湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(文)试题(含答案)

ABCD 面积的（ ）
A． 2 倍
B
． 倍 C.
2 倍 D ．2 倍
12. 已知函数 f ( x) ex 1nx , 则下面对函数 f (x) 的描述正确的是（
）
A． x (0, ), f ( x) 2 B ． x (0, ), f ( x) 2
C. x0 (0, ), f ( x0 ) 0
D ． f ( x) min (0,1)
3.C 由 a (1,2), b ( 2, x) , 得 a b ( 1,2 x) , a b (3,2 x) . 因为 a b 与 a b 垂直 , 所以
1 3 (2 x)(2 x) 0 , 解得 x 1 .
4.B
11 a1 a2
1 a3
a1 a3 a1a3
a2 a22
S3
a
2 2
13
.
2
5.D
制成了如下图所示的频率分布直方图 :
该商场每日大约有 5000名顾客 , 为了增加商场销售总额 , 近期对一次性购物不低于 300元的顾客发放纪念品 . (1) 求频率分布直方图中 m 的值 , 并估计每日应准备纪念品的数量；
(2) 若每日按分层抽样的方法从购物总额在
600,700 , 700,800 , 800,900 三组对应的顾客中抽取 6 名顾客 ,
湖北省 2017-2018 学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试
高二数学 ( 文科 )
第Ⅰ卷
一、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题
目要求的 . 1. 复数 z |1 i | 的模为 ( )
3i
A． 5 5
1
B．
5
88
9. 执行如下图所示的程序框图 , 若输入的 n 16 , 则输出的 i, k 的值分别为 ( )
A． 3,5
B ． 4,7 C.
5,9 D ． 6,11
10. 函数 f (x)
x 4 的大致图象为 ( ) 4x 4 x
A.
B.
C.
D.
11. 在正四棱锥 P ABCD 中 , 已知 PBC 60 , 若 P, A, B, C , D 都在球 O 的表面上 , 则球 O 的表面积是四边形
10
C．
10
1
D．
10
2. 已知集合 A { 3, 2,0,2,4} , B { x | y 3 2x x2 } , 则下图中阴影部分所表示的集合为 ( )
A． {3, 2,0} B ． {2, 4} C ． {0, 4} D ． { 3, 2,4}
3. 已知向量 a (1,2), b ( 2, x) , 若 a b 与 a b 垂直 , 则 x ( )
1 1nx0 x0 x0 ，因为
1 x0 ( ,1) , 所以 f ( x) 2 .
2
13. 2 a4 a1 2 2 a 8 2 4， a8 12, a8 a1 7 d 14, d 2 .
14. 2 由数据可以看出运动员乙成绩较稳定 ,其平均成绩为 90 ,其方差为
s2 (89 90) 2 (90 90) 2 (91 90) 2 (88 90)2 (92 90)2 10 2 .
C. y cosx
D
． y cosx
x2 y2 8. 已知双曲线 C : a2 b2 1 (a 0,b 0) 的一个焦点坐标为 (4,0) , 且双曲线的两条渐近线互相垂直
, 则该双曲线
的方程为 ( )
2
2
A． x y 1
88
2
2
B
x
．
y
1
16 16
y2
C.
x2
1
88
D
x2
．
y2
1或 y2
x2 1
88
3
3
y sin[( x ) ] sin( x )
63
2
8.A 由题可知双曲线的渐近线方程为 y
cosx 的图象 . x , 即 b 1 ，又焦点坐标为 (4,0) , 所以 a2 b 2 42 , 解得
a
a 2 8, b2 8 ，故双曲线的方程为
x2
y2 1.
88
9.C s 2,i 2, k 3 ； s 7, i 3,k 5 ； s 15,i 4, k 7 ； s 26, i 5, k 9 .
A． 1
B
．1
C
．1
D．04.Fra bibliotek已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn , 若 a2
2 , S3
26 1
,则
1
1
(
)
3
9
a1 a2 a3
A． 13
B
． 13
C.
5
D
．6
3
2
5. 己知函数 f ( x) 1 3 x , 若 f (1og3a)
2 ,则 a (
)
2
A． 1 3
B
．1
C.
1
D
．2
4
2
6. 某几何体的三视图如图所示 , 其中圆的半径均为 1, 则该几何体的体积为 ( )
ABCD , 且 PA a , AO
2 a 则 PO
2
2
2
a , 故 O 即为球心 , 且此球的半径为
a , 其表面积为
2
2
4 R2 2 a 2 , 又正方形 ABCD 的面积为 a 2 , 故选 D .
12.B 因为函数 f ( x)
ex
1nx , 所以 f ( x)
ex
1 , 导函数 f (x) 在 (0,
( 二) 选考题 : 共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 . 如果多做 , 则按所做的第一题计分 .
22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中 , 直线 l 的参数方程为
x3 4
ya
3t , （ t 为参数），圆 C 的标准方程为
3t
(x 3)2 ( y 3)2 4 . 以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .
10.A
f ( x)
x4 4 x 4x
f ( x) ，
f ( x)
4x
x4 4
x
为奇函数
,排除
B,D
.
又 f (4)
44 44 4 4
1 ，故排除 C ,从而选 A .
11.D 在正四棱锥 P ABCD 中, PB PC , 即 PBC 为正三角形 . 设 AB a, AC BD O ，则 PO 底面
5
5
15. 4 不等式组表示以 A(2,0), B(0,2) ， C ( 2 , 4) 为顶点的三角形区域 ,当直线 z 2x y 经过点 A 时， z 取得最 33
大值 4 .
16. [ 3 3,3 3]
设 A(x0, y0) ，则线段 PA 的中点坐标为 ( x0
3 ,
y0
a ) ，代入圆
O 的方程得
这 6 名顾客中再随机抽取两名超级顾客 , 每人奖励一个超级礼包 , 求获得超级礼包的两人来自不同组的概率 .
19. 在多面体 ABCDEF 中 , DE∥ AF , DE 平面 ABCD , EC 5 , BF 3 2 , 四边形 ABCD 是边长为 3 的菱
形.
（ 1）证明 : BD CF ； （ 2）线段 CD 上是否存在点 G , 使 AG∥ 平面 BEF , 若存在 , 求 CG 的值；
2
2
x02 y02 4 ( x0 3)2 ( y0
a)2
,即方程组
4
x02 y02 4 (x0 3)2 ( y0
a)2
有解 ,问题转化为两圆 x 2 16
y2
4与
2
2
( x 3)2 ( x a) 2 16 有公共点 ,所以 9 a2 2 4 ，解得 3 3 a 3 3 .
17. 解 :(1) 由正弦定理得 3 sin A sin C sin C (cos A 1) ，
．
xy20
16. 已知点 P(3, a) , 若圆 O : x2 y 2 4 上存在点 A , 使得线段 PA 的中点也在圆 O 上 , 则 a 的取值范围
是
．
三、解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 第 17~21 题为必考题 , 每个试题考生
都必须作答 . 第 22、23 题为选考题 , 考生根据要求作答 .
CD
若不存在 , 请说明理由 .
20. 已知椭圆 C1 : x 2 8
y2 b2
1(b
0) 的左、右焦点分别为
F1, F2 , 点 F2 也为抛物线 C2 : y 2
8x 的焦点 .
(1) 若 M , N 为椭圆 C1 上两点 , 且线段 MN 的中点为 (1,1), 求直线 MN 的斜率；
(2) 若过椭圆 C1 的右焦点 F2 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 A, B 和 C, D , 设线段 AB, CD 的长分别为 m, n ,
f (1og3a)
1 3 1og a 3
11 a
2
1
，即
1
，所以
a
2.
2
a2
6.A 该几何体为一棱长为 6 的正方体掏掉一个棱长为
63 23 4 3
13
4
208
.
3
2 的小正方体 ,再放置进去一个半径为 1的球 ,所体积为
7.D 函数 y sin(2 x ) 的图象经伸长变换得到 y sin( x ) 的图象 , 再作平移变换得到
x
) 上是单调递增函数 . 又
1 f (1) e 1 0 , f ( )
2
e 2 0 , 所以 f ( x) 0 在 (0, ) 上有唯一的实根 , 设为 x0 , 且 x0
1 ( ,1) ，则 2
x x0为 f ( x) 的最小值点 , 且 ex0
1 , 即 x0
x0
1nx0 . 故 f ( x) f (x0) ex0
第Ⅱ卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 设等差数列 an 的首项为 2 , 若 a4 a12 24 , 则 an 的公差为
．
14. 抽样统计甲、乙两位同学 5 次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图
为
．
, 则成绩较稳定的那位同学成绩的方差
xy20
15. 设 x, y 满足约束条件 x 2x 2 0 , 则 z 2x y 的最大值是
(1) 求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；
(2) 若射线
( 0) 与的交点为 M , 与圆 C 的交点为 A, B , 且点 M 恰好为线段 AB 的中点 , 求 a 的值 . 3
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知 f ( x) | mx 3| | 2x n | .
(1) 当 m 2, n 1 时 , 求不等式 f ( x) 2 的解集；
证明 1
1
是定值 .
mn
21. 已知函数 f ( x)
m ex
nx .
(1) 若函数 f (x) 的图象在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y 3x 2 , 求 m,n 的值；
(2) 当 n 1时 , 在区间
,1 上至少存在一个 x0 , 使得 f (x0 ) 0 成立 , 求 m 的取值范围 .
( 一) 必考题 : 共 60 分 .
17. 在 ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c , 且 3a sin C c(cos A 1) .
(1) 求角 A 的大小 (2) 若 b c 5, S ABC 3 , 求 a 的值 . 18. 某大型商场为了了解顾客的购物信息 , 随机在商场收集了 1000位顾客的购物总额 ( 单位元 ), 将数据按照 0,100 , 100,200 , 200,300 , 300,400 ， 400,500 , 500,600 , 600,700 , 700,800 , 800,900 分成 9 组 ,
A． 208 4 3
B ． 216 4
C.
3
208 32 3
7. 将函数 y sin(2 x ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3
位长度 , 则所得图象对应的函数的解析式为 ( )
D
． 216 32
3
2 倍 ( 纵坐标不变 ), 再将所得图象向右平移
个单
6
A． y cos 4x B ． y sin 4x
所以 a 13 . 18. 解 : (1) 1 100 (0.004 0.008 0.0021 0.0025 0.006 0.004 0.002) 2m 100 ， m 0.0015.
该商场每日应准备纪念品的数量大约为 5000 100 (1 0.004 0.008 0.0015) 3650 .
(2) 由直方图可知 600,700 , 700,800 , 800,900 三组人数比例为 3: 2:1 , 所以这三组抽取的人数分别为
由于 sinC 0 , 所以 3 sin A cos A 1 , 所以 3 sin A cos A 1 ，
1 则 sin( A ) .
62
因为 0 A
, 所以
A
6
5
, 所以 A
，
66
66
所以 A . 3
(2) 由 S ABC
3 可得 S
1 bc sin A
3,
2
所以 bc 4 .
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A (b c)2 3bc 13 ，
(2) 当 m 1,n 0 时, f ( x) 的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 24 , 求 n 的取值范围 .
高二数学参考答案 ( 文科 )
|1 i | 2
2
5
1.A
(3 i) ， | z |
10
.
3 i 10
10
5
2.B B ( x | 3 x 1，)则 CR B { x | x 3或 x 1} ，由韦恩图可知图中阴影部分为 A CR B {2, 4} .