高中数学第二章函数2.1函数2.1.4函数的奇偶性(二)bb高一数学

第二十五页，共三十四页。
三、解答题 10．已知定义域为{x∈R|x≠0}的函数 f(x)满足：①对于 f(x) 定义域内的任意实数 x 都有 f(－x)＋f(x)＝0；②当 x>0 时，f(x) ＝x2－2. (1)求 f(x)在其定义域上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
2021/12/9
2021/12/9
第八页，共三十四页。
知识点二 利用函数的奇偶性与单调性比较大小
3．已知减函数 y＝f(x－1)是定义在 R 上的奇函数，则不等
式 f(1－x)>0 的解集为( )
A．(1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(0，＋∞)
解析：A y＝f(x－1)是奇函数，且为减函数，
∴f(x)关于(－1,0)对称，且为减函数，
轴的四个交点关于 y 轴对称，
∴x1＋x2＋x3＋x4＝0，故选 A．
2021/12/9
第六页，共三十四页。
2．f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示， 令 g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数 g(x)的叙述正确的是( )
2021/12/9
第七页，共三十四页。
A．若 a<0，则函数 g(x)的图象关于原点对称 B．若 a＝1,0<b<2，则方程 g(x)＝0 有大于 2 的实根 C．若 a＝－2，b＝0，则函数 g(x)的图象关于 y 轴对称 D．若 a≠0，b＝2，则方程 g(x)＝0 有三个实根 解析：B 当 a≠0，b＝0 时，g(x)＝af(x)是奇函数，A，C 错；当 a＝1,0<b<2 时，g(x)＝f(x)＋b，g(x)的图象由 f(x)的图象 向上平移 b 个单位，g(x)＝0 有大于 2 的实根，故 B 正确．
第二十七页，共三十四页。
(2)图象如下图．
2021/12/9
第二十八页，共三十四页。
11．设函数 f(x)为奇函数，对任意 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x) ＋f(y)，且 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－2，求 f(x)在 x∈[－3,3]上的 最大值和最小值．
解：设 x1<x2，则 x2－x1>0， f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)－f(x1)<0， 即 f(x2)<f(x1)，因此函数 f(x)是减函数． ∵f(1)＝－2，∴f(2)＝f(1＋1)＝2f(1)＝－4， ∴f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6， ∴f(x)max＝6，f(x)min＝－6，x∈[－3,3]．
第二十六页，共三十四页。
解：(1)因为对于 f(x)定义域内的任意实数 x，都有 f(－x)＋ f(x)＝0，
所以 f(－x)＝－f(x)，故 f(x)在其定义域{x∈R|x≠0}内是奇 函数．因为当 x>0 时，f(x)＝x2－2，容易解得 f(x)＝x22－－x22xx><00，.
2021/12/9
2021/12/9
第十七页，共三十四页。
4．已知函数 f(x)对任意的 x1，x2∈(－1,0)都有fxx11－－xf2x2<0， 且函数 y＝f(x－1)是偶函数，则下列结论正确的是( )
A．f(－1)<f－12<f－43 C．f－43<f－12<f(－1)
B．f－43<f(－1)<f－12 D．f－12<f－43<f(－1)
2021/12/9
第二十九页，共三十四页。
12．已知函数 f(x)＝abxx2＋＋c1(a，b，c∈Z)是奇函数，且 f(1) ＝2，f(2)<3.
(1)求 a，b，c 的值； (2)判断函数 f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你 的结论．
2021/12/9
第三十页，共三Leabharlann 四页。解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即－axb2x＋＋1c＝－abxx2＋＋c1.得－bx＋c＝－bx－c，解得 c＝0. 又∵f(1)＝a＋b 1＝2⇒2b＝a＋1， ∵f(2)＝4a2＋b 1<3⇒aa－ ＋21<0，解得－1<a<2， ∵a∈Z，∴a＝0 或 a＝1. 当 a＝0 时 b＝12与 b∈Z 矛盾，舍，当 a＝1 时 b＝1， 综上，a＝b＝1，c＝0.
2021/12/9
第十八页，共三十四页。
解析：D 由已知条件可知，f(x)在(－1,0)上单调递减． ∵y＝f(x－1)是偶函数，∴f(－x－1)＝f(x－1)， ∴f－43＝f－13－1＝f13－1＝f－23. ∵f(x)在(－1,0)上单调递减，且－12>－23>－1， ∴f－12<f－23<f(－1)，即 f－12<f－43<f(－1)，故选 D．
(－∞，0)上为减函数，不等式 f(x)>f(1)的解为 x>1 或 x<－1，故
选 D．
2021/12/9
第十一页，共三十四页。
6．定义在(－1,1)上的函数 f(x)满足 f(－x)＝－f(x)，且 f(1－a)＋f(1－2a)<0，若 f(x)是(－1,1)上的减函数，求实数 a 的 取值范围．
2021/12/9
第三十一页，共三十四页。
(2)由(1)可知，f(x)＝x2＋x 1，函数 f(x)在[1，＋∞)上为增函数， 任取 x1，x2∈[1，＋∞)，且 x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝x12x＋1 1－x22x＋2 1＝x1－x2x1xx21x2－1， ∵x1，x2∈[1，＋∞)，且 x1<x2， ∴x1·x2∈(1，＋∞)，且 x1－x2<0. ∴f(x1)－f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)， 得证函数 f(x)在[1，＋∞)上为增函数．
2021/12/9
第二十二页，共三十四页。
解析：y＝－1x定义域为{x∈R|x≠0}；在(0，＋∞)上是增函 数，但它是奇函数，故(1)错，(2)(3)对．符合条件．y＝x2 符合(1)(3)， 不符合(2)；y＝|1x|，符合(1)(2)，不符合(3)．
答案：y＝－1x，y＝x2，y＝|1x|
2021/12/9
2021/12/9
第二十四页，共三十四页。
9．若 f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且在[－1,1]上 f(x)
为增函数，则不等式 f2x＋f(x－1)>0 的解集为________．
－1≤2x≤1， 解析：由题意得－1≤x－1≤1，
2x>1－x，
得23<x≤2.
答案：23，2
2021/12/9
第二十三页，共三十四页。
8．奇函数 f(x)在(－∞，0)上单调递减，若 f(2)＝0，则不等 式 f(x)<0 的解集是________．
解析：∵奇函数 f(x)在(－∞，0)上单调递减， 若 f(2)＝0， ∴函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且 f(－2) ＝－f(2)＝0，作出函数 f(x)的图象如图： 则不等式 f(x)<0 的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)． 则不等式 f(x)<0 的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)． 答案：(－2,0)∪(2，＋∞)
A．{x|－3<x<0 或 x>3} B．{x|x<－3 或 0<x<3} C．{x|x<－3 或 x>3} D．{x|－3<x<0 或 0<x<3}
2021/12/9
第十五页，共三十四页。
解析：D 由题可知，f(x)的图象如图所示． ∴当 x>0 时，xf(x)<0 的解为 0<x<3， 当 x<0 时，xf(x)<0 的解为－3<x<0， ∴xf(x)<0 的解集为{x|－3<x<0 或 0<x<3}．
第二章 函 数
2021/12/9
第一页，共三十四页。
2.1.4
2.1 函 数
函数(hánshù)的奇偶性(二)
2021/12/9
第二页，共三十四页。
2021/12/9
基础知识点对点
课后拔高(bá ɡāo)提能 练
第三页，共三十四页。
| 学习目标|
1．理解函数奇偶性的含义；
2．能运用函数的奇偶性与单调性解决一些问题.
2021/12/9
第十六页，共三十四页。
3．若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在[0,7]上是增函数， 在[7，＋∞)上是减函数，又 f(7)＝6.则 f(x)( )
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值为 6 B．在[－7,0]上是减函数，且最大值为 6 C．在[－7,0]上是增函数，且最小值为 6 D．在[－7,0]上是减函数，且最小值为 6 解析：B 由题知 f(x)在[－7,0]上是减函数，在(－∞，－7] 上是增函数，故 f(x)在(－∞，0]上有最大值 6.故选B．
2021/12/9
第十九页，共三十四页。
5．已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(－1)＋g(1)＝2，
f(1)＋g(－1)＝4，则 g(1)等于( )
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：B 由题可得－ f1f＋1＋ g1g＝1＝ 4，2，
∴g(1)＝3，故选 B．
2021/12/9
第二十页，共三十四页。
2021/12/9
第三十二页，共三十四页。
2021/12/9
第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
第二章 函 数。课后拔高(bá ɡāo)提能练。| 学 习 目 标 |
2021/12/9
第四页，共三十四页。
基础知识点对点
2021/12/9
第五页，共三十四页。
知识点一 奇函数与偶函数的图象
1．已知函数 y＝f(x)为偶函数，其图象与 x 轴有四个交点，
则方程 f(x)＝0 的所有实根之和是( )
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：A f(x)为偶函数，所以其图象关于 y 轴对称，与 x
又 f(x)为偶函数，∴f(x1)<f(x2)，故选 C．
2021/12/9
第二十一页，共三十四页。
二、填空题 7．老师给出一个函数，请三位同学各说了这个函数的一条 性质： (1)此函数是偶函数； (2)定义域为{x∈R|x≠0}； (3)在(0，＋∞)上是增函数． 老师评价说其中一位同学的结论是错误的，另外两位同学 的结论是正确的，请你写出一个(或几个)这样的函数________．
C．f(－2)<f(0)<f12
D．f(5)<f(－3)<f(－1)
解析：D 由题可知 f(－2)<f(1)＝f(－1)，
∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，
∴f(5)<f(3)<f(1)，∴f(5)<f(－3)<f(－1)．故选 D．
2021/12/9
第十页，共三十四页。
∴f(－1)＝0，由 f(1－x)>0 得 1－x<0，∴x>1，故选 A．
2021/12/9
第九页，共三十四页。
4．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(－∞，0]上有
单调性，且 f(－2)<f(1)，则下列不等式成立的是( )
A．f(－1)<f(2)<f(3)
B．f(2)<f(3)<f(－4)
解：由 f(－x)＝－f(x)可知 f(x)是奇函数，f(1－a)＋f(1－2a)<0， ∴f(1－a)<－f(1－2a)＝f(2a－1)，
1－a>2a－1， ∴－1<1－a<1，
－1<2a－1<1，
解得
2 0<a<3.
2021/12/9
第十二页，共三十四页。
课后拔高 提能 (bá ɡāo) 练
2021/12/9
知识点三 函数的单调性与奇偶性的综合应用
5．偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x∈[0，＋∞)时，f(x)是增
函数，则不等式 f(x)>f(1)的解集是( )
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．－∞，32
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：D f(x)为偶函数，在[0，＋∞)上为增函数，所以在
第十三页，共三十四页。
一、选择题
1．函数 f(x)＝1x－x 的图象关于( )
A．y 轴对称
B．直线 y＝－x 对称
C．坐标原点对称
D．直线 y＝x 对称
解析：C f(x)＝1x－x 是奇函数，所以 f(x)的图象关于坐标原
点对称，故选 C．
2021/12/9
第十四页，共三十四页。
2．设函数 f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且有 f(－3)＝0，则 xf(x)<0 的解集是( )
6．设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若
x1<0，且 x1＋x2>0，则( )
A．f(x1)>f(x2)
B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)<f(x2)
D．无法比较 f(x1)与 f(x2)的大小
解析：C ∵x1<0，且 x1＋x2>0，∴x1>－x2，
又 f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x1)<f(－x2)，