2022-2023学年河南省信阳七中七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省信阳七中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是 ( )
2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1 的度数为 ( )
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
3.下列实数： 27,0,-π, 16, 13,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.在平面直角坐标系中，对于点 P(3，4)，下列说法错误的是 ( )
A.点 P 向左平移三个单位后落在y 轴上
B.点P 的纵坐标是4
C.点P 到x 轴的距离是4
D.它与点(4，3)表示同一个坐标
5.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 ( )
A.{x =0,y =−12.
B.{x =1,y =1.
C.{x =1,y =0.
D.{
x =−1,y =−1.6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少?设有x 人，y 辆车，可列方程组为 ( )
A.{x 3=y +2,x 2+9=y
B.
{x 3=y−2,x−92=y C.{x 3=y +2,x−92=y D.{x 3=y−2,x 2−9=y
7.已知a<b ，下列式子不一定成立的是( )
A. a-1<b-1
B. -2a> -2b
C.12a +1<12b +1
D. ma>mb
8.方程组{3x+y=k+1,
x+3y=3的解满足0<x+y<1，则k的取值范围是 ( )
A.-4<k<0
B. -1<k<0
C.0<k<8
D. k>-4
9.下列事件中适合采用抽样调查的是 ( )
A.对乘坐飞机的乘客进行安检
B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C.对“天宫2号”零部件的检查
D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
10.如图,在平面直角坐标系中,AB//EG//x轴,BC//DE//HG//AP//y轴,点D,C,P,H在x轴上,
点A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2).把一条长为2019 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处,并按 A—B—C—D—E—F—G—H— P—A的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A.(1,1)
B.(1,2)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
二、填空题(每小题3分，共15分)
|+y−4=0,则xy 的值为 .
11.已知|x3−1
8
12.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为 175 cm，最矮的为 150 cm.若以3cm
为组距分组，则应分为组.
13.如图,直线AB,CD 相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= °.
14.十字形的路口，车水马龙.为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生. 红灯绿灯的持续
时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长.即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮. 这样方可确保十字路口的交通安全.那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢?
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致.设十字路口长为mm，宽为nm.当在绿灯亮时最后一秒从C₁C₂出来的自行车A，不与另一方向绿灯亮时从D₁D₂出来的机动车辆B相撞，即当机动车B到达EF一线时，自行车A 已经抵达或者越过FG一线，就可保证路口的交通安全.根据调查，当十字路口长约64m，宽约16 m，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8 m/s.通过上述数据，要使两车不相撞，两路口红绿灯的时间差 t要满足
15.如图,点E,F分别为长方形纸片 ABCD 的边 AB,CD上的点,将纸片沿 EF 翻折,点 B,C分别
落在点 B'，C'处.下列结论：
①∠AEF=∠EFC';
②若∠BEF的度数比∠DFC'大72°,则∠BEF的度数为 118°;
③∠BEF-∠AEF=∠DFC';
④∠DFC′=∠AEB′.
其中一定正确的有 (填序号即可).
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE.
17.(8分)(1)已知 25x²-36=0, 求x的值；
(2)某正数 a的两个不同的平方根分别是x+2 和3x-10，求x和a的值.
18.(9分)为了解全县6 000名七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按 A(非常喜欢)，B(比较喜欢)，C(一般)，D(不喜欢)四个等级对活动进行评价
(1)小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度. 他的抽样是否合理?为什么?
(2)该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度. 如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
①图1中“D”所在扇形的圆心角为 °；
②在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
③全县6 000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?
19.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点 A 的坐标是(-3，4),
现将△ABC平移,使得点A 变换为点 A',点B',C'分别是点 B,C 的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)；
(2)点B′的坐标为 ,点C′的坐标为 ;
(3)若△ABC内部一点 P 的坐标为(a,b),则点 P的对应点P'的坐标为 ;
(4)连接 AO,CO,试求四边形 OABC 的面积.
20.(9分)某体育用品商场的采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100个，付款总额不得超过11 815 元.已知两种球的厂家批发价和商场零售价如下表所示.请解答下列问题.
品名厂家批发价／（元／个）商场零售价／（元／个）
篮球130160
排球100120.
(1)该采购员最多可购进篮球多少个?
(2)若该商场把100 个球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2 580元，则该采购员至少要购进篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?
21.(9分)请阅读下面对话，并解答问题：
一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A，B 两种商品. A，B 两种商品的进货单价之和为5元；A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元，按零售价购买 A商品 3件和 B 商品2件，共 19 元.你知道 A，B 两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想，很快用刚刚学过的二元一次方程组解决并回答了小店老板的问题.接着小明又给小店老板出了个问题：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了4件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我共8元，我没带那么多钱，就改成了买2件甲商品，3件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我要6元，可我钱还是不够，我算了算，我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件，你知我那天带了多少钱吗? 小店老板晕了，叹道：这我哪知道呀！后生可畏，后生可畏啊！
问题：
(1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程；
(2)小明给老板的问题真的不能解决吗? 若能解，请写出求解过程.
22.(11分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点 Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.下图中的P,Q 两点即为“等距点”.
(1)已知点A 的坐标为( -3,1).
①在点 E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是 ;
②若点 B的坐标为 B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,则点 B 的坐标为 ;
(2)若T₁(-1,-k-3),T₂(4,4k-3)两点为“等距点”,求k的值.
23.(12分)【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.
(1)如图1,AB//CD,E为AB,CD之间一点,连接 BE,DE,得到∠BED.试探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由.
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图2,AB∥CD,线段 AD与线段 BC 相交于点E,∠BAD=36°,∠BCD=80°,EF平分∠BED交直线 AB于点 F,则∠BEF= °.
【拓展延伸】如图3,AB//CD,线段AD与线段BC 相交于点E,∠BAD=36°,∠BCD=80°,过点D 作DG//CB交直线 AB 于点 G,AH 平分∠BAD,DH平分∠CDG,求∠AHD的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A中的∠1，∠2，是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1，∠2，是两条直线被第三条直线所截的内错角，因此选项B符合题意；
选项C中的∠1，∠2是对顶角，因此选项C不符合题意；
选项D中的∠1，∠2，是两条直线被第三条直线所截的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义逐项进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确解答的前提．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC，
∵∠AEC=90°，
∴∠1=90°−35°=55°，
故选B ．
3.【答案】B
【解析】解：无理数有−π，0.1010010001…，共2个，
故选：B ．
根据无理数的定义(无理数就是无限不循环小数)判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，坐标的意义，点到坐标轴的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．
求出点P 向左平移三个单位后的坐标即可判断A ；根据横纵坐标的定义即可判断B ；根据点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值即可判断C ；根据坐标的意义即可判断D ．
【解答】
解：A 、点P(3,4)向左平移三个单位后的坐标为(0,4)，在y 轴上，不符合题意；
B 、点P(3,4)的纵坐标为4，不符合题意；
C 、点P 到x 轴的距离是4，不符合题意；
D 、点P(3,4)与点(4,3)表示的不是同一个坐标，符合题意．
故选：D ．
5.【答案】B
【解析】解：A 、当x =0，y =−12时，x−2y =0−2×(−12
)=1，是方程的解；
B 、当x =1，y =1时，x−2y =1−2×1=−1，不是方程的解；
C 、当x =1，y =0时，x−2y =1−2×0=1，是方程的解；
D 、当x =−1，y =−1时，x−2y =−1−2×(−1)=1，是方程的解；
故选：B ．
将x 、y 的值分别代入x−2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x−2y =1的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
6.【答案】B
【解析】解：依题意，得：
{x 3=y−2x−92
=y ．故选：B ．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B
【解析】解：A 、若a <b ，则a−1<b−1成立，故此选项不合题意；
B 、若a <b ，则ma >mb 不一定成立，当m <0时才成立，故此选项符合题意；
C 、若a <b ，则12a <12b ，则12a +1<12
b +1成立，故此选项不合题意；
D 、若a <b ，则−2a >−2b 成立，故此选项不合题意；
故选：B ．
根据不等式的基本性质进行判断．
此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8.【答案】C
【解析】解：方程组两方程相加得：4x +4y =k +4，即x +y =
k +44，根据题意得：0<k +44<1，即0<k +4<4，
解得：−4<k <0，
故选C
方程组两方程相加，表示出x +y ，代入已知不等式求出k 的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．9.【答案】D
【解析】解：A 、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；B 、对“天宫2号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C 、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D 、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：D ．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】D
【解析】解：∵A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，
G(3,−2)，
∴“凸”形ABCDEFGHP 的周长为20，
2019÷20的余数为19，
∴细线另一端所在位置的点在P 处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)．
故选：D ．
先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2019÷20的余数为19，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．11.【答案】2
【解析】解：∵|x 3−18|+ y−4=0，而|x 3−18
|≥0， y−4≥0，
∴x 3−18=0，y−4=0，
∴x =1
2，y =4，
∴xy=2，
故答案为：2．
根据绝对值，算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，算术平方根的非负性，理解绝对值，算术平方根的非负性是解决问题的前提，掌握“几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0”是正确解答的关键．
12.【答案】9
【解析】解：175−150=25(cm)，
25÷3=81
3
，
所以应分为9组．
故答案为：9．
首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．
此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．
13.【答案】40°
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．
【解答】
解：因为∠BOD=40°，
所以∠AOC=∠BOD=40°，
因为OA平分∠COE，
所以∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
14.【答案】t≥7
【解析】解：由题意，从C1C2线到FG线的距离=m−n
2+n=m+n
2
，骑车人A从C1C2线到K处时，
另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t．
∴K 处到FG 线距离=m +n 2
−4t ．骑车人A 从K 处到达FG 线所需的时间为：
14(m +n 2−4t)=m +n 8
−t ，D1D2线到EF 线距离为m−n 2．
机动车B 从D1D2线到EF 线所需时间为18
×m−n 2=m−n 16，A 通过FG 线比B 通过EF 线要早一些可避免碰撞事故．
∴m +n 8−t ≤m−n 16．∴t ≥m +3n 16
．当m =64，n =16时，
∴t ≥7．
故答案为：t ≥7．
依据题意，要想使得A ，B 不相撞，那么A 应该比B 提前通过FG 线，由于A 到K 点南北方向的绿灯才亮，因此A 从K 到FG 用的时间小于等于B 从D1D2到FG 用的时间，然后根据时间=路程速度
，列出不等式，求得自变量的取值范围即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB//CD ，
∴∠AEF =∠CFE ，
由折叠得：
∠CFE =∠EFC′，
∴∠AEF =∠EFC′，
故①正确；
∵∠BEF 的度数比∠DFC′大72°，
∴设∠DFC′=x ，则∠BEF =x +72°，
由折叠得：
∠CFE =∠EFC′=12∠CFC′=12(180°−x)=90°−12
x ，
∵AB//CD ，
∴∠CFE +∠BEF =180°，
∴90°−12x +x +72°=180°，
∴x =36°，
∴∠BEF =x +72°=108°，
故②不正确；
设∠DFC′=y ，
由折叠得：
∠CFE =∠EFC′=12∠CFC′=12(180°−y)=90°−12y ，
∵AB//CD ，
∴∠AEF =∠CFE =90°−12y ，
∠BEF =180°−∠CFE =180°−(90°−12y)=90°+12y ，
∴∠BEF−∠AEF =90°+12y−(90°−12y)=y ，
∴∠BEF−∠AEF =∠DFC′，
故③正确；
由折叠得：
∠BEF =∠B′EF ，
由③可得：∠BEF−∠AEF =∠DFC′，
∴∠BEF−(∠B′EF−∠AEB′)=∠DFC′，
∴∠BEF−∠B′EF +∠AEB′=∠DFC′，
∴∠DFC′=∠AEB′，
故④正确；
所以，上列结论，其中一定正确的有：①③④，
故答案为：①③④．
根据矩形的性质可得AB//CD ，从而可得∠AEF =∠CFE ，然后利用折叠的性质可得∠CFE =∠EFC′，即可判断①；根据已知设∠DFC′=x ，则∠BEF =x +72°，再利用折叠的性质可得∠CFE =90°−
12x ，然后利用平行线的性质可得∠CFE +∠BEF =180°，从而求出x 的值，即可判断②；设
∠DFC′=y ，根据折叠的性质可得∠CFE =90°−12y ，再利用平行线的性质可得
∠AEF =∠CFE =90°−12y ，∠BEF =180°−∠CFE =90°+12
y ，然后进行计算即可判断③；根据折叠的性质可得∠BEF =∠B′EF ，再利用③的结论进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．16.【答案】解：(1)设采购员最多可购进篮球x 只，则排球是(100−x)只，
依题意得130x +100(100−x)≤11815
解得x ≤60.5
∵x 是整数
∴x =60
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．
(2)设篮球x 只，则排球是(100−x)只，
则{
130x +100(100−x)≤11815①(160−130)x +(120−100)(100−x)≥2580②，由①得，x ≤60.5，由②得，x ≥58，
∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利
(160−130)×60+(120−100)×40=1800+800=2600(元)．
即该商场可盈利2600元．
【解析】(1)首先设采购员最多购进篮球x ，排球(100−x)只，列出不等式方程组求解；
(2)如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要注意本题的中的不等关系是“付款总额不得超过11 815元”．17.【答案】证明：∵AD//BC(已知)
∴∠B =∠EAD(两直线平行，同位角相等)
∠DAC =∠C(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠EAD=∠DAC(等量代换)
∴AD平分∠CAE(角平分线的定义)．
【解析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
18.【答案】解：(1)25x2=36，
，
x2=36
25
∴x=±6
；
5
(2)由题意知x+2+3x−10=0，
解得x=2，
则x+2=4，
所以a=16．
【解析】此题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．
(1)方程变形后，开方即可求出x的值；
(2)根据平方根的性质可得x的值，代入x+2即可得a的值．
19.【答案】解：(1)不合理，
理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；
(2)①54°；
②C等级的学生有200×25%=50(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
③6000×(20%+40%)
=6000×60%
=3600(人)，
即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非
常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．
【解析】
【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)先判断是否合理，然后根据题意说明理由即可；
(2)①根据扇形统计图中的数据，可以计算出图①中“D”所在扇形的圆心角的度数；
②根据统计图中的数据，可以计算出C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
③根据统计图中的数据，可以计算出“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)①360°×(1−20%−40%−25%)
=360°×15%
=54°，
即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，
故答案为：54°；
②见答案；
③见答案．
20.【答案】(3,−2)(5,−5)(a+9,b−3)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
；
(2)由图可得，B′(3,−2)，C′(5,−5)．
故答案为：(3,−2)；(5,−5)．
(3)∵△ABC是向右平移9个单位，向下平移3个单位得到的△A′B′C′，
∴P′(a+9,b−3)．
故答案为：(a+9,b−3)，
(4)，
S四边形OABC=6×6−1
2×2×4−1
2
×3×4−1
2
×3×3−1
2
×2×3=18.5．
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)由图可得出答案．
(3)由题意得，△ABC是向右平移9个单位，向下平移3个单位得到的△A′B′C′，即可得点P′的坐标，
(4)利用割补法求面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设A商品进货价x元，B商品进货价y元，
根据题意得{x+y=5
3(x+1)+2(2y−1)=19，
解得{x=2
y=3．
答：A、B两种商品的进货单价分别为2元，3元；
(2)设甲商品售价为a元，乙商品售价为b元，丙商品售价为c元，
根据题意得{4a+7b+c=8①
2a+3b+c=6②，
①−②得2a+4b=2，则a+2b=1③，
②−③得a+b+c=5．
答：小明那天带了5元钱．
【解析】(1)设A商品进货价x元，B商品进货价y元，则A商品零售价为(x+1)元，B商品零售价为(2y−1)元，利用A、B两种商品的进货单价之和为5元得到x+y=5；利用零售价购买A商品3件
和B商品2件，共19元得3(x+1)+2(2y−1)=19，然后组成二元一次方程组，再解方程组即可；
(2)设甲商品售价为a元，乙商品售价为b元，丙商品售价为c元，利用题意列方程组
{4a+7b+c=8①
2a+3b+c=6②，然后利用加减法计算a+b+c的值即可．
本题考查了三元一次方程组：在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
22.【答案】解：(1)①E、F；②(−3,3)；
(2)T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，
①若|4k−3|≤4时，则4=−k−3或−4=−k−3，
解得k=−7(舍去)或k=1．
②若|4k−3|>4时，则|4k−3|=|−k−3|，
解得k=0(舍去)或k=2．
根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意．
即k的值是1或2．
【解析】
【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离，读懂“等距点”的定义是解题的关键．
(1)①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出点B坐标中到x、y轴距离中至少有一个为3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
(2)分|4k−3|≤4时，|4k−3|>4时两种情况解答即可．
【解答】
解：(1)①∵点A(−3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离中至少有一个为3的点有(3,9)、(−3,3)、(−9,−3)，
这些点中与A符合“等距点”的是(−3,3)．
故答案为①E、F；②(−3,3)；
(2)见答案．
23.【答案】58°
【解析】解：(1)∠B +∠D =∠BED.理由如下：
过E 作EF//AB ，如图所示：
∵AB//CD ，
∴AB//EF//CD ，
∴∠B =∠BEF ，∠D =∠DEF ，
∴∠B +∠D =∠BEF +∠DEF =∠BED ，
即∠BED =∠B +∠D ；
(2)【类比探究】∵AB//CD ，
∴∠ADC =∠BAD =36°，
∵∠BCD =80°，
∴∠BED =∠BCD +∠ADC =116°，
∵EF 平分∠BED ，
∴∠BEF =12
∠BED =58°．
故答案为：58°；
【拓展延伸】作HF//AB ，如图所示：
∵AB//CD ，
∴AB//HF//CD ，
∵DG//BC ，
∴∠CDG =180°−∠BCD =100°，
∵AH 平分∠BAD ，DH 平分∠CDG ，
∴∠BAH =12∠BAD =18°，∠CDH =12
CDG =50°，
∵AB//HF//CD ，
∴∠AHF=∠BAH=18°，∠DHF=180°−∠CDH=130°，
∴∠AHD=AHF+∠DHF=148°．
(1)过E作EF//AB，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
(2)【类比探究】由平行线的性质可知∠ADC=∠BAD=36°，进而求出∠BED的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；【拓展延伸】作HF//AB，根据两直线平行同旁内角互补求出
∠CDG=100°，然后根据角平分线的定义求出∠BAH和∠CDH，再根据平行线的性质求出∠AHF和∠DHF即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。