第三章代数式(A卷-中档卷

第三章代数式（A 卷-中档卷）
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·福建宁德·七年级期中）根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式3a b -的是（ ）
A ．小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱
B ．初一（1）班共有a 名学生，其中有b 名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数
C ．某种汽车油箱装满油为a 升，每小时耗油b 升，行驶了3个小时，油箱剩余油量
D ．某商品原价每件a 元，商场打折，现价每件b 元，现买3件可以省下的钱
2．（2022·甘肃·兰州树人中学七年级期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为20C °，且每升高1千米温度下降6C °，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（ ）A ．206h
t -=B ．206t
h -=C ．206t h =-D ．206h t
=-3．（2022·全国·七年级单元测试）请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子，其中错误的是( )
A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4a 表示买a 千克该种葡萄的金额
B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长
C ．一辆汽车以a 千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需4小时，则4a 表示A ，B 两城之间的路程
D ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数
4．（2022·江苏·江阴市徐霞客中学七年级阶段练习）甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价40%，乙超市连续两次降价20%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%. 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．都一样
5．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）下图面积表示的代数式是：（ ）
A ． ad bc
+B ．()()-+-c b d d a c C ．()+ad c b d -D ．ab cd
-6．（2022·福建·长汀县第四中学七年级阶段练习）一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的2
3，第二次剪去剩下绳子的2
3
，如此剪下去，第50次剪完后剩下绳子的长度为（ ）A ．491m 3æöç÷èøB ．501m 3æöç÷èøC ．492m 3æöç÷èøD ．502m 3æöç÷èø
7．（2022·安徽淮北·七年级阶段练习）如果13x +=，5y =，0y x -
>，那么y x -的值是（ ）A ．2或0B ．2-或0C ．1-或3D ．7-或9
8．（2022·云南昭通·九年级期中）有一系列式子，按照一定的规律排列成23a ，59a ，1027a ，1781a ，…，则第n 个式子为（n 为正整数）（ ）
A ．213n n a +
B ．213n n a -
C ．213n na +
D ．21
3n na -9．（2022·江苏·七年级开学考试）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．8-
D ．4
-10．（2022·重庆市杨家坪中学九年级阶段练习）下列说法中，正确的个数是（ ）①若11a a
=，则0a ³；②若a b >，则有()()a b a b +-是正数；③若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式值为2021；
④0a b c ++=，0abc <，则b c a c a b a b c
+++++的值为1±；⑤已知a ，b ，c ，x 为实数，且c a b <<，则代数式222a b b c a c x x x +++-
+-+-的最小值是2a b c ++．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022·江苏·七年级期中）用代数式表示：a 与b 平方的差是__．
12．（2022·全国·七年级单元测试）下列各式：2ab ，2m n ¸，53xy ，113
a ，4a
b -，其符合代数式书写规范的有______个．
13．（2020·山东·庆云县第五中学七年级期中）一个两位数，二个数位上数字之和为x ，若个位上的数字为2，则这个两位数为_______．
14．（2022·云南·景洪市第三中学七年级期中）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有________个★．
15．（2022·山东·胶州市第十中学七年级阶段练习）已知()2120a b -++=，则()
2019a b +的值是
___________．16．（2022·北京·北师大实验中学九年级期中）若x ，y 满足()()241220x y x y +-++=，则2x y +=___________．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·江苏·江阴市周庄中学七年级阶段练习）已知：47a b ==，
，若a b >，求a b -的值18．（2022·江苏·七年级期中）2020年7月，国务院颁布《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，明确了网约车的合法地位，如表是某市的“滴滴快车”和传统出租车的收费标准：起步价
超出3公里后每公里单价传统出租车
10元含3公里2元滴滴快车8元含3公里 2.2元
此外，“滴滴快车”会有在高峰期由于打车需求旺盛而加价，以及在非高峰期送券的行为．(1)某天非高峰期间，小明要到20公里远的地方，此时快车推出了打车就送5元快车券（可以直接抵消当次车费）的活动，请你计算他乘坐“滴滴快车”的费用；
(2)在打车高峰期，“滴滴快车”把本次车费总价上调为平时的1.5倍，请你计算此时乘坐滴滴快车与传统出租车到(3)x x >公里远的地方分别需要费用多少元？（用含x 的式子表示）
19．（2021·北京市第三十一中学七年级期中）静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点
滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：
dV
t
D
=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升
（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的1
2
，请准确地描述，在V 和 d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
20．（2021·浙江·仙居县白塔中学七年级阶段练习）【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用““表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
(1)如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝；
如图2，第①个“”内，应填；第②个“”内，应填；
(2)如图3，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值；
21．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级阶段练习）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）；
(2)请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+ (99)
②101+103+105+ (199)
22．（2023·全国·七年级专题练习）现将偶数按如图的所示的方式排成一个矩形数阵，然后用一个平行四边形框出4个数，请根据它们的规律回答下列问题：
(1)图中框出的4个数的和为 ；
(2)若设框出的4个数从小到大依次为a、b、c、d，则a、b、c、d间的关系式为 ；
(3)若设框出的4个数中最小的数为x，则最大的数为 ，框出的4个数的和为 （用含x的式子表示）
23．（2020·湖南·慈利县教育科学研究室七年级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；
(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；
(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；
(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式ax5+bx3+cx－5的值是多
少？。