创界学校高二数学上学期期末教学质量检查试题

智才艺州攀枝花市创界学校非一级达标校二零二零—二零二壹高二数学上学期期末教学质量检查试题文
〔考试时间是是：120分钟总分值是150分〕
本卷须知
2．答题要求见答题卡上的“填涂样例〞和“本卷须知〞．
第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题列出的四个选项里面，选出
符合题目要求的一项．〕 1． A ．假设,a b c d ><，那么ac bc < B ．假设ac bc >,那么a b >
C ．假设,a b c d >>，那么a c b d ->-
D ．假设
22
a b c c <，那么a b <
2． A ．B ． C ．D ． 3．假设点P 到直线
1=-y 的间隔比它到点(0,2)的间隔小1，那么点P 的轨迹为
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
4．等差数列
{}n a 中，假设472a a +=，那么3101
22222a a a
a ⋅⋅⋅⋅=…
A ．256
B ．512
C ．1024
D ．2048
5．函数
32()1f x x mx mx =+++既存在极大值又存在极小值，那么实数m 的取值范围是
A ．
()0,3 B ．
(),0-∞
C ．
()
3,+∞
D ．
()(),03,-∞+∞
6．下面四个条件中，使a b >成立的一个必要不充分的条件是
A ．2a b >-
B ．2
2a b >
C ．33a b >
D ．2a b >+
7．假设<≤0
2
π
α，那么
5sin sin y αα
=+
的最小值为
A ．
B ．5
C ．6
D ．7
8．平面四边形
ABCD 中，假设1AB BC CD ===,90,135ABC BCD ∠=︒∠=︒，那么
sin D ∠=
A ．
B ．
3
C ．
2
D ．
2
9．过抛物线
2y x =的焦点的直线交抛物线于A ,B 两点，假设O 为坐标原点，那么OA OB ⋅=
A ．316-
B ．
316
C ．0
D ．-1
10．假设函数
()f x 的导函数()f x '的图像如下列图1，那么函数()y xf x '=的图像可能是
11．假设
P
是椭圆
22
198
x y +=上的点，点
,Q R
分别在圆
1
C :
22(1)1
x y ++=和圆
2C :22(1)1x y -+=上，那么PQ PR +的最大值为
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
12．函数
()()y f x x R =∈的图像过点(1,1)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数．假
设
'()1f x >恒成立，那么不等式()f x x >的解集为
A ．1
(0,
)e
B ．(0,1)
C ．(1,)+∞
D ．(,)e +∞
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，请将正确答案填入答题卡中.〕
13．双曲线C ，那么它的两条渐近线所成的角为．
14．假设,x y 满足约束条件242520x x y y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，那么3z x y =+的最小值为．
15．数列1,3,1,3,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,1,3,依此规律，这个数列前44项之和为．
16．假设长度为2
4x +,4x ,28x +的三条线段可以构成一个钝角三角形，那么的取值范围是.
三、解答题〔本大题一一共6小题，第17题10分，18-22题每一小题12分，一共70分。

解容许写出文
字说明，证明过程或者演算步骤。

〕 17．〔本小题总分值是10分〕
p ：函数log (1)a y x =+在定义域上单调递增；
q ：不等式2(2)2(2)10a x a x -+-+>对任意实数x 恒成立．
〔Ⅰ〕假设q a 的取值范围；
〔Ⅱ〕假设“
()p q ∧⌝a 的取值范围．
18．〔本小题总分值是12分〕
中，内角所对的边分别为，且
2cos cos c b a
B A
-=
． 〔Ⅰ〕求；
〔Ⅱ〕假设23a
b c ==，求ABC ∆的面积．
19．〔本小题总分值是12分〕
设函数
321()32
a
f x x x bx c =-++，曲线()y f x =在点(0(0))f ，处的切线方程为2y =．
〔Ⅰ〕求,b c 的值； 〔Ⅱ〕假设2a
=，求函数()y f x =的极值．
20．〔本小题总分值是12分〕
函数
2()2f x x x =+，数列{}n a 的前项和为，点*(,)()n n S n N ∈在曲线上．
〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列的前n 项和． 21．〔本小题总分值是12分〕
椭圆:C 2222
1(0x y a b a b +=>>）
的离心率为1
2，且过点(0M ． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；
〔Ⅱ〕过点M 作两条互相垂直的直线1l ,2l ，椭圆C 上的点P 到1l ,2l 的间隔分别为12,d d ，求
P 点坐标．
22．〔本小题总分值是12分〕
函数
2()(1)e x f x ax x -=+-．
〔Ⅰ〕当0a ≥时，讨论
()f x 的单调性；
〔Ⅱ〕证明：当2a ≥时，
()0f x +≥．
非一级达标校2021～2021第一学期期末高二教学质量检查
数学〔文科〕参考答案
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．90︒14．115．11616．1x <
<三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕 17．〔本小题总分值是10分〕 解析：〔Ⅰ〕q ：不等式2
(2)2(2)10a x
a x -+-+>对任意实数x
所以2a =或者2
20
234(2)4(2)10
a a a a ->⎧⇒<<⎨∆=---⨯<⎩ 综上所述：23a ≤<………5分 〔Ⅱ〕因为“
p q ∧(﹁)p 真q 假。

p ：函数log (1)a y x =+在定义域上单调递增，所以1a >.………7分 q 假，由〔1〕可知23a a <≥或
所以23
(1,2)[3,)1a a a a <≥⎧⇒∈+∞⎨
>⎩
或………9分 所以实数a 的取值范围为(1,2)
[3,)+∞．………10分
18．〔本小题总分值是12分〕
解析：〔Ⅰ〕由正弦定理，得
2sin sin sin cos cos C B A
B A
-=
………2分 整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B -= 即2sin cos sin cos cos sin sin()sin C A A B A B A B C =+=+=………4分
因为sin 0C
≠，所以1cos 2A =
，又0A π<<，所以3
A π
=．………6分
方法二：
由余弦定理得：222222
(2)22b c a a c b c b a bc ac
+-+--⨯=⨯
………2分
化简整理得：222b c a bc +-=………4分
即1cos 2A =
,又0A π<<，所以3
A π
=．………6分
〔Ⅱ〕由余弦定理得：
2
222cos
3
b c bc π
=+-，即227b c bc +-=，………8分
又，解得3, 2.b c ==………10分
所以11sin 322222
ABC
S bc A ∆==⨯⨯⨯=………12分
19．〔本小题总分值是12分〕
解析：〔Ⅰ〕
()2f x x ax b '=-+，………2分
由题意得02,00,f f ⎧⎨'⎩（
）＝（
）＝解得：0,2b c ==．………6分
〔Ⅱ〕依题意
321
()23
f x x x =-+,由2()20f x x x '=-=得120,2x x ==．………8分
所以当(,0)x ∈-∞时，
()0f x '>，()f x 单调递增；
(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；
(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．………10分
故
()f x 的极大值为(0)2f =，()f x 的极小值为2
(2)3
f =
．………12分 20．〔本小题总分值是12分〕
解析：〔Ⅰ〕因为点(,)n n S 在曲线上，所以22n
S n n =+，………1分
当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+………4分
当1n =时，11=3a S =，满足上式，………5分
所以*21()n
a n n N =+∈．………6分
〔Ⅱ〕因为21n
a n =+，
所以
111(21)(21)111
()(2)(21)(21)2(21)(21)22121
n n n n a a n n n n n n +--==⨯=--+-+--+…9分
故
11(1)221(21)
n n n =
-=++．………12分 21．〔本小题总分值是12分〕
解析：〔Ⅰ〕由题意知b e
1
2
c a =
=，2222244()4a c a b a ==-⇒= 所以椭圆方程为：22
143
+=x y ．………5分
〔Ⅱ〕设00P(,)x y ，因为1
2l l ⊥,
==7分
因为2200143x y +=
=
==9分
因为0y ≤≤
所以当
0y =
P (…12分
22．〔本小题总分值是12分〕
解析：〔Ⅰ〕
2(21)2(2)(1)
()e e
x x
ax a x x ax f x -+-+-+'==-，………1分 〔ⅰ〕当0a
=时，2
()e x
x f x -+'=
． 令
()0f x '>，得2x <；令()0f x '<，得2x >；………2分 所以()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减．………3分
〔ⅱ〕当0a
>时，令()0f x '>，得1
2x a
-
<<； 令
()0f x '<，得1
2x x a <->或；………4分
所以()f x 在1(,2)a -单调递增，在1
(,)(2,)a
-∞-+∞和单调递减．………5分
综上，当0a
=时，()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减；
当0a
>时，()f x 在1
(,2)a -单调递增，在1(,)(2,)a
-∞-+∞和单调递减．…6分
〔Ⅱ〕当2a ≥时，
1
2
2
()(21e
)e x x f x x x +-+≥+-+．………8分
令1
2
2
()21e
x g x x x +=+-+，那么12
()
41e
x g x x +'=++．
当1
2x
<-
时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当1
2
x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增；………11分
所以()g x 1
()=02
g ≥-．因此()0f x +≥．………12分
方法二：
由〔Ⅰ〕得，当2a ≥时，
()f x 在1(,)a -∞-单调递减，在1
(,2)a
-单调递增，
所以当1x a =-时，()f x 获得极小值1
1
()e a f a
-=-；………8分
当2x
>时，210,e 0x ax x -+->>，()0f x >………10分
所以当1x a =-时，()f x 获得最小值11
()e a f a
-=-；………11分
而
1
11
2e e e 0a a
-=-≥，所以当2a ≥时，()0f x ≥．………12分。