数据分析

数据分析（二）
温故知新
一．选择题（共4小题）
1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）
A．2B．3C．4D．5
2．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）
次数2458
人数22106
A．5B．5.5C．6D．6.5
3．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（）
A．5，5B．5，6C．6，5D．6，6
4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）
A．95B．90C．85D．80
二．解答题（共1小题）
5．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门平均数中位数众数
甲78.377.575
乙7880.581
得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
课前热身
．选择题（共4小题）
1．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）
A．平均数是1B．众数是1C．中位数是1D．极差是4
2．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）
A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2
3．小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
4．小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（）
A．众数是3.9m B．中位数是3.8m C．平均数是4.0m D．极差是0.6m
二．解答题（共2小题）
5．若数据2，a，3，4的极差为5，求a的值及这组数据的平均数．
6．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：
选手 选拔成绩/环 中位数 平均数
甲 10
9
8 8
10 9
乙
10 10 8 10 7
9
（1）把表中所空各项数据填写完整； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
遗漏分析
1. 方差和极差混淆；
2.对于综合应用思路混乱
知识精讲
知识点1.极差
数据中最大值和最小值的差称之为极差，即极差=最大值-最小值
例1．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ） A ．28
B ．27
C ．26
D ．25
变式1.．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是（ ） A ．40
B ．70
C ．80
D ．90
知识点2：方差
设有n 个数据n x x x ,...,,21，各数据与它们的平均数—
x 的差的平方的平均数叫做这组数
方差的计算方法有如下三种：
（1）定义法：利用方差定义公式计算.
（计算方法：先平均，再求差，平方后，再平
均）
（2）原式数据计算法：当一组数据中的数据较小时，可直接利用原始数据进行计算：
（3）新数据计算法：当一组数据中的数据较大且比较集中时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据减去与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据：
例2有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10B．C．2D．
变式2在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为米．例3甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）
A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以
变式3甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
队员平均成绩方差
甲9.7 2.12
乙9.60.56
丙9.70.56
丁9.6 1.34
A．甲B．乙C．丙D．丁
知识点3.极差和方差的区别
区别：
极差：简单的一种度量数据波动的量，但只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的
变化情况，而且受极端值的影响较大。

方差：用来衡量一批数据的波动的大小，（即偏离平均数的大小）.
方差越大，数据波动越大，越不稳定；反之. 例4.刻画一组数据波动大小的统计量是（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
变式4.小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ） A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数
知识点4：数据分析的综合应用：
利用图表给出的信息来计算图表缺失部分信息和来计算总体的信息。

①主要是知道知道某一数量和占样本量的百分比，计算样本总体和剩余的数量或百分比；
这个数量所占的百分比
某一数量
样本总体=
的和
所有给出数量的百分比确实数量百分比所有以给出数量
总体缺失数量-1-==
①根据样本计算总体；
总体数量样本量的比例这个数量占总体的比例⨯=
例5.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图①，请根据相关信息，解答下列问题：
（①）图1中a 的值为 ；
（①）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（①）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
变式5.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
巩固练习
一．选择题（共6小题）
1．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是
（）
A．众数是31B．中位数是30C．平均数是32D．极差是5
2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）
A．2B．4C．6D．8
3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）
A．中位数是6B．众数是3C．平均数是4D．方差是1.6
4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲798610
乙78988
则以下判断中正确的是（）
A．甲=乙，S甲2=S乙2．B．甲=乙，S甲2＞S乙2．
C．甲=乙，S甲2＜S乙2．D．甲＜乙，S甲2＜S乙2．
5．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．以上说法都不对
6．刻画一组数据波动大小的统计量是（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
二．填空题（共3小题）
7．样本﹣1、0、1、2、3的极差是．
8．数据1，2，3，4，5的方差为．
9．学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的．
三．解答题（共2小题）
10．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；①若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；①若投第n次时才投中，则得分为n；①每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：
姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；
姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．
（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？
（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．
11．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868
乙596859
分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？
课堂小结
强化提升
一．选择题（共5小题）
1．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13 14 15 16 人数
2
5
4
1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A ．众数是14
B ．极差是3
C ．中位数是14
D ．平均数是14.8
2．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．平均数是7
B ．中位数是7.5
C ．众数是7
D ．极差是2
3．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A ．3，2
B ．3，4
C ．5，2
D ．5，4
4．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
极差 极差
但是，有差别！
方差
222
2121()()()n S x x x x x x n
⎡⎤=
-+-++-⎣⎦
计算方法：
先平均，再求差，平方后，再平均
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
5．在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
二．填空题（共3小题）
6．若一组数据1、﹣2、x、0的极差是6，则x=．
7．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）
8．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名学生成绩的（填“平均数”“中位数”或“众数”）
三．解答题（共3小题）
9．有一组数据2，3，4，5，x
（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？
（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？
10．某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：
甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：
班级平均数方差中位数
甲班168168
乙班168 3.8
（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
11．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
课后作业
一．选择题（共4小题）
1．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）
A．28B．27C．26D．25
2．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是（）
A．40B．70C．80D．90
3．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）
A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11
4．已知数据a1，a2，a3，a4，a5是互不相等的正整数，且平均数和中位数都是3，则这组数据的方差为（）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共4小题）
5．某日天气预报说今天最高气温为8①，气温的极差为10①，则该日最低气温为①．6．设x1，x2，…，x n平均数为，方差为s2．若s2=0，则x1，x2，…，x n应满足的条件是．7．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为分．（保留2个有效数字）
8．10位学生的鞋号从小到大依次是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是，最不感兴趣的是．
三．解答题（共3小题）
9．某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下（单位：岁）：
将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图．
解：最大值是，最小值是，极差是岁；取组距为10岁，可以分成
组．
10．如图，是根据某校七、八、九年级学生“献爱心”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图和七、八、九年级学生人数扇形分布图．
（1）该校七、八、九年级平均每人捐款多少元？
（2）若该校共有1 450名学生，试问九年级学生共捐款多少元？
11．为了考察某班普通话测试情况，从中抽查了10人的成绩如下（单位：分）：
87，90，98，74，89，90，85，80，90，93．
（1）这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）这个问题中，样本平均数、方差、标准差各是多少并估计总体平均数、方差、标准差？（平均数精确到1分，标准差保留三个有效数字）．。