第二章玻尔氢原子理论习题

第⼆章玻尔氢原⼦理论习题
第⼆章玻尔氢原⼦理论
1.选择题:
(1)若氢原⼦被激发到主量⼦数为n 的能级,当产⽣能级跃迁时可能发⽣的所有谱线总条数应为：
A ．n-1
B .n(n-1)/2
C .n(n+1)/2
D .n
(2)氢原⼦光谱赖曼系和巴⽿末系的系线限波长分别为：
A.R/4 和R/9
B.R 和R/4
C.4/R 和9/R
D.1/R 和4/R
(3)氢原⼦赖曼系的线系限波数为R,则氢原⼦的电离电势为：
A ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e
(4)氢原⼦基态的电离电势和第⼀激发电势分别是：
A ．13.6V 和10.2V;
B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V
(5)由玻尔氢原⼦理论得出的第⼀玻尔半径0a 的数值是：
A.5.291010-?m
B.0.529×10-10m
C. 5.29×10-12m
D.529×10-12m
(6)根据玻尔理论,若将氢原⼦激发到n=5的状态,则：
A.可能出现10条谱线，分别属四个线系
B.可能出现9条谱线，分别属3个线系
C.可能出现11条谱线，分别属5个线系
D.可能出现1条谱线，属赖曼系
(7)欲使处于激发态的氢原⼦发出αH 线，则⾄少需提供多少能量（eV ）?
A.13.6
B.12.09
C.10.2
D.3.4
(8)氢原⼦被激发后其电⼦处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到⼏条线？
A.1
B.6
C.4
D.3
(9)氢原⼦光谱由莱曼、巴⽿末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原⼦发射光谱,则轰击基态氢原⼦的最⼩动能为:
A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV
(10)⽤能量为12.7eV 的电⼦去激发基态氢原⼦时,受激氢原⼦向低能级跃迁时最多可能出现⼏条光谱线（不考虑⾃旋）；
A ．3 B.10 C.1 D.4
(11)有速度为1.875m/s 106?的⾃由电⼦被⼀质⼦俘获,放出⼀个光⼦⽽形成基态氢原⼦,则光⼦的频率（Hz ）为:
A ．3.3?1015； B.2.4?1015 ； C.5.7?1015； D.2.1?1016.
(12)按照玻尔理论基态氢原⼦中电⼦绕核运动的线速度约为光速的：
A.1/10倍
B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍
(13)玻尔磁⼦B µ为多少焦⽿／特斯拉？
A ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?
（14）已知⼀对正负电⼦绕其共同的质⼼转动会暂时形成类似于氢原⼦的结构的“正电⼦素”那么该“正电⼦素”由第⼀激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：
A．3
R/8 B.3∞R/4 C.8/3∞R D.4/3∞R
∞
(15)象µ-⼦（带有⼀个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获⽽形成µ-原⼦，那么µ-原⼦基态轨道半径与相应的电⼦轨道半径之⽐为（µ-⼦的质量为m=206m e）
A.1/206
B.1/(206)2
C.206
D.2062
(16)电⼦偶素是由电⼦和正电⼦组成的原⼦，基态电离能量为：
A.-3.4eV
B.+3.4eV
C.+6.8eV
D.-6.8eV
(17)根据玻尔理论可知，氦离⼦H e+的第⼀轨道半径是：
A．2
a B. 40a C. 0a/2 D. 0a/4
(18)⼀次电离的氦离⼦H e+处于第⼀激发态（n=2）时电⼦的轨道半径为：
A.0.53?10-10m
B.1.06?10-10m
C.2.12?10-10m
D.0.26?10-10m
(19)假设氦原⼦（Z=2）的⼀个电⼦已被电离，如果还想把另⼀个电⼦电离，若以eV为单位⾄少需提供的能量为：A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4
(20）在H e+离⼦中基态电⼦的结合能是：
A.27.2eV
B.54.4eV
C.19.77eV
D.24.17eV
(21)夫—赫实验的结果表明：
A电⼦⾃旋的存在；B原⼦能量量⼦化C原⼦具有磁性；D原⼦⾓动量量⼦化
(22）夫—赫实验使⽤的充⽓三极管是在：
A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；
B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；
C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；
D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压
(23）处于基态的氢原⼦被能量为12.09eV的光⼦激发后,其轨道半径增为原来的
A．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍
λ=1026?的光⼦后电⼦的轨道磁矩为原来的（）(24）氢原⼦处于基态吸收
1
倍：
A．3； B. 2； C.不变； D.9
2．简答题:
（1）19世纪末经典物理出现哪些⽆法解决的⽭盾？
（2）⽤简要的语⾔叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原⼦基态能量表达式.
（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（⽤国际单位制）：真空的光速、普
朗克常数、玻尔半径、玻尔磁⼦、玻尔兹曼常数、万有引⼒恒量.
（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电⼦的轨道磁矩、对应原理.
（5）简述玻尔对原⼦结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不⾜.
(6) 波尔理论的核⼼是什么?其中那些理论对整个微观理论都适⽤?
(7) 为什么通常总把氢原⼦中电⼦状态能量作为整个氢原⼦的状态能量?
(8) 对波尔的氢原⼦在量⼦态时,势能是负的,且数值⼤于动能,这意味着什么?当氢原⼦总能量为正时,⼜是什么状态?
(9)为什么氢原⼦能级,随着能量的增加,越来越密?
（10）分别⽤⼊射粒⼦撞击氢原⼦和氦粒⼦,要使它们在量⼦数n 相同的相邻能级之间激发,问在哪⼀种情况下,⼊射粒⼦必须具有较⼤的能量?
（11）当原⼦从⼀种状态跃迁到另⼀种状态时,下列物理量中那些是守恒的? 总电荷,总电⼦数,总光⼦数,原⼦的能量,总能量,原
⼦的⾓动量,原⼦的线动量,总线动量.
（12）处于n=3的激发态的氢原⼦(a)可能产⽣多少条谱线?
(b)能否发射红外线?
(c)能否吸收红外线?
(13) 有⼈说:原⼦辐射跃迁所相应的两个状态能量相差越⼤,其相应的辐射波长越长,这种说法对不对?
(14) 具有磁矩的原⼦在横向均匀磁场和横向⾮均匀磁场中运动时有什么不同?
(15) 要确定⼀个原⼦的状态,需要哪些量⼦数?
3．计算题:
(1)单⾊光照射使处于基态的氢原⼦激发,受激发的氢原⼦向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①⼊射光的能量为多少？②其中波长最长的⼀条谱线的波长为多少？（hc=12400eV ·?）
(2)已知⼀对正负电⼦绕共同质⼼转动会形成类似氢原⼦结构-正电⼦素.试求：
①正电⼦素处于基态时正负电⼦间的距离；
②n=5时正电⼦素的电离能（已知玻尔半径0a =0.529?）.
(3)不计电⼦⾃旋当电⼦在垂直于均匀磁场B 的平⾯内运动时,试⽤玻尔理
论求电⼦动态轨道半径和能级（提⽰： B v m E e n
-=µ221 ; n m
e 2 =?µ n p =?） (4)氢原⼦巴尔末系的第⼀条谱线与He +离⼦毕克林系的第⼆条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(R H
=1.09678×10-3 ?, R He =1.09722×10-3 ?) (5)设氢原⼦光谱的巴⽿末系的第⼀条谱线αH 的波长为αλ,第⼆条谱线βH 的波长为βλ,试证明:帕邢系的第⼀条谱线的波长为βαβ
αλλλλλ-=
(6) ⼀个光⼦电离处于基态的氢原⼦,被电离的⾃由电⼦⼜被氦原⼦核俘获,形成处于2=n 能级的氦离⼦He +,同时放出波长为500nm 的光⼦,求原⼊射光⼦的能量和⾃由电⼦的动能,并⽤能级图表⽰整个过程.
(7) 在天⽂上可观察到氢原⼦⾼激发态之间的跃迁,如108=n 与109=n 之间,请计算此跃迁的波长和频率.
(8) He +离⼦毕克林系的第⼀条谱线的波长与氢原⼦的巴⽿末系αH 线相近. 为使基态的He +离⼦激发并发出这条谱线,必须⾄少⽤多⼤的动能的电⼦去轰击它?
(9) 试⽤光谱的精细结构常数表⽰处于基态的氢原⼦中电⼦的速度、轨道半径、氢原⼦的电离电势和⾥德伯常数.
(10) 计算氢原⼦中电⼦从量⼦数为n 的状态跃迁到1-n 的状态时所发出谱线的频率.
(11) 试估算⼀次电离的氦离⼦He +、⼆次电离的锂离⼦Li ++的第⼀玻尔轨道半径、电离电势、第⼀激发电势和赖曼系第⼀条谱线波长分别与氢原⼦的上述物理量之⽐值。

.
（12）Li （Z ＝3）原⼦，其主线系光谱的波数公式()()--+=220401.01
5951.011
~n R ν。

已知Li 原⼦电离成Li ＋＋＋离⼦需要203.44eV 的能量。

问如要把Li ＋粒⼦电离为Li ＋＋离⼦，需要多少能量。

（13）设在斯特恩-格拉赫实验中，不均匀磁场长度为10d cm =,从不均匀磁场
的端点到屏的距离10d cm '=，211.010dB T m dZ
-=? ，银原⼦的速度1500m s υ-= ，试求屏上两银原⼦条纹之间的间距。

已知银原⼦的质量251.79210Ag m kg -=?，基态银原⼦磁矩在空间任意⽅向的量⼦化取值2429.2710z p A m -=±? 。

（14）试计算赖曼系、巴尔末系和帕邢系的波长范围（即求出每个线系的最短波长和最长波长的值），确定它们所属的光谱区域。

（15）氢原⼦的下列谱线各属哪个线系：970?,4341?,与9546?？它们各相应于什么跃迁？
（16）当氢原⼦放出光⼦时，由于光⼦具有能量，⽽使氢原⼦受到反冲。

证明，此时光波波长变化为：
（17）试问⼆次电离的锂离⼦Li ++, 从其第⼀激发态向基态跃迁时发出的光⼦，是否有可能使处于基态的⼀次电离的氦离⼦He+的电⼦电离掉？
（18）试确定氢原⼦放射波长为12818?的谱线时，氢原⼦电⼦⾓动量的变化。

已知给定的谱线属于帕邢系。

R H
=1.0967758*107⽶-1（19）在受到单能量电⼦照射时，原⼦态氢发射出波长为 0.122m 的光⼦。

试求电⼦的能量，并确定原⼦受到电⼦撞击后，跃迁到哪⼀个激发态？
（20）某类氢原⼦，它的帕邢系第三条谱线和氢原⼦的赖曼系第⼀条谱线的频率⼏乎⼀样，问该原⼦是何元素？
（21）试计算氢原⼦n=3 的各电⼦轨道的偏⼼率和长、短半轴的值。

（22）计算208Pb(Z=82)原⼦第⼀玻尔轨道的半径和能量，以及在第⼀赖曼跃迁（从n 2=2? n 1=1）中所产⽣的光⼦的能量是多少？ )(2)1(2/νννννλ-=?≈?-=?Mc
h Mc h。