2020广东中考数学一轮复习：第29课 概率

7.（2019·营口）一个不透明的口袋中有 4 个大小、质地 完全相同的乒乓球，球面 上分别标有数-1，2，-3，4. （1）摇匀后任意摸出 1 个球，则摸出的 乒乓球球面上的数是负数的概率为 .
（2）摇匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回 ），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球 ，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒 乓球球面上的数之和是正数的概率.
画树状图为：
由树状图可知：共有 12 种等可能的结果数，其中 两 次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果 数为 8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是 正数的概率＝
8.（2019·锦州）对垃圾进行分类投放，能提 高垃圾处理和再利用的效率，减少污染， 保护环境. 为了检查垃 圾分类的落实情 况，某居委会成立了甲、乙两个检查 组 ，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A ，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小 区不重复检查.
画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽中一 男一女的结果数为 6，所以恰好抽中一男一女 的概率
16.（2019·云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一 个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球（除标号外无其他差异）. 从口袋中 随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充 分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下 该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y 表 示. 若 x+y 为奇数，则甲获胜；若 x+y 为偶数 ，则乙获胜.
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中 的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果 总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
（1）解：画树状图如图所示 共有 16 种等可能的结果数.
（2）解：x+y 为奇数的结果数为 8，x+y 为偶数的结 果数 8， ∴ 甲获胜的概率＝
乙获胜的概率＝
A. 某市明天将有 75%的时间下雨 B. 某市明天将有 75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大
3.（概率的公式）一个不透明的袋中共有 20 个球，它 们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球， 5 个黄球，5 个 绿球，2 个红球. 则任意摸出一
个球是红球的概率是（ B ）
【点拨】本题考查了概率及其应用，正确理解概率的意 义是解题的关键.
考点三 概率公式
例 3（2019·温州）在同一副扑克牌中抽取 2 张“方 块“，3 张“梅花“，1 张“红桃“. 将这 6 张牌背面朝上，从中任意 抽取 1 张，是“红
桃“的概率为（ A ）
【点拨】本题主要考查概率公式，随机事件 A 的概率 P （A）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的 结果数，即 P（A）=
（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从 这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用 列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生 的概率.
画树状图如下： P（同时抽到甲，乙两名学生）＝
中考冲刺
夯实基础 1.（2019·赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相 同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出
）D
5.（2019·广东）为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并 将测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，绘制如下 不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解 答下列问题：
（1）x＝ 4 ，y＝ 40 ，扇形图中表示 C 的圆 心角的度数为 36 度；
第一轮 横向基础复习
第八单元 统计与概率
第 29 课 概率
本节内容课程标准考查事件的分类，概率的意义 ，用列表法或树状图法求概率，用频率去估计概率. 广东 省近 5 年试题规律：要么在选择题中考查随机 事件和简单事件的概念，要么考查用列表法或树状 图法求指定 事件的概率，极少出现频率估计概率问 题.
（1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 .
【点拨】此题考查了树状图法求概率.
解：（1）如图，补全树状图 ：
（2）∵ 共有 9 种等可能的结果，其中两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的有 4 种情况， ∴P（两次之积是奇数）=
对应训练
1.（2019·日照）下列事件中，是必然事件的 是（ B ）
3.（2019·丹东）有 5 张无差别的卡片，上面分别标
有
从中随机抽取 1 张，则抽
出的数是无理数的概率是 5 .
4.（2019·葫芦岛）在一个不透明的袋子中只 装有 n 个 白球和 2 个红球，这些球除颜 色外其他均相同. 如果从袋子中随机摸出一 个球，摸到红球的概率是 1 ，3那么 n 的 值为 4 .
考点四 用列表法或树状图法求概率
例 3（2015·广东）老师和小明同学玩数学游戏. 老 师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别 标有数字 1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都 相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片 ，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概 率. 于 是小明同学用画树状图的方法寻求他两次 抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画 的正确树状图的一部分.
5.（2019·遵义）小明用 0～9 中的数字给手机设置了 六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明
只输入一次密码就能打开手机的概率是 10 .
6.（2019·抚顺）一个小球在如图所示的方格 地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上 ，每块地板大小、质地完全相同，那么该小 球停留在黑3色区域的概率是 .
个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后 ，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红
球的概率为（ D ）
10.（2019·广西）“学雷锋“活动月中，“飞翼“
班将组织 学生开展志愿者服务活动，小晴和小
霞从“图书馆，博物馆，科技馆“三个场馆中随
机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的
概率是（
A）
11.（2019·柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每 次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶
4.（几何概率）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆
心角都为 60°的扇形，任意转动这个转盘 1 次
， 当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概
率是（D
）
5.（列举法求概率）同时抛掷两枚质地均匀 的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币 反面向上的概率是 2 .
经典回顾
考点一 事件的分类 例 1 （2019·广西）下列事件为必然事件的是（
）B
A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 180° C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【点拨】必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也 可 能不发生的事件.
考点二 概率的意义
例 2（2019·张家界）下列说法正确的是（ D ） A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻“是必 然事件 B. 天气预报说“明天的降水概率为 65%“，意 味着明天一定下雨 C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D. 数据 5，6，7，7，8的中位数与众数均为 7
＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据 2，2，3，4的众数是 2，中位数是 2.5
D. 可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生
3.（2019·绥化）不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从 袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是（ ）A
4.（2019·桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当 转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（
知识清单
知识点1 事件的分类
知识点2 概率的意义与计算
课前小测
1.（事件的分类）下列事件中，是必然事件的 是（ B ）
A. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B. 13 个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨
2.（概率的意义）对“某市明天下雨的概率是 75%“这句话，理解正确的是（ D ）
∴ 甲获胜的概率＝乙获胜的概率 ， ∴ 这个游戏对双方公平.
谢谢
14.（2019·襄阳）从 2，3，4，6中随机选取
两个数记作 a 和 b（a＜b），那么点（a，b
）在直线y＝2x上的概率是
ห้องสมุดไป่ตู้
.
15.（2019·内江）“大千故里，文化内江“，我市某 中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品. 王老师从全校 20 个班中随机抽取了 A 、B、C 、D 4 个班，对征集作品进行了数量分析统计， 绘制了如下两幅不完整的统计图.
数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ A
）
12.（2019·临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行， 也 可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小 相 同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向
右转， 一辆向左转的概率是（ B ）
13.（2019·雅安）在两个暗盒中 ，各自装有编号为1 ，2，3 的三个球，球除编号外无其他区别，则在 两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数 的5概率为 .
3 个球，下列事件是必然事件的是（ D ）
A. 3 个都是黑球 B. 2 个黑球 1 个白球 C. 2 个白球 1 个黑球 D. 至少有 1 个黑球
2.（2019·湖州）已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任 取 1 瓶，恰好取到已过 了保质期的饮料 的概率是（ C ）
（1）王老师采取的调查方式是 抽样调査（填“普查“ 或“抽样调查“），王老师所调查的 4 个班共 征集到作品 24 件，并补全条形统计图； B 班的作品数为 24-4-10-4＝6（件）
， 如图，补全条形统计图：
（2）在扇形统计图中，表示 C 班的扇形圆心角 的度数为 150° ；
（3）如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生. 现要从获得 一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结 表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求 用树状图或列表法写出分析过程）
（1）甲组抽到 A 小区的概率是
；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A
小区，同时乙组抽到 C 小区的概率.
画树状图为：
由树状图可知：共有 12 种等可能的结果数， 其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小 区的结果数为 1，所以甲组抽到 A 小区， 同时乙组抽到 C 小区的概率为
能力提升 9.（2019·大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B. 13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两
个同学的生日在同一个月 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.（2019·天门）下列说法正确的是（ C A）. 了解我市市民知晓“礼让行人“交通新规的情况，
适合全面调查 B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S2甲＝3，S2乙