综合解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项测试试题(无超纲)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1
2、小明语数英的科目成绩的排序为语文>数学>英语．到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励．请问小明获得奖励的概率为（）
A．1
3
B．1
2
C．
2
3
D．
1
6
3、盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）
A．2
3
B．
1
3
C．2
9
D．1
2
4、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个
A．12 B．15 C．18 D．24
5、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是
（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
5
6
6、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
3
16
7、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为
（）
A．8 B．10 C．12 D．14
8、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
1
8
9、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（）
A．1
2B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
10、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．1
2
D．
3
4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为______．
2、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．
3、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．
4、有4张正面分别标有数字2
-，1-，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，则点(),a b在第二象限的概率为______．
5、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B 袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．
2、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方
格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．
②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
3、防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．
(1)小颖通过A通道进入校园的概率是；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率．
4、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；
(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．
5、为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．
【详解】
解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
∴估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为10.6670.333
-=，
∴袋子中球的总个数为10.3333
÷≈，
∴由此估出黑球个数为312
-=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2、B
【解析】
【分析】
画出树状图求解即可．
【详解】
解：分别用A，B，C表示语文，数学，英语的成绩，由题意得，
由树状图可知，一共有6种可能的结果，符合题意的结果有3种，
所以获得奖励的概率为31
=
62
，
故选B．
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况
数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即
m
P
n =．
3、B
【分析】
利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的情况，根据概率公式求解即可．
【详解】
所有等可能的情况如下：
∴一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，
∴两球都是绿球的概率是21 63 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、A
【解析】
【分析】
根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
解：设有红色球x 个， 根据题意得：0.418x x
=+， 解得：x =12，
经检验，x =12是分式方程的解且符合题意．
故选：A ．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．
5、C
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，
所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21
=
126
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
6、D
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为
3
16
，
故选：D．【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．
【详解】
解：设袋中有绿球x个，
由题意得：
12300
12600
x
，
解得：12
x=，
经检验，12
x=为原方程的解，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．8、C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率=1
4
，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、B
【解析】
【分析】
根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图为：
共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，
所以对手与你打平的概率=1
3
.
故选：B．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
10、A
【解析】
【分析】
首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴正面都朝上的概率是：1
4
.
故选A．
【点睛】
本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、1 3
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，
则摸出的小球标号之和大于5的概率为
41 123
．
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、2 3
【解析】
【分析】
画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解
【详解】
解：根据题意画出树状图，得：
共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，
所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82
123
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．
3、4 7
【解析】
【分析】
由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，
其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：4
7
．
故答案为4
7
．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．
4、1 6
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
画树状图为：
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在第二象限的有（-2，3），（-1，3）共2种，
∴点（a，b）在第二象限的概率为：
21
126 P==
故答案为：1 6
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
5、1 3
【解析】【分析】
先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：列表如下：
可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，
摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：
31
.
93 P
故答案为：1 3
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.
三、解答题
1、1 3
【解析】
【分析】
先画出树状图，从而可得游戏的所有等可能的结果，再找出游戏者获胜的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
解：设红色、蓝色和黄色分别用,,
X Y Z表示，画出树状图如下所示：
则这个游戏的所有等可能的结果共有6种，其中，游戏者获胜的结果有2种，
所以游戏者获胜的概率为
21
63
P==，
答：游戏者获胜的概率为1
3
．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
2、（1）2
3
；（2）①2
9
；②
5
9
．
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）①黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；
②画树状图，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形
所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是2
3
；
（2）①甲、乙在本层移动，一共有339
⨯=种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙在F处；b、甲在C处，乙在E处，
所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是2
9
；
②画树状图如图：
由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，
∴黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝5
9
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键．
3、 (1)1 3
(2)2 3
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)
解：∵开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．
∴小颖从A测温通道通过的概率为1
3
，
故答案为：1
3
；
(2)
列表格如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和小明通过不同测温通道通过的有6种可能，
所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为62 93 =．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4、 (1)2 3
(2)P（两次取出的小球标号相同）1
3
=
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
(1)
∵在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，
∴随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为2 3
故答案为：2
3
；
(2)
画树状图如下：
由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，
∴P（两次取出的小球标号相同）
31 93 ==.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、 (1)500，36°
(2)见解析
(3)不合理，见解析
【解析】
【分析】
（1）A等级的学生除以所占比例求出该校九年级共有的学生人数，即可解决问题；
（2）求出B等级人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和丙丁的概率，即可得出结论．
(1)
该校九年级共有学生010%53005÷=；
则D 等级所占圆心角的度数为5036036500
︒⨯
=︒； 故答案为：500，36︒；
(2) B 等级的人数为：50015010050200---=
将条形统计图补充完整如下：
(3)
选取规则不合理，理由如下：
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两个数字之和为奇数的结果有8种，两个数字之和为偶数的结果有4种， ∴选甲乙的概率为
82123=，选丙丁的概率为41123
= ∵2133＞ ∴此规则不合理
【点睛】
本题考察了树状图法求概率，以及条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是找到相应的概率，概率相等就公平，概率不相等就不公平．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．。