峨眉山市初2016届二调考试数学

峨眉山市初2016届第二次调研考试
数学试题单 2016年5月
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一部分（选择题 30分）
注意事项：
1．选择题将答案标号填写在答题卡上对应题目标号的位置上. 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求. 1．3-的绝对值是
)(A 3 )(B 3 )(C
1
3
)(D 3
2．一个立体图形三视图如图1所示，那么这个立体图形的名称是
)(A 三棱锥 )(B 四棱锥
)(C 三棱柱 )(D 四棱柱
3. 下列事件中不是．．
必然事件的是 )(A 对顶角相等 )(B 同位角相等
)(C 三角形的内角和等于180° )(D 等边三角形是轴对称图形 4．下列计算正确的是
)(A 235+= )(B 236a a a ⋅= )(C 2222()a b a b = )(D 32a a a ÷=
5．如图2，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为
)(A 30︒ )(B 40︒
)(C 60︒
)(D 70︒
正视图 侧视图 俯视图
图1
A
C
B
D
图2
1
6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为
)(A 13
k <且0k ≠
)(B 13
k <
)(C 13
k >-
)(D 13
k >-且0k ≠
7．如图3，已知ABC 的三个顶点都在方格图的格点上，则cos C 的值为
)(A 13 )(B 10
)
(C 10 )
(D 310
8．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图4.1）和梅花图案（图4.2）（图中折扇无重叠）.则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均为 ()A 46︒
()B 48 ()C 52︒
()D 57︒
9．如图5，正方形ABCD 的边长为4，动点P 在正方形ABCD 的边上沿B C D →→运动，运动到点D 停止，设BP x =，ABP ∆的面积y ， 则y 关于x 的函数图象大致为
10．已知二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 为常数）的图象如图6所示，下列5
个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④4c b <；⑤()a b k ka b +<+（k 为常数,且1k ≠）.其中正确的结论有
()A 2个 ()B 3个
()C 4个 ()D 5个
A
B
C
图3
图5
A
B C
D
P
y
x
1 o
2
3 1
-
1x =
图4.1
图4.2
4
x
y
O
4 8
12 8
x y
O
4 8
12 8 x y
O
4 8 12 8
8
12 8 4 O
y
x ()A
()B
()C
()D
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.
3．本部分共16个小题，共120分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x ▲ 时，分式1
2
x -有意义． 12．计算：
321
(2)2
a a
b ⨯-= ▲ ． 13．某车间6名工人日加工零件数（单位：个）分别为7，10，4，5，8，4则这组数据的
中位数是 ▲ ．
14．半径为4的正n
边形边心距为n 边形的边数为 ▲ .
15．如图7，O 的半径为a ，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是圆周上一动点，过
点P 作PM AB ⊥于点M ，PN CD ⊥于点N ，连结MN ， 点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 出发沿圆周顺时针运动一周 回到点A 时，点Q 走过的路径长为： ▲ .
16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“影子点”．例如点(1,1)，(2,2)
，
(等．
（1）若点(2,)p m -是反比例函数k
y x
=
（k 为常数，0k ≠）图象上的“影子点”， 则k = ▲ ．
（2）若二次函数2
1y ax bx =++（a 、b 是常数，0a >）图象上存在两个不同的“影子
点”，11(,)A x y 、22(,)B x y ，且满足122x -<<，122x x -=，令2
2t b b =-，则
t 的取值范围是： ▲ ．
C D
Q
图7
17．化简：027(1)49tan30π+----︒.
18. 先化简，再求值：222
4442x x x x x
⎛⎫+-+÷ ⎪-⎝⎭，其中x 的值是方程2
0x x +=的根. 19. 已知关于x 、y 的方程组313x y k x y k -=+⎧⎨+=+⎩的解满足0
0x y >⎧⎨<⎩
，求k 的取值范围.
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20．如图8，
ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21
=
． （1）求证：ABF ∽CEB ；
（2）若ABF 的面积为8，求梯形FBCD 的面积．
21．小王、小李、小张做“石头”、“剪刀”、“布”游戏.游戏规则如下：由小王和小李做“石
头”、“剪刀”、“布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小张获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”的规则决定小王和小李中的获胜者．假设小王和小李每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？用树状图或列表的方法说明理由.
22．如图9，两座建筑物AB 与CD ，其地面距离BD 为60米，E 为BD 的中点，从E 点测
得A 的仰角为30︒，从C 处测得E 的俯角为60︒，现准备在点A 与点C 之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC 的长度.（结果保留一位小数，2 1.41≈，
3 1.73≈）
B
A C
D E
F
图8
A
B
C
D
E
30︒
60︒
23．如图10，在反比例函数k
y x
=
的图象上有一点A ，过A 作AC 垂直x 轴于点C ，已知点C 的坐标为(1,0)，点D 与点C 关于原点对称，且4ACD S ∆=，直线AD 交双曲线的另一
支于点B . （1）求k 的值； （2）求BCD 的面积.
24．某玩具代理商销售某种遥控汽车玩具，其进价是100元/台．经过市场销售后发现：在一
个月内，当售价是200元/台时，可售出100台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种遥控汽车玩具售价不能低于150元/台，代理销售商每月要完成不低于
200台的销售任务．
（1）试确定月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式；
（2） 当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种遥控汽车玩具所获得的利润w (元)
最大？最大利润是多少？
A
B
C D
O x
y
图10
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.
25．如图11（甲），在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，且
::1:2CD DB AE EC ==，AD 与BE 相交于点M ，
（1）求AM
MD
的值； （2）如图11(乙)，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边的延长线上，E 在AC 边
上，且:1:2AE EC =，::1:2:3DC CB AC =
求①AM MD
；
②若1CD =，求BM 的值.
26．如图12，抛物线2
2y ax bx =++交x 轴于A (1,0)-，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，与
过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D 坐标；
（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的
坐标；
（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将CPQ
沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q '．是否存在点P ， 使Q '恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点p 的 坐标；若不存在，说明理由．
图12
A
B C
D E
M
A
C
D E
M
图11（甲）
图11（乙）。