(广西)高三数学-广西钦州市钦州港区2017届高三上学期11月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年广西钦州市钦州港区高三（上）11月月考数学试
卷（理科）
一、选择题
1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
3．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）
4．已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）
A．B．C．5 D．1
5．函数f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有极大值，则a等于（）
A．1 B．C．2 D．3
6．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）
A．B．r C．r D．r
7．有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x 等于（）A．B．C．D．
8．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．
9．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
10．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（）
A．B．
C．D．
11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n
（x）=f n′（x），
+1
n∈N，则f2005（x）=（）
A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx
12．已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则（）
A．f（2）＜e2f（0）B．f（2）≤e2f（0）C．f（2）=e2f（0）D．f（2）＞e2f（0）
二、填空题
13．函数f（x）=27x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是．
14．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．
16．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k=．
17．已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=；
（ii）函数f（x）=ax3+bx，的值域为．
三、解答题
18．已知函数f（x）=e x﹣x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a 的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且S n=∫t n[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{b n}，使得b1+b2+…b n=S n；若存在，请求出数列{b n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
19．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．
20．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．
21．函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x ∈R总有成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较与的大小关系．
22．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．
2016-2017学年广西钦州市钦州港区高三（上）11月月考
数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数f（x）=xsinx+1在点处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a．
【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，，
即函数f（x）=xsinx+1在点处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1=0的斜率是，
所以，解得a=2．
故选D．
2．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求导数，分离参数，即可得出结论．
【解答】解：∵f（x）=（ax﹣1）e x，
∴f′（x）=（a+ax﹣1）e x，
∵f（x）区间[0，1]上是单调增函数，
∴f′（x）≥0对于x∈[0，1]恒成立，
即a+ax﹣1≥0对于x∈[0，1]恒成立，
即a≥对于x∈[0，1]恒成立，
∵y=在x∈[0，1]上单调递减，
∴函数的最大值为1，
∴a≥1．
故选：D．
3．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．
【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，
设P（x0，y0），则，
又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，
∴2x0=1，．
∴．
∴点P的坐标为（，）．
故选：D．
4．已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）
A．B．C．5 D．1
【考点】直线的斜率．
【分析】先对函数f（x）求导，然后根据≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立
可得答案．
【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，
由题意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，
则实数a的值是．
故选：A
5．函数f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有极大值，则a等于（）
A．1 B．C．2 D．3
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】利用导数分a＞0，a＜0两种情况求得f（x）的极大值，使其等于，解此方程即可求得a值．
【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），
（1）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减；此时，当x=时f（x）取得极大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）当a＜0时，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上单调递减，在（，2）上单调递增；此时，当x=2时f（x）取得极大值f（2）=2a（2﹣2）2=，无解；
综上所述，所求a值为．
故选B．
6．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）
A．B．r C．r D．r
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；扇形面积公式．
【分析】假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．
【解答】解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，
∵h=，
∴S=（r+x）•，
S′=，
令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），
则h=r．
当x∈（0，）时，S′＞0；当x∈（，r）时，S′＜0．
∴当x=时，S取极大值．
∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．
故选：D
7．有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x 等于（）A．B．C．D．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】长方体盒子的长为（6﹣2x），宽为（4﹣2x），高为x，容积V=（6﹣2x）（4﹣2x）x=4x3﹣20x2+24x，由此利用导数性质能求出要使容积最大的x值．【解答】解：长方体盒子的长为（6﹣2x），宽为（4﹣2x），高为x，
由于盒子的长宽高都为正数，所以6﹣2x＞0，4﹣2x＞0，x＞0，解得0＜x＜2所以容积V=（6﹣2x）（4﹣2x）x=4x3﹣20x2+24x
要求V的最大值，求V的导数，并求导数的零点
V'=12x2﹣40x+24，令V'=0，解得x=，
由于0＜x＜2，所以取x=，
由于V'是开口向上的二次函数，x=是其左零点
所以当x＜时，V'＞0；x＞时，V'＜0，
即当x=时，V有极大值
∴要使容积最大，x=．
故选：A．
8．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．
【解答】解：∵y=e x+ax，
∴y'=e x+a．
由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，
故选A．
9．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【考点】对数值大小的比较．
【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．【解答】解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，
故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），
于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．
又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．
综上所述，b＜a＜c．
故选C
10．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（）
A．B．
C．D．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】由题意求导f′（x）=e x（sinx﹣cosx）+e x（cosx+sinx）=2e x sinx=0；从而确定极值点，再确定极大值点，从而求极大值，再由等比数列求和．
【解答】解：∵f（x）=e x（sinx﹣cosx），
∴令f′（x）=e x（sinx﹣cosx）+e x（cosx+sinx）
=2e x sinx=0；
则x=kπ，
故函数f（x）的极大值点为π+2kπ，
故函数f（x）的各极大值为eπ（sinπ﹣cosπ），e3π（sin3π﹣cos3π），e5π（sin5π﹣cos5π），…，e2009π（sin2009π﹣cos2009π）；
即eπ，e3π，e5π，…，e2009π；
故其和为eπ+e3π+e5π+…+e2009π
==；
故选D．
11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n
（x）=f n′（x），
+1
n∈N，则f2005（x）=（）
A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx
【考点】归纳推理．
【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循环了
则f2005（x）=f1（x）=cosx，
故选C．
12．已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则（）
A．f（2）＜e2f（0）B．f（2）≤e2f（0）C．f（2）=e2f（0）D．f（2）＞e2f（0）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．
【解答】解：令g（x）=，则，
因为f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，
故，即f（2）＞e2f（0）．
故答案为：D
二、填空题
13．函数f（x）=27x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是﹣54．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】由于x∈[﹣3，3]，即可得出f′（x）=27﹣3x2=﹣3（x+3）（x﹣3）≥0，因此得到函数f（x）在区间[﹣3，3]上单调递增．即可得出最小值．
【解答】解：∵x∈[﹣3，3]，
∴f′（x）=27﹣3x2=﹣3（x+3）（x﹣3）≥0，
∴函数f（x）在区间[﹣3，3]上单调递增．
∴当x=﹣3时，函数f（x）取得最小值，f（﹣3）=﹣3×27﹣（﹣3）3=﹣54．故答案为：﹣54．
14．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是a ＞0．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．
【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）
∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，
∵x＞0，∴＞0，即a＞0．
∴实数a的取值范围是a＞0．
故答案为：a＞0．
15．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）
＜，则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．
【考点】其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．
【分析】设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g （x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．
【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，
∵f′（x）＜，
∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，
∴g（x）为减函数，又f（1）=1，
∴f（log2x）＞=log2x+，
即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22），
∴log2x＜log22，又y=log2x为底数是2的增函数，
∴0＜x＜2，
则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）．
故答案为：（0，2）
16．若直线y=kx﹣3与曲线y=2lnx相切，则实数k=2．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2lnx，
∴y'=，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为，
所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：
y﹣2lnm=×（x﹣m）．
它过点（0，﹣3），∴﹣3﹣2lnm=﹣2，
∴m=e，
∴k==2
故答案为：2．
17．已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=﹣3；
（ii）函数f（x）=ax3+bx，的值域为[﹣2，18] ．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域；导数的几何意义．【分析】（1）对函数进行求导，根据在点P（2，2）的导数值等于9，且该点在曲线上可得到两个方程，联立的求得a，b的值，确定答案．
（2）根据（1）中结果确定函数的解析式，然后求导数后令导函数等于0求出x 的值，然后判断函数在端点和极值的大小即可得到函数在闭区间上的最值，从而得到值域．
【解答】解：（1）点P（2，2）在曲线y=ax3+bx
则：8a+2b=2
∵y'=3ax2+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=﹣3∴ab=﹣3
（2）由（1）知y=x3﹣3x
∴y'=3x2﹣3，令3x2﹣3=0，x=±1
∵f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=﹣1+3=2，f（3）=27﹣9=18，f（﹣）=﹣+=
∴y=x3﹣3x在的最大值为18，最小值为﹣2，即值域为[﹣2，18]
故答案为：﹣3，[﹣2，18]．
三、解答题
18．已知函数f（x）=e x﹣x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|≤x≤2}且M∩P≠∅，求实数a 的取值范围；（3）已知n∈N﹡，且S n=∫t n[f（x）+x]dx（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{b n}，使得b1+b2+…b n=S n；若存在，请求出数列{b n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；定积分；数列与函数的综合．【分析】（1）求出f（x）的导函数，令导函数为0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，进一步判断出函数的单调性，求出函数的最小值．
（2）要使不等式有解，分离出参数a，构造新函数g（x），求出g（x）的导函数，判断出g（x）的单调性，求出函数的最大值，令a小于最大值即可．（3）通过微积分基本定理求出S n，仿写等式求出数列的通项，利用等比数列的定义说明存在这样的等比数列．
【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣1
由f′（x）=0得x=0
当x＞0时f′（x）＞0．当x＜0时，f′（x）＜0
∴f（x）在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减
∴f（x）min=f（0）=1
（2）∵M∩P≠∅，∴有解
由f（x）＞ax得e x﹣x＞ax
即上有解
令
∴
∴上减，在[1，2]上增
又，且
∴
∴
（3）设存在等比数列{b n}，b1+b2+…+b n=S n
∵S n=∫t n[f（x）+x]dx=e n﹣e t
∴b1=e﹣e t
=（e﹣1）e n﹣1
n≥2时b n=S n﹣S n
﹣1
当t=0时b n=（e﹣1）e n﹣1，数{b n}为等比数列
t≠0时，则数{b n}不是等比数列
∴当t=0时，存在满足条件的数b n=（e﹣1）e n﹣1满足题意
19．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；
（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．
【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，
当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，
解之，得a=﹣1．
（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，
∴f′（x）=3（x +）（x﹣1），列表如下：
x（﹣∞，
﹣（﹣，1）1（1，+∞）
﹣）
f′（x）+0﹣0+
f（x）↗有极大值↘有极小值↗
所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．
（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）e x，
有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）e x，
因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，
等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，
只要h（2）≥0，解得c≥11，
所以c的取值范围是：c≥11．
20．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；
（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1进行大小比较．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x 轴的交点坐标是（1，0），
依题意，得g（1）=a+b=0 ①
又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，
∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1 ②
由①、②得a=，；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），
则，
函数F（x）的定义域为（0，+∞）．
∵≤0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．
当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；
当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；
当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．
综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．
21．函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x ∈R总有成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较与的大小关系．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（1）由f（x）图象过原点可得f（0）=0，由对任意x∈R总有
及最大值为1得f（）=1，且有f′（）=0，联立方程组可解；
（2）由（1）可知、c=﹣b，为最大值，从而知b＞0，a＞0，而、，利用作差可比较大小；
【解答】解：（1）由题意，得，
解得，
∴．
（2）由（1）可知、c=﹣b，
∴，，
∴，
∴，即．
22．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数在某点取得极值的条件．
【分析】（I）由已知中，函数，易求出导函数的解析式，再由函数在x=1处取到极值2，其导函数在x=1处等0，易构造一个关于m的方程，解方程求出m值，即可得到f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（I）我们可以求出函数导函数的解析式，进而可分别出函数f（X）的单调性，由此易判断f（x）在区间[，2]上的值域，由对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），及函数g（x）=ax﹣lnx．我们分别对a值与e及e2的关系进行分类讨论，即可得到满足条件的实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）==
f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，
解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故f（x）在上单调递增，在（1，2）上单调递减，由，故f（x）的值域为
依题意，记，∵x∈M∴
（ⅰ）当a≤e时，g'（x）≤0，g（x），依题意由得，
故此时
（ⅱ）当e＜a≤e2时，＞＞当时，g′（x）＜0，当
时，g′（x）＞0．依题意由，得，即．与a＞e矛盾（ⅲ）当a＞e2时，＜，此时g′（x）＞0，g（x）．依题意得即此不等式组无解综上，所求a取值范围为0≤a≤e。