江西省新余市第四中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(文)试卷

2020～2021学年度上期高中2019级期中联考
文科数学
考试时间共120分钟，满分150分 注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1．下列语句是命题的是 A ．1x >
B ．π是无限不循环小数
C ．四边形是平面图形吗？
D ．请认真做好“防疫”工作！
2．命题“若0a >，则4
4a a
+”的否命题是
A ．若0a ，则4
4a a +
< B ．若0a >，则4
4a a
+<
C ．若44a a
+
，则0a >
D ．若4
4a a
+
<，则0a
3．已知两点(2,0)A ，B ，则直线AB 的倾斜角是 A ．
π
6
B ．
π3
C ．
2π3
D ．
5π6
4．若方程：222240x y ax y a ++++=表示圆，则其圆心与半径分别为 A ．(2)a ,，2
B ．(,2)a ，4
C ．(,2)a --，2
D ．(,2)a --，4
5．直线(21)(1)40k x k y k ++-+-=经过定点A ，则A 点的坐标是 A ．(1,3)
B ．(1,1)--
C ．(1,5)-
D ．(1,3)-
6．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB BC AA ===，BD AD 与1所成角的余弦值为
A B C 3
D 3
7．“2a =-”是“直线610ax y ++=和直线(1)30x a y +-+=平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．若n m 、是不相同的空间直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若m n ∥，α⊂n ，则m α∥
B ．若α⊥m ，n β⊥，n m ⊥，则αβ⊥
C ．若n m ⊥，m α
β=，α⊂n ，则αβ⊥
D ．若α⊂m ，n β⊂，αβ∥，则m n ∥
9．若实数x y ，满足不等式组502030x y x y y +-⎧⎪
-+⎨⎪-⎩
，
，，
则x y 的最大值是
A ．1
B ．
32
C ．3
D ．
73
10．圆2
2
9x y +=与圆2
2
2410x y x y +--+=的公共弦的长度为
A ．2
B ．22
C ．4
D ．42
11．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，高为3，则直线1AB 与平面11BB C C 所成角
的正切值为 A ．2
B ．
105
C ．
6
3
D ．
62
12．已知圆2
2
4x y +=的一条直径为AB ，点M 为直线40x y ++=上任意一点，则MA MB ⋅的最
小值为 A ．2
B ．22
C ．4
D ．42
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“|32|
0x x k ∀∈-R ，”的否定是________．
14．不等式组230
0x y x y -+<>⎧⎪
⎨⎪⎩
表示的平面区域内的整点坐标是________． 15．圆C ：22(2)3x y -+=关于直线3x y +=对称的圆的方程为________． 16．如图，二面角l αβ--为直二面角，满足A α∈，B β∈，C l ∈，
D l ∈，
AC l ⊥，BD l ⊥，垂足分别为C ，D ．直线AB 与平面α，β
所成的
角均为30°，若2AB =，则三棱锥A BCD -的表面积为________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）。