河北省唐山市高二上学期期末数学试卷(理科)

河北省唐山市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知与的夹角为，则在方向上的投影为（）
A .
B .
C . -2
D .
3. （2分） (2016高三上·韶关期中) “cosα=0”是“sinα=1”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2 ，则点P（x1 ， x2）（）
A . 在圆x2+y2=8外
B . 在圆x2+y2=8上
C . 在圆x2+y2=8内
D . 不在圆x2+y2=8内
5. （2分）中，，则B=（）
A .
B . 或
C . 或
D .
6. （2分）已知等比数列{an}中，a3=﹣4，a6=54，则a9等于（）
A . 54
B . ﹣81
C . ﹣729
D . 729
7. （2分）若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·兰州月考) 已知数列中，前项和为，且点
在直线上，则 =（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·商丘模拟) 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，若a=7，b=8，cosC= ，则最大角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·平顶山期末) 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（）
A . 2
B .
C . 4
D .
12. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）
A . 1
B .
C . 2
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
14. （1分）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ=________
15. （1分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}满足a1=2，an+1an=an﹣1，则a2016值为________．
16. （1分） (2016高二上·大庆期中) 已知双曲线 =1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是________．
三、解答题： (共6题；共45分)
17. （10分） (2015高二上·河北期末) 已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．
18. （5分）已知等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令bn=an an ，Sn=b1+b2+…+bn ，求使Sn+n2n+1＞50成立的正整数n 的最小值．
19. （5分）(2020·潍坊模拟) 现在给出三个条件：①a＝2；②B ；③c b.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC，并以此为依据，求△ABC的面积.
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
20. （5分）已知函数f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．
（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；
（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．
21. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 如图，中，，分别是
的中点，将沿折起成，使面面，分别是和的中点，平面与，分别交于点 .
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
22. （10分）(2014·北京理) 已知椭圆C：x2+2y2=4，
（1）求椭圆C的离心率
（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，
并证明你的结论．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。