崇礼区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

崇礼区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 复数z 为纯虚数，若（3﹣i ）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）
A ．﹣
B ．3
C ．﹣3
D ．
2． 已知F 1，F 2分别是双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使
∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
+1
B ．2
C ．
D ．
3． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（
）
A ．0°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（
）
A ．（﹣2，0）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）
5． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()
21
0x f x f x -<--的解集为（
）
A ．()11-，
B ．()()11-∞-+∞U ，，
C ．()
1-∞-，
D ．()
1+∞，6． 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在
P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为
同一球面上，则（ ）24316
π
PA =A ．3 B ． C ．
D ．
729
2
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
7． 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．B．0C．1D．或0
8．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）
A．3B．5C．6D．10
9．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（）
A．20种B．24种C．26种D．30种
10．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．
11．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）
A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C．x3＞y3D．sinx＞siny
12．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）
A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0
二、填空题
13．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ．
14．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则
= ．
15．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
16．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是
0,1x ∈（）()e 1x
f x =-2
()g x x ax =-a ___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
17．与圆2
2
:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为 25的圆的标准方程为
18．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则
|
+
|= ．
三、解答题
19．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为
（θ为参数）．
（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；
（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.
21．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0（Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．
0,1n =()s n n
=+⋅1n n +3?>输出
s
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．
23．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
24．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
崇礼区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i，
∴，
又z为纯虚数，
∴，解得：a=．
故选：D．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．【答案】A
【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，
∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，
设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，
∴2a=，2c=2x，
∴双曲线C的离心率e==．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．　
3．【答案】C
【解析】解：连结A1D、BD、A1B，
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，
∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，
∵A1D=A1B=BD，
∴∠DA1B=60°．
∴CD1与EF所成角为60°．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　
4． 【答案】B
【解析】解：由f （x ）图象单调性可得f ′（x ）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，
∴f （x ）f ′（x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B ．　
5． 【答案】B 【解析】
试题分析：由()()()
()()2121
02102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当
0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞U ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.6． 【答案】B
【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则,AC BD E PC O OE OE PA P OE ⊥ABCD O
到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积O 12PC ==
可得
，解得，故选B ．34243316ππ=7
2
PA =
7． 【答案】B
【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x ＞1？，否；x ＜1？，是；
输出y=0，结束．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．
8．【答案】B
【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r ，
令2n﹣5r=0，则有n=，
故展开式中含有常数项的最小的n为5，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　
9．【答案】A
【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；
甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；
甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；
甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．
故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，
故选：A．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．
10．【答案】
D
【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，
故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，
故目标被击中的概率为1﹣=，
故选：D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
11．【答案】C
【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．
对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；
对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；
对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；
对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．　
12．【答案】A
【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，
以直线x=﹣为对称轴，
若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，
则﹣≤0，解得：b≥0，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　
二、填空题
13．【答案】　（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　
【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，
∴f（x）在（0，+∞）上递减，
由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0⇔或，
解得x＜﹣2或x＞2，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
14．【答案】　4　．
【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系
可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），
故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），
所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），
故==（，）•（2，2）=4
或=（，）•（2，2）=4，
故答案为：4
【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．　
15．【答案】 ．
【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，
复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．
16．【答案】[2e,)
-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2
e 1x x ax -≥-21e x
x a x
+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x -+-=()1e x k x x =+-()'1e x k x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,x k x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()
211e '0x x x h x x -+-=>()
h x 在为递增，∴，则．
()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-17．【答案】 20
)4()2(2
2=-++y x 【解析】由已知圆心),(b a 在直线上，所以圆心x y 2-=，又因为与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，
)2,(a a -
且半径为，可求得52)2(2
2=-+a a ，舍去。

42=a 2,2=-=a a 所以圆的标准方程为20)4()2(2
2=-++y x 18．【答案】　4　．
【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|
+|=2||，
再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），
∴2||=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．　三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，
根据曲线C 2的参数方程为
（θ为参数），可得它的普通方程为+y 2=1．（Ⅱ）把曲线C 1与C 2是联立方程组
，化简可得 5x 2﹣8x=0，显然△=64＞0，
故曲线C 1与C 2是相交于两个点．
解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．
20．【答案】或.
3k ≤-2k ≥【解析】
试题分析：根据两点的斜率公式，求得，，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.
2PA k =3PB k =-试题解析：由已知，，11212PA k --=
=-12310
PB k --==--所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点, ()1,1P -AB 所以直线的斜率的取值范围是:或.
3k ≤-2k ≥
考点：直线的斜率公式.
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1，故f ′（x ）=6x 2+2ax+b
从而f ′（x ）=6
y=f ′（x ）关于直线x=﹣对称，
从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3
又由于f ′（x ）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x 3+3x 2﹣12x+1
f ′（x ）=6x 2+6x ﹣12=6（x ﹣1）（x+2）
令f ′（x ）=0，得x=1或x=﹣2
当x ∈（﹣∞，﹣2）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；
当x ∈（﹣2，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（﹣2，1）上是减函数；
当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．
从而f （x ）在x=﹣2处取到极大值f （﹣2）=21，在x=1处取到极小值f （1）=﹣6．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣
＜φ＜）的最小正周期为π，∴ω==2，又由函数f （x ）的图象过点P （0，1），
∴sinφ=0，
∴φ=0，
∴函数f（x）=sin2x+1；
（Ⅱ）∵函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），
将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，
所得函数的解析式是：h（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），
∵x∈（0，m），
∴2x﹣∈（﹣，2m﹣），
又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，
∴2m﹣≤，即m≤，
即实数m的最大值为．
【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．
23．【答案】
【解析】解：（1）依题意，
根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，
10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005．
∴图中a的值0.005．
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05
=73（分），
【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解
24．【答案】
【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，
解得a=，b=c=1
故椭圆的方程为x2+=1；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
线段AB的中点为M（x0，y0）．
联立直线y=x+m与椭圆的方程得，
即3x2+2mx+m2﹣2=0，
△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，
x1+x2=﹣，
所以x0==﹣，y0=x0+m=，
即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，
可得（﹣）2+（）2=5，
解得m=±3与m2＜3矛盾．
故实数m不存在．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．。