初中数学平面镶嵌 PPT
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初中数学平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
3个正六边形；4个 正方边形；6个正 三角形。
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌 D
C 那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
你能只用一种正五边形拼成一个地 面吗？为什么正五边形拼不成地面？而 用正三角形可以？可以拼成一个地面条 件是什么？
只用一种正多边形进 行平面镶嵌，有三种方法：
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方 形；②长方形； ③正五边形；④正 六边形。若只选择其中某一种地砖 镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.C1种 B.2种 C.3种 D.4 种
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
每个顶点处几个角的和为360°
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
3个正六边形；4个 正方边形；6个正 三角形。
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌 D
C 那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
你能只用一种正五边形拼成一个地 面吗？为什么正五边形拼不成地面？而 用正三角形可以？可以拼成一个地面条 件是什么？
只用一种正多边形进 行平面镶嵌，有三种方法：
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方 形；②长方形； ③正五边形；④正 六边形。若只选择其中某一种地砖 镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.C1种 B.2种 C.3种 D.4 种
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
每个顶点处几个角的和为360°