+， 解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥1．
答：每套悠悠球的售价至少是1元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再
按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
【答案】（1）1
3
；（2）
1
3
.
【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3
(2)、画树状图得：
结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是2
6=
1 3
.
考点：概率的计算.。