安徽省定远重点中学2017-2018学年高一数学1月月考试题

定远重点中学2017-2018学年第一学期1月考
高一数学试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)
1.若，则的定义域为（ ） A. B. C. D.
2.若集合{|02}A x x =<<，且A B B ⋂=则集合B 可能是（ ）
A. {}0,2
B. {}0,1
C. {}0,1,2
D. {}1
3.设集合{}13,{|0}4
x A x x B x x -==<-，则A B ⋂= ( ) A. ∅ B. ()3,4 C. ()2,1- D. ()4,+∞
4.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x
12-等于（ ） A. 1
3 5.设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1. 10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．
A. a <b <c
B. a <c <b
C. b <c <a
D. b <a <c
6.设函数()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A. 21x +
B. 21x -
C. 23x -
D. 27x +
7.为了得到函数()2ln 1y x =+-的图象，只需把函数ln y x =的图象上所有点（ ）。

A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8.设二次函数()y f x =满足()()44f x f x +=-，又()f x 在[
)4,+∞上是减函数，且()()0f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 4a ≥
B. 08a ≤≤
C. 0a <
D. 0a <或8a ≥
9.
函数11
y x =+的定义域是( ) A. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
B. (－1,1)
C. (－∞，－1)∪(－1,1]
D. (－∞，－1)∪(－1,1)
10.将集合()5{, |{ 21x y x y x y +=⎧
⎫⎨⎬-=⎩⎭
表示成列举法，正确的是( ) A. {2，3} B. {(2，3)}
C. {x ＝2，y ＝3}
D. (2，3)
11.已知函数()241,4,{ log ,4,
x f x x
x x +≥=<若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）
A. (),1-∞
B. (),2-∞
C. [)1,2
D. ()1,2
12.已知函数f (x )＝221,1
{ 1log ,1x x x x -≤+>，则函数f (x )的零点为( ) A.
12
，0 B. －2,0 C. 12 D. 0 第II 卷（选择题90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数⎩⎨⎧≤->-=0
,1,0,log 3)(22x x x x x f ，则=-))3((f f ______. 14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数b 满足212
2(log )(log )3(1)f b f b f +≤，则实数b 的取值范围是 ．
15.一次函数()f x 是减函数，且满足[]()41f f x x =-，则()f x = ．
16.如果y=f （x ）的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得f （x+a ）=f （﹣x ）成立，则称此函数具有“P（a ）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx 具有“P（a ）性质”；
②若奇函数y=f （x ）具有“P（2）性质”，且f （1）=1，则f （2015）=1；
③若函数y=f （x ）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f （x ）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f （x ）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f （x ）是周期函数．
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
三、解答题(共5小题, 每小题14分，共70分)
17．已知关于x 的方程()2
1420m x x m --+-=有两个实根，且一个实根小于1，一个实根大于1，则实根m 的取值范围．
18.设二次函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c 的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x ，不等式f (x )≥4x 恒成立．
(1)求函数f (x )的表达式；
(2)设g (x )＝kx ＋1，若F (x )＝log 2[g (x )－f (x )]在区间[1,2]上是增函数，求实数k 的取值范围．
19.一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与,A C 的直线距离都是2km ， BC 与河岸垂直，垂足为D 现要修建电缆，从供电站C 向村庄,A B 供电．修建地下电缆、水
下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km
.
(1) 如图①,已知村庄A 与B 原来铺设有电缆AB ，现先从C 处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；
(2) 如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为,,CE EA EB .若
03DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝
⎭，试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值.
20.函数 ()121lg log 12f x x ⎡
⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝
⎭⎣⎦ 的定义域为集合 A ，集合 {} 13B x x x =<≥或． （1）求 A B ⋃， ()
B A ⋂R ð；
（2）若 2a A ∈，且 ()2log 21a B -∈，求实数 a 的取值范围．
21.已知定义在()0+∞，上的函数()log a f x x =（1a >），并且它在132⎡⎤⎢⎥
⎣⎦，上的最大值为1 （1）求a 的值；
（2）令()1133F x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，判断函数()F x 的奇偶性，并求函数()F x 的值域.
高一数学试题答案
一、选择题
1. A
2. D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.C10.B11.D12.D
二、填空题
13. 0
14．1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
15．21x -+
16..①③④
三、解答题
17． .令()()2142f x m x x m =--+-
易知有()10{ 10m f -><或()10
{ 10m f -<>，
即： 10
{ 320m m ->-<或10
{ 320m m -<->， 解得2
3m <或1m >，
∴m 的取值范围为()2,1,3⎛⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.
18.
(1)f (0)＝c ＝1，f (1)＝a ＋b ＋c ＝4，
∴f (x )＝ax 2＋(3－a )x ＋1.
f (x )≥4x 即ax 2－(a ＋1)x ＋1≥0恒成立得
解得a ＝1.
∴f (x )＝x 2＋2x ＋1.
(2)F (x )＝log 2[g (x )－f (x )]＝log 2[－x 2
＋(k －2)x ]．
由F (x )在区间[1,2]上是增函数，
得h (x )＝－x 2＋(k －2)x 在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，
∴()10
{ 222
h k >-≥解得k ≥6.
19.（1）由已知可得ABC 为等边三角形.
因为CD AD ⊥，所以水下电缆的最短线路为CD .
过D 作DM AB ⊥于M ，可知地下电缆的最短线路为DM .
又1,CD DM ==
故该方案的总费用为1422⨯+
⨯
4= （2）因为0,3DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤
⎪⎝⎭
所以1,tan ,tan cos CE EB ED AE θθθ
====.则 )
113sin 423tan 2223cos cos cos y θθθθθ
-=⨯+⨯+⨯=⨯+， 令()3sin ,cos g θθθ-=则
()()()
222cos 3sin sin 3sin 1cos cos g θθθθθθθ
-----==' ， 因为03π
θ≤≤
，所以0sin 2
θ≤≤， 记001sin ,0,,33πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
当10sin 3
θ≤<，即00θθ≤<时， ()0g θ'<，
当1
sin 3θ<≤，即03π
θθ<≤时， ()0g θ'>，
所以()(
)0min 1
3g g θθ-===
y ≥
此时0tan 4ED θ==，
因此施工总费用的最小值为（
4ED =.
20.
（1） 函数 ()121
lg log 12f x x ⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
的定义域是集合 A ，
函数 ()f x 的定义域满足 121
log 102x ⎛⎫->
⎪⎝⎭，所以 1
0112x <-<，
所以 24x <<，所以集合 ()2,4A =．
集合{}|13B x x x =<≥或，即 ()[),13,B =-∞⋃+∞， 所以 [)1,3B =R ð，故得 ()(),12,A B ⋃=-∞⋃+∞， ()()2,3B A ⋂=R ð．
（2） 由（1）得 ()2,4A =， ()[),13,B =-∞⋃+∞， 因为 2a A ∈，
所以 224a <<，
解得： 12a <<，
又因为 ()2log 21a B -∈，
所以 ()2log 211a -< 或 ()2log 213a -≥， 所以 0212a <-< 或 218a -≥，
解得 1
322a << 或 9
2a ≥．
所以 3
12a <<．
所以实数 a 的取值范围是 31,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 21. （1）因为1a >，则()()max 3log 31a f x f ===，则3a =.
（2）∵3a =，∴()3311log log 33F x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23111log log 3
39x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 由10113{ 13303
x x x +>⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭->，，∴函数()F x 的定义域1133⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称. ∵()()F x F x -=，∴()F x 为偶函数.
()231log 9F x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 1133x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，，令211099t x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，， ∴()331log log 29
F x t =≤=-. ∴()F x 的值域为(]
2-∞-，.。