2025届山东省青岛市青岛大附属中学数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2025届山东省青岛市青岛大附属中学数学七年级第一学期期末调研模拟试题 注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的是（ ）
A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．过三点最多可以作三条直线
C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D ．垂直于同一条直线的两条直线平行
2．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（ ）
A ．祝
B ．你
C ．事
D ．成
3．长方形一边长为32x y +，另一边长比它小x y -，则这个长方形的周长为（ ）
A ．4x y +
B ．82x y +
C ．1010x y +
D ．128x y +
4．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知32x =-
，那么()()2241321x x x x -+--+的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
7．如图,两船只A 、B 分别在海岛O 的北偏东30°和南偏东45°方向，则两船只A 、B 与海岛O 形成的夹角∠AOB 的度
数为（ ）
A ．120°
B ．90°
C ．125°
D ．105°
8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）
A ．2a
B ．2b
C ．2c
D ．0 9．0的相反数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．正数
D ．负数．
10．为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是( )
A ．赚了12元
B ．亏了12元
C ．赚了20元
D ．亏了20元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若2115
m ab -与32n m a b --的和是单项式，则m n -=____． 12．如图,点C 是线段AB 上一点,且,,AC BC M N <分别是AB 和CB 的中点,8,9AC NB == ,则线段MN 的长为_____
13．若一个角的补角与这个角的余角之和为200︒，则这个角的度数为__________度．
14．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.
15．单项式2
2xy π-系数是________，次数是________，多项式322215x y xy -+的次数为________．
16．22.81224'︒+︒=__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解下列方程：
（1）131124
x x ---=； （2）01.0.2110.020.5
x x ---=． 18．（8分）先化简，再求值
()()324323x y x y x x y ---++--⎡⎤⎣⎦，其中x 1=-，1y 2
=-． 19．（8分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
品名
长豆角 番茄 批发价（元/千克）
3.2 2.4 零售价（元/千克） 5.0 3.6
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
20．（8分）化简后求值：3（x 2y+xy 2）﹣3（x 2y ﹣1）﹣4xy 2﹣3，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（y+）2
＝1．
21．（8分）如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：
（1）画射线AB ；（2）画直线CB ；（3）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小．
22．（10分）已知轮船A 在灯塔P 的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船B 在灯塔P 的南偏东45°的方向上，距离20海里．
（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出A 、B 的位置．
（2）求从灯塔P 看两轮船的视角APB ∠的度数．
23．（10分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
24．（12分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．
（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变
．．．．．的情况下，混合果冻的售价应定为多少？
（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数
．．．．．．．．，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C 的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；
C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．
2、D
【分析】解答本题，从相对面入手，分析及解答．具体：1、首先根据所给的平面展开图形想象何以折叠为正方体；2、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；3、心字为正方体的上或下表面，只有成字与它对应. .
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，
所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．
故选D ．
【点睛】
本题考查折叠的图形，解题关键是要发挥空间想象能力，还原出其正方体的样子，则可以明显得出答案.
3、C
【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可．
【详解】解：∵长方形一边长为32x y +，另一边长比它小x y -
∴另一边长为：()()32x y x y +--
=32x y x y +-+
=23x y +
∴长方形的周长为()23223x y x y +++
=()255x y +
=1010x y +
故选C ．
【点睛】
此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 4、D
【解析】根据图形结合数轴的单位长度为1cm 和已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵数轴的单位长度为1cm ，
∴表示-3的点到原点的距离为3cm ，
又∵表示-3的点到表示x 的点的距离为8cm ，且表示x 的点在原点的右侧，
∴表示x 的点在原点右侧5cm 处，
∴x=5.
故选D.
【点睛】
“读懂题意，结合图形分析出表示数x 的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.
5、B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.
【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.
6、A 【分析】先把代数式去括号、合并同类项进行化简，再把32x =-
代入计算，即可得到答案. 【详解】解：()()
2241321x x x x -+--+
=22444633x x x x -+-+-
=221x x --+； 把32
x =-
代入，得： 原式=2332()()122
-⨯---+ =932142-⨯++ =2-；
故选：A.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算的运算法则进行解题.
7、D
【分析】由平角的定义和方位角的度数，即可得到答案．
【详解】由题意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查角度的计算，掌握平角的定义以及方位角的概念，是解题的关键．
8、D
【分析】根据数轴，分别判断a+c ，a+b ，b-c 的正负，然后去掉绝对值即可.
【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，
则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b ）-（c-b ）=a+c-a-b+b-c=0.
故选D.
【点睛】
本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.
9、A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】1的相反数是1．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
10、D
【解析】设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，则x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因为240×2-200-300=-20元，所以亏了20元，故选D.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3-
【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，则它们的字母相同，且相同字母的指数也相同，从而求出m 和n 的值，即可得到结果．
【详解】解：∵两个单项式的和还是单项式，
∴这两个单项式是同类项，
∴31n -=，解得4n =，21m m -=，解得1m =，
∴143m n -=-=-．
故答案是：3-．
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的性质．
12、4
【分析】由N 是CB 的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M 是AB 的中点，得MB=13，进而得到答案.
【详解】∵N 是CB 的中点，9NB =，
∴BC=2NB=2×9=18，
∵8AC =，
∴AB=AC+BC=8+18=26，
∵M 是AB 的中点，
∴MB=12AB=12
×26=13， ∴MN=13-9=4.
故答案是：4.
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.
13、1
【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x ）°，它的余角为（90-x ）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x ）°，它的余角为（90-x ）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=200，
解得：x=1，
故答案为： 1．
【点睛】
本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 14、141︒
【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
15、2
π- 3 1 【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案．
【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式2
2xy π-的系数为2
π-，次数是3， 多项式322215
x y xy -+的次数为1， 故答案为：2π-
；3；1． 【点睛】
本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的次数．
16、3512'︒
【分析】先把22.8︒转化为度分秒的形式，然后计算即可．
【详解】解：22.81224'︒+︒
=22°48′+12°24′
=3512'︒
故答案为：3512'︒．
【点睛】
此题主要考查角度的加减运算，解题的关键是度分秒的形式互换．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=-5；（2）x=1．
【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；
(2) 先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；
【详解】解：(1) 131124
x x ---= 去分母得到：2(1)(31)4x x ---=，
去括号移项得到：23421x x -=+-，
合并得：5x -=，
解得：5x =-；
（2）01.0.2110.020.5
x x ---= 去分母得：50(0.10.2)2(1)1x x ---=，
去括号得：510221x x --+=，
移项合并得：39x =，
解得：3x =；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
18、2x ；2-
【分析】先去括号合并同类项，再把x 1=-，1y 2
=-代入计算即可． 【详解】解：原式()324323x y x y x x y =---++-+
324323x y x y x x y =-+---+
2x =，
当1x =-时，原式22x ==-．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
19、（1）这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）能盈利630元．
【解析】（1）设这天该经营户批发了长豆角x 千克，则批发了番茄（450﹣x ）千克，根据图表所示，列出关于x 的一元一次方程，解之即可，
（2）根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”，结合（1）的答案，列式计算即可．
【详解】解：（1）设这天该经营户批发了长豆角x 千克，则批发了番茄（450﹣x ）千克，
根据题意得：
3.2x+2.4（450﹣x ）=1200，
解得：x=150，
450﹣150=300（千克），
答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，
（2）根据题意得：
（5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300
=1.8×150+1.2×300
=630（元），
答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程即可．
20、-．
【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x，y的值，继而将x，y的值代入计算可得．【详解】原式
∵|x-2|+（y+）=1，
∴x-2=1，y+=1，
于是x=2，y=-，
当x=2，y=-时，
原式=-xy2=-2×（-）2=-．
【点睛】
本题主要考查非负数的性质与整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】根据射线，直线的定义，两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】解：（1）如图，射线AB即为所求．
（2）如图，直线CB即为所求．
（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）见解析；（2）两轮船的视角∠APB的是105°
【分析】（1）根据方向角的定义画出图形即可；
（2）根据角的和差计算即可．
【详解】解：(1) 如图所示，A、B就是所求作的点．
(2)由题意可知，得:
∠APN＝30°，∠BPS＝45°，
∠APB＝180°－∠APN－∠BPS
＝180°－30°－45°
＝105°．
答：两轮船的视角∠APB的是105°．
【点睛】
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．
23、3cm
【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．
【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，
∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，
∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD=1
2
AD=
1
2
×18=9cm，
∴MC=MD-CD=9-6=3cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
24、（1）
2
()
3
m 元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.
【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.
【详解】(1) []2060(2)40(1)(206040)m m m +++-÷++， =(20601204040)120m m m +++-÷，
=（23
m +）元， ∴混合果冻的售价应定为（23m +
）元； (2)[]
(21)312012040m m m m +++-÷⨯=+ ()2060(2)40112080m m m m +++-=+
12040(12080)40m m +-+=-（元），
所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.
【点睛】
此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.。