广东省珠海市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题09

下学期高一数学期中模拟试题09
一、选择题（3分×12=36分）
1、下列命题中： ①若0a b ⋅= ,则0a = 或0b = ; ②若不平行的两个非零向量a ,b
满足
a b = ,则()()0a b a b +⋅-=
; ③若a 与b 平行,则a b a b ⋅=⋅ ； ④ 若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c
;其中假命题的个数是
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、、下列命题正确的个数是 （ ）
①0AB BA += ； ②00AB ⋅= ； ③AB AC BC -= ； ④00AB ⋅=
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= A ．27 B ．36
C ．45
D ．63
4
、在ΔABC
中,0
60,4=∠BAC ,则=⋅AC BA （ ） A 、-4 B 、4 C 、6 D 、-6
5、数列⋯--,924
,715,58,1的一个通项公式是
A ．1
2)1(3++-=n n n a n
n B ．12)2()1(++-=n n n a n n
C ．1
21
)1()1(2--+-=n n a n
n D ． 12)3()1(++-=n n n a n n
6、△ABC 中，cos cos cos a b c
A B C ==
，则△ABC 一定是 （ ） A 、
直角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形
7、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A 、),2()2,21
(+∞⋃- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2
1,(--∞
8、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5310a a =，则
9
5
S S 的值为 （ ） A 、
59 B 、18 C 、1 D 、95
9、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ ） A 、128
B 、80
C 、64
D 、56
10、△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=2, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解
B 有两个解
C 无解
D 不能确定 11、在ABC ∆中，⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡∈⋅833,83，其面积163
=S ，则AB 与夹角的取值范围是
（ ）
A ． ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,
6ππ B ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡3,6ππ C ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡3,4ππ D ．⎥⎦⎤
⎢
⎣
⎡43,6ππ 12、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC →
分别为a 、b ，则AH →
＝ （ ）
A 、－25a －45b
B 、25a －45b
C 、－25a ＋4
5b
D 、25a ＋4
5
b [答案] B
[解析] AF →＝b ＋12a ，DE →＝a －12b ，设DH →＝λDE →，则DH →＝λa －12
λb ，∴AH →＝AD →＋DH →
＝λa ＋
⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－12λb ， ∵AH →与AF →共线且a 、b 不共线，∴λ12＝1－1
2λ1，∴λ＝25，∴AH →＝25a ＋4
5b.
二、填空题（4分×5=20分）：
13、已知(1,2)a =- ,(2,3)b x =- 且a ∥b ,则x 4
14、已知数列{}n a 中，110,(*)n n a a a n n N +=-=∈，则数列通项n a = 2
15
、在ABC ∆
中，若::a b c =
16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_______4n+2_________块.
17、已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,0
90ADC ∠=,3,2AD BC ==,P 是腰DC 上的
动点，则3PA PB +
的最小值为
三、解答题（5小题共44分） 18．（本题8分）
已知1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量， 1232a e e =- ，1223b e e =-
(1)求a b ⋅
;
(2)求a b + 与a b -
的夹角.
121222121212121212121212121cos 602
(32)(23)6613111
121322(2)(32)(23)55(32)(23)()(a b a b a b a b a ∙==∙=-∙-=+-∙=-⨯=+=-+-=--=---=∴+∙-
解：(1)e e e e （2分）
e e e e e e e e （2分）
e e e e e e （1分）
e e e e e +e （1分）
1212)(55)()090b a b a b =-∙=∴+-
e e e +e 与的夹角为（2分）
19．（本题8分）
如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个 观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一 艘轮船发出求救信号位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海 里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援 船到达D 点需要多长时间？
解：由题意知海里，
906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒
105ADB ∴∠=︒
在DAB ∆中，由正弦定理得
sin sin DB AB
DAB ADB
=
∠∠
, sin sin AB DAB DB ADB ∙∠∴=
==
∠
=
=，（4分）
又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒=海里， 在DBC ∆中，由余弦定理得
2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∙∙∠
= 1
300120029002
+-⨯= CD ∴=30（海里）
则需要的时间30
130
t =
=（小时）.（4分） 答：救援船到达D 点需要1小时.
20.（本题8分）
{}{}{}210=810185(1)(2)2,4,6,82n n n n n
a a S a a a n = 已知等差数列中，，前项和求数列的通项公式；
若从数列中依次取出第项，按照原来的顺序排成一个新的数列，求新数列的前n 项和A
11029109992
2'22'221010=5(8)18522
=29
-=
=39-2(2)32(4)=86(1)8635(4)
22
n n S d n d n d n n n n A n d n n n ==+=∴∴=+-=+=--∴=+=+⨯=+（a +a ）（a +a ）
解：（1）a 得到a a a 公差a a 分（其余方法请自定标准）（2）新的数列是以a 为首项，为公差的等差数列a 分
21．（本题10分）
已知△ABC 中，22（sin 2
A －sin 2
C ）=（a －b ）sin B ，外接圆半径为2.
（1）求∠C ；
（2）求△ABC 面积的最大值.
解：（1）由22（sin 2
A －sin 2
C ）=（a －b ）·sin B 得22（2
24R a －
2
24R c ）=（a －b ）
R
b 2. 又∵R =2，
∴a 2
－c 2
=ab －b 2
.∴a 2
+b 2
－c 2
=ab . ∴cos C =ab c b a 2222-+=2
1.
又∵0°＜C ＜180°，∴C =60°（4分）
（2）S =
21ab sin C =2
1
×23ab
=23sin A sin B =23sin A sin （120°－A ） =23sin A （sin120°cos A －cos120°sin A ） =3sin A cos A +3sin 2
A
=
2
3
sin2A －23sin2A cos2A +23
=3sin （2A －30°）+2
3
.
∴当2A =120°，即A =60°时，S max =2
3
3.（6分）
22. （本题10分）
设1a ，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数{}n a 的前n 项和为n S ，满足S 5S 6＋15＝0. （Ⅰ）当S 5＝5时，,n n n n b a b n =若求前项和T （Ⅱ）求d 的取值范围.
.解：（Ⅰ）由S 5＝5和S 5S 6＋15＝0得36-=S .
.8566-=-=∴S S a （1分）
⎩⎨⎧-=+==+=∴85510516
15d a a d a S .
.。