山东省济南市外国语学校高三数学文期末试题含解析

山东省济南市外国语学校高三数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.
已知等差数列
，则n 的值为（ ）
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15 参考答案：
答案:D 2. 已知命题“，
”是假命题，则实数的取值范围是 A.
B. C.
D.
参考答案：
C
3. 关于的不等式的解集
为 （ ）
A ．（—1，1）
B ．
C ．
D ．
参考答案： A
4. 复数
的虚部为（ ）A ．2i B ．﹣2i C ．2 D ．﹣2
参考答案：
C
解：∵复数
=
=
=
=2i ．
故该复数的虚部为2． 故选C ． 5. 等差数列
的前项和为，已知，则（ ）
． ．
．
．
参考答案： C
在等差数列数列中，
，即
，解得
.所以
，选C.
6.
．相切
． 相交
． 相离 ．不确定
参考答案：
C
7. 在
的展开式中，常数项为
（ ）
A ．-240
B ．-60
C ．60
D ．240
8. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： B
9. 若命题“或”与命题“非”都是真命题，则
A ．命题
不一定是假命题 B ．命题一定是真命题
C ．命题不一定是真命题
D ．命题
与命题同真同假
参考答案：
B 略
10. =( )
A ．1+2i
B ．﹣1+2i
C ．1﹣2i
D ．﹣1﹣2i
参考答案：
D
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：原式==
=﹣1﹣2i ，
故选：D ．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数
，点P(x,y)在曲线
上运动，作PM⊥x 轴，垂足为M ，则
（o
为原点）的周长的最小值为 ▲ ．
参考答案：
4+
略
12. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 。

参考答案：
8 略
13. 在△ABC 中，2sin 2=
sinA ，sin （B ﹣C ）=2cosBsinC ，则
= ．
参考答案：
【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用． 【分析】利用2sin 2=
sinA ，求出A ，由余弦定理，得a 2=b 2+c 2+bc ①，将sin （B ﹣C ）
=2cosBsinC 展开得sinBcosC=3cosBsinC ，所以将其角化边，即可得出结论．
【解答】解：∵2sin 2
=sinA ，
∴1﹣cosA=
sinA ， ∴sin（A+
）=，
又0＜A ＜π，所以A=
．
由余弦定理，得a 2=b 2+c 2+bc ①，
将sin （B ﹣C ）=2cosBsinC 展开得sinBcosC=3cosBsinC ，
所以将其角化边，得b?
=3?
?c ，即2b 2﹣2c 2=a 2
②，
将①代入②，得b 2
﹣3c 2
﹣bc=0，左右两边同除以c 2
，得﹣﹣3=0，③
解③得=
， 所以
=
．
故答案为：．
14. 若数列的前n 项和为，且．则的通项公式为 .
参考答案：
略
15. 从抛物线上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且，则
的面积为_____
．
参考答案：
10
由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点P 到准线的距离
16. 在△ABC 中，则b=________ .
参考答案： 5
17. （5分）函数y=sin2x+1的最小正周期为 ． 参考答案： π
【考点】： 三角函数的周期性及其求法． 【专题】： 计算题．
【分析】： 直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可． 解：由三角函数的周期公式可知，
函数y=sin2x+1的最小正周期为T=
故答案为π．
【点评】： 本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 已知函数．
（1）当时，求函数
的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值
时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
参考答案：
所以，． ………………………………………………8分
，
，……10分
因为任意的
，函数
在区间
上总存在极值，
所以只需……………………………………………………12分
解得．………………………………………………………14分
19. 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：
略
20. 已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．
参考答案：
【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．
（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．
【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，
tanα==4，
∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）
==，
∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）
=+=，
∴β=．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．
21. ；
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式；
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆小时）
参考答案：
（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，
显然在是减函数，由已知得，
解得
故函数的表达式为=
(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时．22. 已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
参考答案：
略。