上海市复旦大学附属中学高三上第一次月考数学试题(无答案)

上海市复旦大学附属中学高三上第一次月考数学试题（无答案）
2019-2019学年度第一学期第
一次综合测试试题卷
高三数学
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知全集
{}
{}，
＞，＜，2|03|2x x B x x x A R U =-==则
=
B C A U _______.
2.在复数集内方程0
222
=++x x 的解为__________.
3.方程()()1
4lg 52
5lg -=-•x x
的解是=x ________.
4.已知AB 为抛物线y
x =2
的弦,如果此弦的垂直平
分线的方程是3+-=x y ,则弦AB 所在直线的方程是
_________. 5.函数1
-=
x y 的递增区间是__________.
6.设+
∈R b a 、,则()=+∞
→n
n
n b a a lim _________.
7.已知函数()()kx x f x ++=14log 2
是偶函数,则实数k 的值
是_________.
8.正方体的体对角线与面对角线所成的角α的集合是__________.
13.设集合，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥--=01|
a x x x A ,集合{}，＞12|-=x x B 且，A B ⊆,刚实数a 的取值围=范围是
A.1≤a
B.3≤a
C.31≤≤a
D.3≥a
14.条件甲:函数()x f 满足()()
1=-x f x f ；条件乙:函数()
x f 是偶函数，则甲是乙的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
15.关于函数()()R x x x x x f ∈+=4的反函数,正确的是 A.有反函数
()⎪⎩⎪⎨
⎧--≥++=-0
240
241
＜，，x x x x x f B.有反函数()⎪⎩⎪⎨
⎧--≥-+=-0
420241
＜，，x x x x x f C.有反函数
()⎪⎩⎪⎨
⎧+-≥-+=-0
240
241
＜，，x x x x x f
D.无反函数
16.定义“正对数”:，
，＜＜，
⎩
⎨⎧≥=+
1ln 100ln
x x x x 现有四个命题：
①若，＞，＞00b a 则()b a ab +
+
+
+=ln ln ln ；
②若，＞，＞00b a 则a
b a
b
++=ln ln
③若，＞，＞00b a 则b a b a +
+
+
-≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛ln ln ln ④若，＞，＞00b a 则()2
ln ln
ln ln ++
+
+
++≤+b a b a
则所有真命题的序号为
A.①②③
B.①②④
C.③④
D.②③④ 三、解答题(本大题满分76分) 17.(本题满分14分) 已知集合{}*
1
372
2|N n m m x x x P n n
n
∈+==+，，且＜＜.
(1)用列举法写出集合4
P ；
(2)是否存在自然数n ,使得n
P ∈2019,若存在,求出n
的值,并写出此时集合P 的元素个数；若不存在,请说明理由。

18.(本题满分14分) 设函数()x f y =是由曲线
()014
:22
≥=-xy y x C 确定的。

(1)写出函数()x f y =,并判断该函数的奇偶性；
(2)求函数()x f y =的单调区间并证明其单调性. 19.(本题满分14分)
中国古代建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人以美的享受。

如图,左图为一古式窗户，右图为是这扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm,其内部窗芯(不含长方形边框)是用一种条形木料做成的,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴对称。

若菱形的两条对角线长分别为cm x 和cm y ,一格窗芯所需条形木料的长度之和为cm L . (1)试用y x 、表示L ；
(2)如果要求六根支条的长度均不小于2cm,且每个萎形的面积为1302
cm ,那么要做这样一格中的
窗芯至少需要多长的条木料(不计卯榫及其他损耗)?
20.(本题满分16分)
定义在R 上的奇函数()x f 的最小正周期为4,当
(]
20，∈x 时,
()1
42+=x
x
x f .
(1)判断并证明()x f 在(0,2)上的单调性,并求()
x f
在[]22，
-上的解析式； (2)当λ为何值时,关于x 的方程()λ=x f 在[]62，
上有实数解?
21.(本题满分18分) 已知()11
1++
++
=
x
x x x x f 及()111++
-+
=
x
x x
x x g .
(1)分别求()()x g x f 、的定义域,并求()()x g x f 的值； (2)求()x f 的最小值并说明理由； (3)若，
，，112+==++=
x c x t b x x a ,是否存在正数t ,使得
对于任意的，＞0x 以
c
b a 、、为边长都可以构成三角形,若存在,求出符
合条件的正数t 的取值范围；若不存在， 请说明理由。