黑龙江省哈尔滨六中高一数学下学期开学试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某六中2014-2015学年高一下学期开学数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（）
A．﹣1≤m≤2B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1
2．将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）
A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=sin4x D．f（x）=cos4x
3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）
=x﹣2．则f（6.5）等于（）
A．4.5 B．﹣4.5 C．﹣0.5 D．0.5
4．若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值X围是（）A．（1，）B．（）C．D．（1，2）
5．函数f（x）=x2+ax+2在区间[1，5]上至少有一个零点，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣，﹣2] D．（﹣∞，﹣
2]∪[2，+∞）
6．若α∈（0，π），且，则cos2α=（）
A．B．C．D．
7．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（0，+∞）
8．函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（）
A．B．C．πD．2π
9．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）
A．B．C．D．
10．在△ABC中，若（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（）
A．等边三角形
B．等腰三角形但不是等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形但不是等腰三角形
11．当直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值X围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）
12．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=，给出下列结论：
（1）函数f（x）的值域为[0，4]；
（2）关于x的方程（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根；
（3）当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为2；
（4）存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，
其中正确的结论个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=．14．函数f（x）=log0.5（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值X围是．15．在△ABC中，B=60°，b=，则c+2a的最大值．
16．关于函数，下列命题：
①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17．已知函数
，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间．18．已知函数．
（1）若点A（α，y）（）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试某某数
α的值；
（2）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；
（3）求函数的值域．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin
（1）求sinC的值
（2）若 a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．
20．设函数f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（﹣x），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间[﹣，]上的最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+f（﹣A）=，b+c=7，三角形ABC的面积为2，求a．
21．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
（1）某某数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），某某数n与a的值．
22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）解关于x的不等式．
某某省某某六中2014-2015学年高一下学期开学数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（）
A．﹣1≤m≤2B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：计算题．
分析：幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．
解答：解：幂函数的图象不过原点，所以
解得m=1或2，符合题意．
故选B．
点评：本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．
2．将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）
A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=sin4x D．f（x）=cos4x
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：常规题型；计算题．
分析：函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的表达式，然后平移求出函数解析式．
解答：解：函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到
y=sin，再向右平移个单位，得到 y=sin=sinx
故选A
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）
=x﹣2．则f（6.5）等于（）
A．4.5 B．﹣4.5 C．﹣0.5 D．0.5
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知中f（x+2）=﹣，可得f（x）是周期为4的周期函数，再由f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（6.5）=f（1.5），代入可得答案．
解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=﹣，
故f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣=f（x），
故f（x）是周期为4的周期函数，
故f（6.5）=f（2.5）=f（﹣1.5）=f（1.5），
又∵当1≤x≤2时，f（x）=x﹣2．
∴f（1.5）=﹣0.5，
故选：C
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
4．若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值X围是（）A．（1，）B．（）C．D．（1，2）
考点：解三角形．
专题：计算题．
分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的X围，然后根据A的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的X围，进而求出a的取值X围．
解答：解：由正弦定理得：=，即=，
变形得：sinA=，
由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，
所以＜＜1，解得：＜a＜2，
则a的取值X围是（，2）．
故选C
点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．
5．函数f（x）=x2+ax+2在区间[1，5]上至少有一个零点，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣，﹣2] D．（﹣∞，﹣
2]∪[2，+∞）
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况：对称轴是x=﹣，第一种情况是，﹣≤1，或﹣≥5，这时候，f（1）•f（5）≤0；第二种情况，1＜﹣＜5，需满足，f（1），f（5）有一个大于0且f（﹣）＜0，解出a即可．
解答：解：f（x）=x2+ax+2=（x+）2+2﹣
对称轴x=﹣，
①若﹣≤1或﹣≥5，即a≥﹣2或a≤﹣10时，
则在区间[1，5]上有零点的条件是：f（1）•f（5）≤0，无解；
②若1＜﹣＜5，即﹣10＜a＜﹣2时，
则在区间[1，5]上有零点的条件是：f（﹣）＜0，且f（1），f（5）中有一个大于0，
即或，
解得：﹣＜a＜﹣2，取“=”也成立，
综上所述，实数a的取值X围是：[﹣，﹣2]，
故选：C．
点评：熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键．
6．若α∈（0，π），且，则cos2α=（）
A．B．C．D．
考点：三角函数的恒等变换及化简求值．
专题：计算题．
分析：通过对表达式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．
解答：解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，
cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，
cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的X围，三角函数的符号的确定是解题的关键．
7．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（0，+∞）
考点：对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈（，1），得2x2+x∈
（1，3），至此可由恒有f（x）＜0，得出底数a的取值X围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．
解答：解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（，1）恒有f（x）＜0，
由于x∈（，1），得2x2+x∈（1，3），又在区间（，1）恒有f（x）＜0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，
由t=2x2+x＞0得：（﹣∞，﹣）∪（0，+∞），
由y=log a t为减函数，t=2x2+x在（﹣∞，﹣）上为减函数，
函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）
故选：C
点评：本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的X围，解决本题的关键．
8．函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（）
A．B．C．πD．2π
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：压轴题．
分析：用二倍角公式化简原式，变成y═cos4x+，再利用余弦函数关于周期性的性质可
得答案．
解答：解析：y=sin4x+cos2x
=（）2+
==+
=cos4x+．
故最小正周期T==．
故选B
点评：本题主要考查三角函数的周期性的问题．转化成y=Asin（ωx+φ）的形式是关键．9．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）
A．B．C．D．
考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．
专题：计算题．
分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．
解答：解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．
当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．
10．在△ABC中，若（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（）
A．等边三角形
B．等腰三角形但不是等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形但不是等腰三角形
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=，故C=60°．再
由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．
解答：解：在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴a2+b2﹣c2=ab，
∴cosC==，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得c=2a•=，∴a2=b2，∴a=b，
故△ABC是等边三角形，
故选A．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
11．当直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值X围是（）
A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：在同一坐标系中画出直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|的图象，数形结合并分类讨论，可得满足条件的实数k的取值X围．
解答：解：在同一坐标系中画出直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|的图象如下图所示：
由图可知：当k≤0时，直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|有且只有1个公共点；
当0＜k＜1时，直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|有3个公共点；
当k=1时，直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|有2个公共点；
当k＞1时，直线y=kx与曲线y=|x|﹣|x﹣2|有且只有1个公共点；
综上满足条件的实数k的取值X围是（0，1），
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数的零点及零点个数，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．
12．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=，给出下列结论：
（1）函数f（x）的值域为[0，4]；
（2）关于x的方程（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根；
（3）当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为2；
（4）存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，
其中正确的结论个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：命题的真假判断与应用；分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知解析式，画出函数的图象，进而根据图象分析四个结论的真假，综合分析结果得出答案．
解答：解：当1≤x≤时，f（x）=4+8（x﹣）=8x﹣8；
当＜x≤2时，f（x）=4﹣8（x﹣）=﹣8x+16．
当2＜x≤3时，1＜≤，f（x）=f（）=（8×﹣8）=2x﹣4；
当3＜x≤4时，＜≤2，f（x）=（﹣8×+16）=﹣2x+8．
当4＜x≤6时，2＜≤3，f（x）=（2×﹣4）=x﹣2；
当6＜x≤8时，3＜≤4，f（x）=（﹣2×+8）=﹣x+4．…．
画出函数f（x）的图象：
由图象可知：
（1）函数f（x）的值域为[0，4]，正确；
（2）当n=1时，关于x的方程f（x）=有7个不相等的实根，因此②不正确；
（3）当x∈[2n﹣1，2n]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=×2n﹣1×23﹣n=2，正确；
（4）画出函数y=（x＞0）的图象，可知与函数y=f（x）有交点，
如x=，3，6等，因此不存在x0∈[1，8]，使得不等式f（x0）＞即x0f（x0）＞6成立，
因此正确．
综上可知：（1）（3）（4）正确．
故正确结论的个数为3个，
故选：C
点评：本题考查了分段函数的解析式、图象及其性质，考查了分类讨论、数形结合的思想方法，属于难题
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=﹣．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．
专题：计算题．
分析：此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的X围
解答：解：tanα，tanβ是方程的两根，
tanα+tanβ=﹣3，
tanαtanβ=4，
tan（α+β）==
又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．
又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，
∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．
故答案为﹣
点评：此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意α，β的角度X围，这是本题容易出错的地方
14．函数f（x）=log0.5（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值X围是[﹣8，﹣6]．
考点：复合函数的单调性．
专题：计算题．
分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，再根据对数函数的真数大于0可得答案．
解答：解：设g（x）=3x2﹣ax+5，故函数g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数
，解得﹣8≤a≤﹣6．
故答案为[﹣8，﹣6]
点评：本题主要考查复合函数的运算性质，即同增异减的性质．
15．在△ABC中，B=60°，b=，则c+2a的最大值2．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的X围，则m的最大值可得．
解答：解：由余弦定理cosB==，
所以a2+c2﹣ac=b2=3，
设c+2a=m，即c=m﹣2a，
代入上式得，
7a2﹣5am+m2﹣3=0
△=84﹣3m2≥0，
故m≤2，当m=2时，
此时a=，c=符合题意．
因此最大值为2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．涉及了解三角形和函数方程的思想的运用．
16．关于函数，下列命题：
①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号①③（注：把你认为正确的序号都填上）
考点：命题的真假判断与应用．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④．
解答：解：函数==2sin（2x+）
由ω=2，故函数的周期为π，故x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；
由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；
当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；
函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+）
+]=2sin（2x+），故④错误
故答案为：①③
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17．已知函数
，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
分析：（Ⅰ）用二倍角公式可将函数化简为f（x）=sin（2ωx+）+，再由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为可解得ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，由正弦函数的性质，根据图象变换规律得出（x）=sin（x﹣）+，令2kπ+≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），即可解出其单调增区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx+1+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin（2ωx+）+．
令2ωx+=，将x=代入可得：ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，
函数f（x）的图象向右平移个单位后得出y=sin[2（x﹣）+）]+=sin（2x﹣）+，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（x ﹣）+，
最大值为1+=，
令2kπ+≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），
4kπ+π≤x≤4kπ+，
单减区间[4kπ+π，4kπ+]，（k∈Z）．
点评：本题考查了利用两角和与差的公式化简解析式，三角函数的性质，图象变换规律．18．已知函数．
（1）若点A（α，y）（）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试某某数
α的值；
（2）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；
（3）求函数的值域．
考点：正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．专题：计算题．
分析：（1）点A（α，y）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，得到两个函数之间的关系，得到角的表示形式，根据角的X围作出结果．
（2）对f（x）利用二倍角进行整理，写出对称轴的表示形式，代入g（x）得到结果．
（3）把两个函数的和的形式利用二倍角公式整理出可以求解函数的值域的形式，根据函数的定义域和正弦函数的图象求出值域
解答：解：（1）∵点A（α，y）（）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点∴，⇒cos2α﹣sin2α=1
⇒cos22α+sin22α﹣2sin2αcos2α=1⇒sin4α=0
∴4α=kπ，k∈Z∵
∴α=0
（2）∵
∴2x0=kπ，k∈Z∴g（2x0）=
（3）∵h（x）=f（x）+g（x）
∴===
=
∵∴
∴∴．
即函数h（x）的值域为．
点评：本题考查三角函数的恒等变形和对称性，值域，本题解题的关键是整理出函数的可以求解函数的性质的形式，即y=Asin（ωx+φ）的形式．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin
（1）求sinC的值
（2）若 a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．
考点：余弦定理；半角的三角函数；正弦定理．
专题：计算题．
分析：（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinC．
（2）利用求出的三角函数的值将角C的X围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c
解答：解：（1）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由得
即
∴
∵a2+b2=4（a+b）﹣8
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0
∴a=2，b=2
由余弦定理得
∴
点评：本题考查三角函数的二倍角公式、同角三角函数的平方关系、考查三角形中的余弦定理．
20．设函数f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（﹣x），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间[﹣，]上的最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+f（﹣A）=，b+c=7，三角形ABC的面积为2，求a．
考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．
分析：（1）运用诱导公式．二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式，即可得到f（x），再由正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到；根据函数的单调性得到最小值，
（2）先求出A的度数，再根据三角形的面积公式，余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（1）f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（﹣x）=[1+cos
（π+2x）]+cosxsinx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+，
∵﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z，
∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣，﹣）单调递减，在[﹣，]单调递增，
∴当x=﹣时，函数f（x）有最小值，即f（﹣）=﹣，
（2）∵f（A）+f（﹣A）=，
∴sin（2A﹣）++sin（﹣2A﹣）+=，
∴sin（2A﹣）﹣sin（2A+）=，
∴cos2A=﹣，
∵A为锐角
∴2A=，即A=，
由三角形的面积公式得到，S=bcsinA=bc=2，
∴bc=8，
由余弦定理可得，
a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=72﹣3×8=25，
∴a=5．
点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的单调性和值域的运用，正弦定理与余弦定理是解三角形最常用的工具，熟练掌握基本公式并能灵活应用是解题的关键，属于中档题．
21．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
（1）某某数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），某某数n与a的值．
考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点．
分析：（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立，化简即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立，解出m，并代入题目进行检验．
（2）将对数的真数进行常数分离，先判断真数的单调性，再根据底数的X围确定整个对数式得单调性．
（3）由题意知，（r，a﹣2）是定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）的子集，再分（r，a﹣2）⊊（﹣∞，﹣1）、
（r，a﹣2）⊊（1，+∞）两种情况，分别根据函数的单调性和值域，求得实数r与a的值．解答：解：（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．
所以，即，
即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．
所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．
（2）由（1）得，
设，
当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．
当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．
所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无解）
②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），
则，所以，n=1．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及函数的特殊点，属于中档题．
22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）解关于x的不等式．
考点：函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）转化为log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）
＞0，分类讨论求解．
解答：解：（1）∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，
∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，
∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，
（2）
，
（ I）①a＞1时⇒3x＞a或⇒{x|x＞log3a或，
②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，
③a=1时⇒3x≠1，{x|x≠0}．
点评：本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．。