八年级下册数学导学案：三角形的中位线

自主学习任务单
——9.5三角形的中位线
一、学习目标：
1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2.会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；
3.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． 二、学习过程： （一）情境创设
怎样将一张三角形的纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
（二）探索新知
活动一：1．剪一张三角形纸片，记为△ABC ；分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ；沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ADE 绕点E 按顺时针方向旋转180度到△CFE 的位置，得四边形BCFD ；
2．判别四边形BCFD 是否是平行四边形？并说明理由；
活动二：探索三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
已知：在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点. 求证：DE ∥BC ， DE =2
1
BC .
活动三：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，△DEF 与△ABC 的周长、面积有怎样的数量关系？证明你的结论.
F
E
D
C
B
A
（三）例题讲解
例1：在四边形ABCD 中，AC =BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形。

例2：中点四边形：顺次连接四边形各边中点组成的四边形.请你设计一个四边形，使它折出的“中点四边形”是一个菱形.
（四）应用提升
1.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点．求证：△EFG 是等腰三角形．
2.已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点． 求证：四边形ADEF 的周长等于2AB ．
三、效果检测
已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．求证：EF ∥BC ，EF ＝2
1
(BC ＋AD )．
H
B
D G
F
E C
A
G
F E
D
C
B
A B E
A
D F C
附件1：教材内容
附件2：
检测答案
应用提升
1.证明：在△ABC 中，点F 、G 分别是AC 、BC 的中点， ∴AB FG 2
1=
在△BCD 中，点E 、G 分别是BD 、BC 的中点，
∴CD EG 2
1
=
∵AB ＝CD ∴FG ＝EG
即△EFG 是等腰三角形． 2.证明：如图所示，
∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点 ∴AD =DB ,AF =FC
∴
DB AB EF FC AC DE ====
21
,21
∵四边形ADEF 的周长等于AD+DE+EF+AF ∴AC AB FC AF DB AD C ADEF +=+++= ∵AB ＝AC
∴四边形ADEF 的周长等于2AB 效果检测
证明：连接DE 并延长DE ，交CB 延长线于点G, ∵AD ∥BC ∴AD ∥BG ∴∠A=∠
∵E 是AB 的中点, ∴AE=BE ∵∠AED=∠BEG ∴△AED ≌△BEG ∴DE=EG,AD=BG
∵F 是DC 的中点, ∴EF 是△DGC 的中位线 即EF ∥GC ，EF ＝
2
1
G C ∵GC=BG+BC=AD+BC ∴EF ∥BC ，EF ＝
2
1
(BC ＋AD )。