2020年高考物理真题考点逐个击破-专题4.1 电场的力学性质

2020年高考物理真题考点逐个击破-专题4.1 电场的力学性质
【专题诠释】
1.电场强度三个表达式的比较
2．电场线的用途
(1)判断电场力的方向
——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．
(4)判断等势面的疏密——电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏． 3．两种等量点电荷的电场
【高考领航】
【2019·全国卷Ⅲ】如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则()
A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【答案】BC
【解析】b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。

如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。

其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强E a与E b大小相等、方向相同，B、C正确。

由于φa<φb，负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

【2019·新课标全国Ⅱ卷】静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 【答案】AC
【解析】A ．若电场中由同种电荷形成即由A 点释放负电荷，则先加速后减速，故A 正确；
B ．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B 错误。

C ．由于N 点速度大于等于零，故N 点动能大于等于M 点动能，由能量守恒可知，N 点电势能小于等于M 点电势能，故C 正确
D ．粒子可能做曲线运动，故D 错误；
【2018·高考全国卷 Ⅲ 】如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )
A ．a 、b 的电荷同号，k ＝16
9
B ．a 、b 的电荷异号，k ＝16
9
C ．a 、b 的电荷同号，k ＝64
27
D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64
27
【答案】 D
【解析】 如果a 、b 带同种电荷，则a 、b 两小球对c 的作用力均为斥力或引力，此时c 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力一定不为零，因此a 、b 不可能带同种电荷，A 、C 错误；若a 、b 带异种电荷，假设a 对c 的作用力为斥力，则b 对c 的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c 所受库仑力的合力方向平行于a 、b 的连线，则F a 、F b 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a ＝37°、∠b ＝53°，则F a sin 37°＝F b cos 37°，解得F a F b ＝4
3，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得⎪⎪⎪⎪q a q b ＝6427，B 错误，D 正确．
【技巧方法】
电场线的应用
求解电场线与运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【最新考向解码】
【例1】(2019·衡水中学高三第三次联考)如图所示，MN 是点电荷电场中的一条直线，a 、b 是直线上两点，已知直线上a 点的场强最大，大小为E ，b 点场强大小为1
2E ，已知a 、b 间的距离为L ，静电力常量为k ，则
场源电荷的电荷量为( )
A.2EL 2k
B.EL 2k
C.2EL 2k
D.EL 22k
【答案】 B
【解析】 因a 点的场强最大，可知a 点离场源电荷最近，即a 点与场源电荷连线与直线MN 垂直，设场源电荷在距离a 点x 的位置，则E ＝k Q x 2，b 点场强为12E ＝k Q x 2＋L 2，联立解得x ＝L ，则Q ＝EL 2
k ，B 正确。

【例2】 (2019·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的1
4均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的
电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处电场强度的大小和方向为( )
A ．22E ，方向由O 指向D
B ．4E ，方向由O 指向D
C ．22E ，方向由O 指向B
D ．0 【答案】 A
【解析】 当圆环的1
4均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，当半圆ABC 均匀带电＋
2q ，由如图所示的矢量合成可得，圆心处的电场强度大小为2E ，方向由O 到D ；
当另一半圆ADC 均匀带电－2q ，同理，在圆心处的电场强度大小为2E ，方向由O 到D ，根据矢量的合成法则，圆心O 处的电场强度的大小为22E ，方向由O 到D ，A 正确，B 、C 、D 错误。

【微专题精练】
1.(2019·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上， c 球在xOy 坐标系的原点O 上，a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量比b 所带电荷量少．关于c 受到a 和b 的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A ．从原点指向第Ⅰ象限
B ．从原点指向第Ⅰ象限
C ．从原点指向第Ⅰ象限
D ．从原点指向第Ⅰ象限
【答案】D
【解析】如图所示，
a 对c 的静电力为F 1，为斥力，沿ac 方向；
b 对
c 的静电力为F 2，为引力，沿cb 方向，若F 1＝F 2，则合力指向x 轴正方向．由于F 1<F 2，根据力的合成可知，c 所受合力的方向为从原点指向第Ⅰ象限，D 正确． 2.(2019·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x 轴上放置两正点电荷Q 1、Q 2，当空间存在沿y 轴负向的匀 强电场时，y 轴上A 点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E ，两点电荷到A 的距离分别为r 1、 r 2，则在y 轴上与A 点对称的B 点的电场强度大小为
( )
A ．E B.1
2E C ．2E D ．4E
【答案】C
【解析】A 点场强为零，说明两点电荷在A 点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E ，根据对称性，两点电荷在B 处产生的合场强竖直向下，大小为E ，所以B 点的场强大小为2E ，方向竖直向下，C 正确．
3.(2019·泉州质检)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A 、B ，电荷量均为q ，质量均为m ，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O .在O 处施加一水平恒力F 使A 、B 一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l 的等边三角形，则( )
A ．小环A 的加速度大小为 3kq 2ml 2
B ．小环A 的加速度大小为 3kq 23ml 2
C ．恒力F 的大小为 3kq 23l 2
D ．恒力F 的大小为 3kq 2
l 2
【答案】B
【解析】.设轻绳的拉力为T ，则对A ：T ＋T cos 60°＝k q 2l 2；T cos 30°＝ma A ，联立解得：a A ＝3kq 2
3ml 2
，选项B
正确，A 错误；恒力F 的大小为F ＝2T cos 30°＝3T ＝2kq 2
3l
2，选项C 、D 错误．
4.两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r
2，则两球间库仑力的大小为( )
A ．5F
16
B ．F
5
C ．4F 5
D ．16F 5
【答案】D
【解析】.两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q
⎝⎛⎭
⎫r
22，由以
上两式可解得F ′＝16F
5
，D 正确．
5.(2019·南京模拟)如图所示，在点电荷－q 的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形 薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心．点电荷－q 与a 、O 、b 之间的距离分别为d 、2d 、3d .已知图中a 点的电场强度为零，则带电薄板在图中b 点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.kq
d
2，水平向右 B.kq
d
2，水平向左 C.kq d 2＋kq 9d 2，水平向右 D.kq
9d 2，水平向右 【答案】A
【解析】薄板在a 点的场强与点电荷－q 在a 点的场强等大反向，故大小为E a ＝E 点＝kq
d 2，水平向左，由对
称性可知，薄板在b 点的场强大小E b ＝E a ＝kq
d
2，方向水平向右，选项A 正确．
6.(2019·浙江名校协作体)如图所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个 带电量也为Q 的带电小球B 固定于O 点的正下方，已知绳长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时A 、B 带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g ，静电力常量为k .则
( )
A ．A 、
B 间库仑力大小为kQ 2
l 2 B ．A 、B 间库仑力大小为2mg
C ．细线拉力大小为3mg
D ．细线拉力大小为23kQ 2
9l 2
【答案】D
【解析】根据题述和图中几何关系，A 、B 间的距离为r ＝3l ，根据库仑定律，可得库仑力大小为F ＝k Q 2
r 2＝
k Q 2
3l
2，选项A 错误；对小球A 受力分析，受到竖直向下的重力mg ，水平向右的库仑力F ，细线的拉力T ，由mg ∶F ＝1∶3，可得A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg ，选项B 错误；由mg ∶T ＝1∶2，可得细线拉力大小为T ＝2mg ，选项C 错误；由T ∶F ＝2∶3，F ＝k Q 23l 2可得细线拉力大小为T ＝23kQ 2
9l 2，选项D 正确．
7.(2019·赣中南五校联考)如图所示为某一点电荷Q 产生的电场中的一条电场线，A 、B 为电场线上的两点， 当电子以某一速度沿电场线由A 运动到B 的过程中，动能增加，则可以判断
( )
A ．场强大小E A >E
B B ．电势φA >φB
C ．电场线方向由B 指向A
D ．若Q 为负电荷，则Q 在B 点右侧 【答案】C
【解析】由于电子以某一速度沿电场线由A 运动到B 的过程中，动能增加，故电子所受的电场力方向与速度方向一致，由A 指向B (即水平向右)，电子带负电所受电场力与场强方向相反，故场强方向由B 指向A 即电场线方向由B 指向A .根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φA <φB ，选项B 错误，C 正确；结合点电荷周围电场线的分布特点可知该点电荷可以是正电荷且处在B 的右侧，也可以是负电荷且处在A 点的左侧．若点电荷为负电荷则有E A >E B ，若点电荷为正电荷则有E A <E B ，选项A 、D 均错误．
8.(2019·湖北荆州模拟)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直 径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用
力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小 仍为F ，方向不变，由此可知 ( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝5 D ．n ＝6
【答案】D
【解析】设球1、2距离为r ，则F ＝k nq 2r 2，球3与球2接触后，它们的电荷量均为nq
2
，再将球3与球1接触
后，它们的电荷量均为(2)4
n q +，最后F ＝2
2
(2)8n n q k r +，由以上两式得n ＝6，选项D 正确． 9. (2019·北京四中模拟)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104 N/C.有一个质量m ＝4.0×10－
3 kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．
(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量． 【答案】(1)1.0×10－
6 C 正电荷(2)12.5 m/s 2(3)减少了4.5×10－
3 J
【解析】(1)小球受到重力mg 、电场力F 和绳的拉力T 的作用，由共点力平衡条件 F ＝qE ＝mg tan θ
解得q ＝mg tan θE
＝1.0×10－
6 C
电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷． (2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a ， 由牛顿第二定律
mg
cos θ
＝ma 解得a ＝g
cos θ
＝12.5 m/s 2.
(3)在t ＝0.20 s 的时间内，小球的位移为 l ＝1
2
at 2＝0.25 m 小球运动过程中，电场力做的功
W ＝qEl sin θ＝mgl sin θtan θ＝4.5×10－
3 J 所以小球电势能的变化量(减少量) ΔE p ＝4.5×10－
3 J.
10.(2019·泉州检测)如图所示，一半径为r 的圆环上均匀分布着电荷量为＋Q 的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O 的轴线上有A 、B 、C 三个点，C 和O 、O 和A 间的距离均为d ，AB 间距离为2d .在B 点处有一电荷量为＋q 的固定点电荷．已知A 点处的场强为零，k 为静电力常量，求：
(1)带电圆环在O 点处的场强大小； (2)C 点处场强．
【答案】(1)0 (2)5kq
16d
2，方向沿OC 向外
【解析】(1)圆环上关于圆心对称的两小段圆弧上的电荷在O 点处产生的场强大小相等、方向相反，其合场强为零，则带电圆环在O 点处的场强为EO ＝0.
(2)A 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆环和B 点处点电荷在A 点处产生的场强大小均为 E BA ＝
kq
（2d ）2
、两者方向相反
根据对称性可知带电圆环在C 点处产生的场强大小为 E C 1＝kq
（2d ）2
、方向沿OC 向外
B 处点电荷在
C 点处产生的场强大小为
E C 2＝kq （4d ）2、方向沿OC 向外，则C 点处场强E ＝E C 1＋E C 2
，解得E ＝5kq
16d 2、方向沿OC 向外．。