matlab基础知识

matlab基础知识
一. 矩阵：
1.矩阵的建立与表示法：
在命令窗口中输入：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
可以得到： A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
若要显示整行或整列，则可以用(:)冒号来表示。

冒
(:)代表矩阵中行(ROWS)或列(COLUMNS)的全部。

例如执行命令：A(:,2),就会显示第2列的全部，结果
为：
ans =
2
5
8
其他特殊矩阵的生成方法：
1）、eye (m,n)或eye (m) 产生m*n 或m*m的单位矩阵。

例如：
eye (3,4)与eye (3)分别产生如下矩阵：
1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 1
2）、zeros (m,n) 或zeros (m) 产生m*n 或m*m 的零矩阵。

例如：zeros (3,4)与zeros (3)分别产生如下矩阵：
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
3）、ones (m,n) 或ones (m) 产生m*n或m*m的全部元素为1的矩
阵。

例如：ones (3,4)与ones(3)分别产生如下矩阵：
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
2.常用矩阵函数：
1）、d=eig (A) 返回矩阵A的特征值所组成的列向量；
[v,d]=eig (A) 返回分别由矩阵A的特征向量和特征值（以其为主对角线元素，其余元素为零）的两个矩阵。

例如执行命令：[v,d]=eig (A)结果为：
v = d =
0.2320 0.7858 0.4082 16.1168 0 0
0.5253 0.0868 -0.8165 0 -1.1168 0
0.8187 -0.6123 0.4082 0 0 -0.0000
其中v (:,i)为d (i,i)所对应的特征向量。

2）、det (A)计算行列式A的值。

例如：det (A)结果为：
ans = 0
3）、expm (A) 对矩阵A求幂。

例如：expm (A) 结果为：
ans =
1.0e+006 *
1.1189 1.3748 1.6307
2.5339
3.1134 3.6929
3.9489
4.8520
5.7552
4）、inv (A)求矩阵A的逆。

例如：inv (A) 结果为：
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 2.055969e-018.
ans = 1.0e+016 *
-0.4504 0.9007 -0.4504
0.9007 -1.8014 0.9007
-0.4504 0.9007 -0.4504
5）、orth (A) 返回对应于A的正交化矩阵。

例如：orth (A) 结果为：
ans =
0.2148 0.8872
0.5206 0.2496
0.8263 -0.3879
6）、poly (A)若A为一矩阵，则返回A的特征多项式。

例如：poly (A)结果为：ans =
1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000
若A为一向量，则返回以A的元素为根的特征多项式。

例如：
r=[1,2,3]; p= poly (r) 结果为：
p =
1 -6 11 -6
7）、rank (A) 计算矩阵A的秩。

例如：r=rank (A) 结果为：r = 2
3.矩阵的四则运算符号：
加“+” 减“—” 乘“*”
除“/” 共轭转置“’” 非共轭转置“.’”
例如：b=[1+2i;3+4i]
b =
1.0000 +
2.0000i
3.0000 +
4.0000i
b'
ans =
1.0000 -
2.0000i
3.0000 -
4.0000i
b.'
ans =
1.0000 +
2.0000i
3.0000 +
4.0000i
4.矩阵分解：
1）、[q,r]=qr (A) 将矩阵A做正交化分解，使得A=q*r。

q为单位矩阵(unitary matrix),其范数（norm）为1。

r为对角化的上三角矩阵。

例如：
[q,r]=qr(A)
q =
-0.1231 0.9045 0.4082
-0.4924 0.3015 -0.8165
-0.8616 -0.3015 0.4082
r =
-8.1240 -9.6011 -11.0782
0 0.9045 1.8091
0 0 -0.0000
norm(q)
ans = 1.0000
2）、[L,U]=lu (A) 将矩阵A做对角线分解，使得A=L*U，L为下三角矩阵（lower triangular matrix），U为上三角矩阵(upper triangular matrix)。

例如：
[L,U]=lu(A)
L =
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000
1.0000 0 0
U =
7.0000 8.0000 9.0000
0 0.8571 1.7143
0 0 0.0000。