8.1随机对照试验课件-湘教版数学选修2-3

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P(ξ=12)=___C__191_851_22_3_10__。（用式子表示）
例1.(1)掷一枚质地均匀的硬币一次, 用 Ｘ表示掷得正面的次数, 则随机变量Ｘ的 可能取值有哪些? (2)一个实验箱中装有标号为1 , 2 , 3 , 3 , 4 的五只白鼠, 从中任取一只, 记取 到的白鼠的标号为Y, 则随机变量Y的可能 取值有哪些?
件下取出两个小球，设两个小球号码之和
为 ，则 所有可能值的个数是_9___
个；“ 4 ”表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第 二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
思维训练:
2.抛掷一枚骰子两次，记第一次骰子掷出 的点数减去第二次骰子掷出的点数的差为 ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的实验结果是 什么？
例2.写出下列随机变量可能取的值, 并说明 随机变量所取的值和所表示的随机实验的结 果. (1)袋中有大小相同的红球10个, 白球5个, 从袋中每次任取1个球, 直到取出的球是白球 为止, 所需要的取球次数. (2)从标有1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6的6张卡 片中任取2张, 所取卡片上的数字之和.
练习一:写出下列各随机变量可能的取值:
(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数 ．
（ ＝1、2、3、···、10） (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个， 其中所含白球数 ．
（ ＝0、1、2、3） （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．
(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 ．
定义:概率散布 设离散型随机变量ξ可能取值为x1 , x2 , , xi
xi (i 1, 2, )ξ取每一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的概率P( xi ) pi 简称x的散布列.
表 ξ x1 x2 … xi …
p p1 p2 … pi …
称为随机变量的概率散布表 说明:离散型随机变量的散布列具有下述 两个性质：
(1) pi ≥ 0, i 1，2，3， (2) p1 p2 p3 1
说明：(1)任何一个随机实验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机实验的结果,可以赋不同的数值.
随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示.
表示方法：随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。
附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)实验之 前可以判断其可能出现的所有值;(3)在实验之前不可能确 定取何值。
例3.从袋有6只白球和4只红球的口袋中任
取一只球, 用Ｘ表示“取到的白球个数”
即Ｘ=
1 0
当取到白球时 当取到红球时
,
求随机变量Ｘ的概率散布.
例4.同时抛掷两颗质地均匀的骰子, 视察朝 上一面出现的点数, 求两颗骰子中出现的最 大点数Ｘ的概率散布, 并求Ｘ大于2小于5的 概率P(2<Ｘ<5) .
练习二:
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D ) (A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数
注:随机变量即是随机实验的实验结果和实数之间的一种 对应关系.
思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、
2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条
问题：抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？
取每个值的概率是多少？
解： 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P( 1) 1
6
P( 4) 1
6
P( 2) 1
6
P( 5) 1
6
P( 3) 1
6
P( 6) 1
6
列成 表的 情势
12 34
1
1
1
1
P6
6
6
6
56
1
1
6
6
该表不仅列出了随机变量 的所有取值． 而且列出了 的每一个取值的概率．
(2) P (ξ>4)=?
1 36
答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，
5，6六种结果之一，由已知得 5≤ ≤5 ，也就是
说“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第
二枚为1点．
思维训练:
3.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中 往外取球，每次取出一个，取出后记下球的 颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止， 停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则
随机对照实验
例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
若用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？ ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果 例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数. 若用η表示所含次品数，η有哪些取值？ η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果 思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能 否用数字来刻划这种随机实验的结果呢？ ε=0，表示正面向上； ε=1，表示反面向上