北师大版数学七年级上册《期中检测题》(带答案解析)

2021年北师大版数学七年级上册期中测试
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作( )
A. 7℃
B. －7℃
C. 2℃
D. －12℃
2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×103
B. 28×103
C. 2.8×104
D. 0.28×105
3.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是(
)
A. B. C. D.
4.数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5
B. －3－5
C. |－3＋5|
D. |－3－5|
5.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. c a >
B. 10c >
C. a b <
D. 0a c -< 6.下列说法中正确的是( )
A. 最小整数是0
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 有理数分为正数和负数
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
7.如图，已知一个正方体的
六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等．图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是( )
A. 9
B. 9或15
C. 15或21
D. 9，15或21 8.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是( )
A. -π，5
B. -1，6
C. -3π，6
D. -3，7 9.若232n x y 与2m -5xy 是同类项，则m n 的值是( )
A. 0
B. 1
C. 7
D. -1 10.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11.在数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数是_____． 12.今年小丽a 岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的妈妈______． 13.如果|a|＞a ，那么a 是______． 14.图1是一个小正方体表面展开图，小正方形从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是______．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)
15.计算：
(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15
(2)(－7
6
＋
3
4
＋
11
12
－
13
24
)×3÷(－
1
12
)
(3)[1﹣(1﹣0.5)]×[2﹣(﹣3)2]
16.化简：
(1)(1)3x2﹣3(x2﹣2x+1)+4；
(2)3(m﹣5n+4mn)﹣2(2m﹣4n+6mn)
17.已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①化简﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=1
2
时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
18.如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…
(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?
(2)第n个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?
19.在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：﹣1，﹣2，+3，+1，+2(单位为千克)
(1)如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千克，则根据你所学知识，记录的“+2”表示什么意思？
(2)如果每件产品标准质量是a千克，则这5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克n元，则抽取的这5件产品总价多少？(均用代数式表示)
(3)通过了解该产品标准质量a=100千克，市场上这种产品售价是n=15元/千克，则抽取的这5件产品总价多少元？
20.观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
(1)请根据你发现的规律填空：6×8+1＝( )2；
(2)用含n的等式表示上面的规律：；
(3)用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+113⨯)(1+124⨯)(1+135⨯)(1+146⨯)…(1+11133
⨯) B 卷(50分)
一、填空题(本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
21.已知代数式x 2﹣4x ﹣2的值为3，则代数式2x 2﹣8x ﹣5的值为_____．
22.小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则*32a b a b =-．小明计算出2*54=-，请你帮小刚计算()2*5-=______.
23.已知223A x xy x =+--，239B x xy =-+-．若3A B -的值等于－2，则代数式2332
x x -+的值是______．
24.设a+b+c=0，abc ＜0,则||||||
b c c a a b a b c +++++的值是______． 25.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26.为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a 元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b 元计费；超过30立方米的部分按每立方米c 元计费．
(1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
(2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
(3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
27.有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．
(1)若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；
(2)若|a|=﹣a，则a 0，b0，c0；(填“＞”、“＜“或“=”)
(3)小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．
28.下图的数阵是由全体奇数排成：
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
(3)这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小
理由．
的一个；若不能，请说出
答案与解析
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作( )
A. 7℃
B. －7℃
C. 2℃
D. －12℃
【答案】B
【解析】
试题分析：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，
∴保鲜室的温度零下7℃，记作-7℃．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为()
A. 2.8×103
B. 28×103
C. 2.8×104
D. 0.28×105
【答案】C
【解析】
试题分析：28000=1.1×104．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B ．
考点：简单组合体的三视图．
4.数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5
B. －3－5
C. |－3＋5|
D. |－3－5| 【答案】D
【解析】
分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．
详解：根据题意可得：AB=35--，故选D ．
点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．
5.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. c a >
B. 10c >
C. a b <
D. 0a c -< 【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个数在数轴上的位置，根据右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可.
【详解】A. 由数轴可得c<a ，故A 错误；
B. 观察数轴可得c ＜0，所以10c
<，故错误； C. 观察数轴可得0＜a ＜b ，所以|a|<|b|，故正确；
D 观察数轴可得c<a ，所以a−c>0，故错误；
故选C.
【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断数的大小关系，熟练掌握数轴上的点右侧总比左侧的大是解题的关键.
6.下列说法中正确的是( )
A. 最小的整数是0
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 有理数分为正数和负数
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【解析】
试题分析：A、没有最小的整数，故是错误的；
B、两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能相反，故是错误的；
C、正数，0和负数统称为有理数，故是错误的；
D、根据相反数的定义知互为相反数的两个数的绝对值相等．故选D．
考点：有理数；相反数；绝对值．
点评：本题要求熟练掌握正数、负数、非负数、相反数的定义与特点．
7.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等．图中所能看
到的数是1，3和4，则这6个整数的和是( )
A. 9
B. 9或15
C. 15或21
D. 9，15或21
【答案】A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为-1.0.1.2.3.4或1.2.3.4.5.6或0.1.2.3.4.5，每个相对面上的两个数之和相等，这六个数只能是-1.0.1.2.3.4，
其和为9．
故选A．
【点睛】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
8.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A. -π，5
B. -1，6
C. -3π，6
D. -3，7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是-3π，6．
故选C ．
【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
9.若232n x y 与2m -5xy 是同类项，则m n
的
值是( ) A. 0
B. 1
C. 7
D. -1 【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，再利用绝对值的性质求出答案．
【详解】∵232n x y 与2m -5xy
是同类项，
∴2n ＝1，2m ＝3， 解得：m ＝
32，n ＝12
， ∴|m−n|＝|32−12|＝1． 故选：B ．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
10.观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( ) A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 【答案】C
【解析】
【详解】由题可以看出，末尾数字是2、4、8、6的循环，因为20是4的倍数，所以末尾数字应为6，故本
题应选C.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)
11.在数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数是_____．
【答案】﹣5或1
【解析】
【分析】
根据数轴上两点间的距离公式计算即可.
【详解】设这个点表示的数为a，
∵a与表示﹣2的点距离为3,
--=3，
∴2a
∴-2-a=3或-2-a=-3，
解得：a=-5或a=1，
故答案为﹣5或1．
【点睛】本题考查绝对值的定义，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键.
12.今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的妈妈______．【答案】3a+2
【解析】
【分析】
根据她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁列出代数式解答即可．
【详解】因为今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，
所以5年后，小丽的妈妈是3a−3+5=3a+2岁；
故答案为：3a+2
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意找出关系式是解题的关键.
13.如果|a|＞a，那么a是______．
【答案】负数
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和|a|＞a可确定a的符号．
【详解】∵|a|>a，
∴a负数.
故答案为：负数.
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
14.图1是一个小正方体的表面展开图，小正方形从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是______．
【答案】飞
【解析】
【分析】
根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．
【详解】第一次翻转燕在下面，第二次翻转愿在下面，第三次翻转祝在下面，
祝与飞相对，
故答案为：飞.
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握对立面是解题的关键.
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)
15.计算：
(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15
(2)(－7
6
＋
3
4
＋
11
12
－
13
24
)×3÷(－
1
12
)
(3)[1﹣(1﹣0.5)]×[2﹣(﹣3)2]
【答案】(1)3；(2)3
2
；(3)﹣3.5。

【解析】
【分析】
(1)先去括号，再计算加减即可.
(2)根据乘法分配律，先计算乘除后计算加减；
(3)先计算乘方及括号里的，再计算乘法，最后计算加减. 【详解】(1)原式=12+18-12-15
=18-15 =3
(2)原式＝(－7
6
＋
3
4
＋
11
12
－
13
24
)×(－36)
＝－7
6
×(－36)＋
3
4
×(－36)＋
11
12
×(－36)－
13
24
×(－36)
＝42－27－33＋39 2
＝3
2
；
(3)原式=[1﹣0.5]×[2﹣9]
=0.5×(﹣7)
=﹣3.5；
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是关键.
16.化简：
(1)(1)3x2﹣3(x2﹣2x+1)+4；
(2)3(m﹣5n+4mn)﹣2(2m﹣4n+6mn)
【答案】(1)6x+1；(2)﹣m﹣7n．
【解析】
【分析】
(1)先去括号再合并同类项即可；
(2)先去括号再合并同类项即可．
【详解】(1)原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4
=6x+1；
(2)原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn
=﹣m﹣7n．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.
17.已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，
①化简﹣A﹣3B，
②若A=﹣1，B=1
2
时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．
【答案】①2220x xy y -+-；②-2
【解析】
【分析】
根据题意要求，整式的加减即可；
首先将B 转化形式，然后将两式相加即可.
【详解】①22223(44)3(7)A B x xy y x xy y --=-----++
=2222443321x xy y x xy y -+++--
=2220x xy y -+-
②由已知得，A=4x 2﹣4xy ﹣y 2=-1，
B=﹣x 2+xy+7y 2=12
，即B=2x 2-2xy-14y 2=-1 6x 2﹣6xy ﹣15y 2=A+B=-1-1=-2
【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
18.如图各图是棱长为1cm 的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm 2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm 2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm 2；…
(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?
(2)第n 个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?
【答案】(1)126cm 2；(2)3n (n ＋1)cm 2．
【解析】
【分析】
(1)由题意知，第4个图共有1＋3＋6＋10＝20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1＋3＋6＋10＋15＝35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；
(2)由题意知，从正面看有(1＋2＋3＋4＋…＋n )个正方形，即可得出其表面积．
【详解】(1)由题意可知，第6个图中，
从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个正方形，
表面积为：21×6＝126cm 2；
(2)由题意知，从正面看到的正方形个数有(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝(1)
2
n n
+
个，
表面积为：(1)
2
n n
+
×6＝3n(n＋1)cm2．
【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
19.在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：﹣1，﹣2，+3，+1，+2(单位为千克)
(1)如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千克，则根据你所学知识，记录的“+2”表示什么意思？
(2)如果每件产品标准质量是a千克，则这5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克n元，则抽取的这5件产品总价多少？(均用代数式表示)
(3)通过了解该产品标准质量a=100千克，市场上这种产品售价是n=15元/千克，则抽取的这5件产品总价多少元？
【答案】(1)“+2”表示超过标准质量2千克；
(2)这5件产品称重的总质量是(5a+3)千克，抽取的这5件产品总价为(5a+3)n元；
(3)7545元．
【解析】
试题分析：(1)根据正负数的意义解答即可；
(2)求得5件产品的标准质量和，再加上超出或不足的质量即可，进一步利用单价×数量算出这5件产品总价；
(3)把数值代入(2)中的代数式求得答案即可．
试题解析：(1)“+2”表示超过标准质量2千克；
(2)这5件产品称重的总质量是5a﹣1﹣2+3+1+2=5a+3(千克)，
抽取的这5件产品总价为(5a+3)n元；
(3)当a=100千克，n=15元时，(5a+3)n=7545元．
20.观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
(1)请根据你发现的规律填空：6×8+1＝( )2；
(2)用含n的等式表示上面的规律：；
(3)用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+
1
13
⨯
)(1+
1
24
⨯
)(1+
1
35
⨯
)(1+
1
46
⨯
) (1)
1
1133
⨯
)
【答案】(1)7(2)n(n+2)+1＝(n+1)2(3)24 13
【解析】
(1)根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；
(2)根据(1)规律得出答案即可；
(3)首先将括号里面通分，进而得出即可．
【详解】(1)∵1×
3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52， (6)
8+1＝72， 故答案为7；
(2)根据已知中数据的变化规律得出：n(n+2)+1＝(n+1)2；
故答案为n(n+2)+1＝(n+1)2；
(3)原式＝131241351132435⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯×46146⨯+⨯×···×111311113
⨯+⨯ ＝22222
234512 (132435461113)
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝2×
1213
＝2413． 【点睛】本题考查了数字类的变化规律，也是有理数的计算问题，从每1个式子，每1个因数的变化情况找规律，在第3问的计算中，注意约分情况，从而得出结论．
B 卷(50分)
一、填空题(本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
21.已知代数式x 2﹣4x ﹣2的值为3，则代数式2x 2﹣8x ﹣5的值为_____．
【答案】5
【解析】
试题解析：2423,x x --=
245,x x ∴-=
()
2228524105 5.x x x x --=-=-=
故答案为5.
22.小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则*32a b a b =-．小明计算出2*54=-，请你帮小刚计算()2*5-=______.
【解析】
【分析】
根据题中的新定义，将a =2，b =﹣5代入计算，即可得出结论．
【详解】根据题中的新定义得：2*(﹣5)=3×2﹣2×(﹣5)=6+10=16．
故答案为16．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的新定义是解答本题的关键．
23.已知223A x xy x =+--，239B x xy =-+-．若3A B -的值等于－2，则代数式2332
x x -+的值是______． 【答案】52
. 【解析】
【分析】
把A 与B 代入3A-B=-2中，去括号合并求出2x 2-3x 的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵223A x xy x =+--,239B x xy =-+-，
∴()()22332339A B x xy x x xy -=+----+-
=22336939x xy x x xy +--+-+
=246x x -=-2
即2231x x -=-
则原式=()212332x x -+=()151322
⨯-+= 故答案为：52
. 【点睛】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与2231x x -=-有关的式子是解题的关键. 24.设a+b+c=0，abc ＜0,则
||||||
b c c a a b a b c +++++的值是______． 【答案】-1或3
【解析】
【分析】
由a+b+c=0，abc<0，可知a 、b 、c 中三负或二正一负，将b+c=-a ，c+a=-b ，a+b=-c 代入所求代数式，可判断||||||a b c a b c ---++中三负或二正一负的值． 【详解】∵a +b +c =0，abc <0，
∴a 、b 、c 中三负或二正一负，
又b +c =−a ，c +a =−b ，a +b =−c ，
∴||||||b c c a a b a b c +++++=||||||
a b c a b c ---++， 当a<0,b<0,c<0时，原式=1+1+1=3
当a>0,b>0,c<0时，原式=-1-1+1=-1
当a>0,b<0,c>0时，原式=-1+1-1=-1
当a<0,b>0.c>0时，原式=1-1-1=-1
综上，||||||
b c c a a b a b c +++++的值是-1或3. 【点睛】本题考查了分式的加减法，绝对值，熟练掌握分式加减法的运用及绝对值的定义.
25.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位
标示澳门面积，……，同时它也是
十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．
【答案】505
【解析】 试题分析：1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝5050，共10行，每一行
的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：5050
10
＝505．
考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26.为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．
(1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
(2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
(3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
【答案】(1)该用户这个月应交水费15a元；(2)该用户这个月应交水费(17a+11b)元；(3)该用户这个月应交水费是(17a+13b+5c)元；
【解析】
【分析】
(1)根据每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费，再根据居民的用水是15立方米，不超过17立方米，从而直接得出答案；
(2)根据某户居民在一个月内用水28立方米，超过了17立方米而未超过30立方米，再根据超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费，从而得出答案；
(3)根据一是前17立方米的水费，按每立方米水价按a元收费；二是超过17立方米而未超过30立方米的水费，按每立方米按b元交费，过30立方米的部分按每立方米c元计费，再把各部分的水费相加即可得出答案．
【详解】(1)∵某户居民在一个月内用水15立方米，
∴该用户这个月应交水费15a元；
(2)∵某户居民在一个月内用水28立方米，
∴该用户这个月应交水费17a+(28﹣17)b=(17a+11b)元；
(3)∵某户居民在一个月内用水35立方米，
∴该用户这个月应交水费是：17a+13b+(35﹣30)c=(17a+13b+5c)元.
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意得出关系是解题的关键.
27.有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．
(1)若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；
(2)若|a|=﹣a，则a0，b0，c0；(填“＞”、“＜“或“=”)
(3)小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．
【答案】(1)在数轴上标出点A，B，C的大致位置如图见解析；(2)＜，＞，＜；(3)小明的判断正确．理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)a=1时，易得b<0，c>0，再利用|c|>|b|>|a|得到c>1，-c<b<-1，然后在数轴上大致标出数b、c即可；
(2)根据绝对值的意义得到a<0，则由ab<0，ac>0易得b>0，c<0；
(3)讨论：当a>0时，则b<0，c>0，再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0，b+c>0，c-a>0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=-2b，从而得到原式的值为正数；当a<0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．
【详解】(1)a=1时，b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，
如图，
(2)∵|a|=﹣a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0，
故答案为＜，＞，＜；
(3)小明的判断正确．理由如下：
当a＞0时，则b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=a﹣b﹣(b+c)+c﹣a=﹣2b＞0；
当a＜0时，则b＞0，c＜0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=﹣(a﹣b)+(b+c)+a﹣c=2b＞0；
综上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数．
【点睛】本题考查了根据数轴判断正负及化简绝对值，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键.
28.下图的数阵是由全体奇数排成：
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
(3)这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
【答案】(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；(2)任意作一类似(1)中的平行四边形框，规律仍然成立，理由见解析；(3)这九个数之和不能为1998、2005；和为1017，中间数可能为113，最小的数为95．
【解析】
分析：(1)应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与中间的数的关系；
(2)任意作一类似(1)中的平行四边形框，仿照(1)的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差18，得到这9个数的和．
(3)看所给的数能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，结果为偶数的，排除．最小的数为中间的数-16-2．
详解：
(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
(2)任意作一类似(1)中的平行四边形框，规律仍然成立，
不仿设框中间数为n，这九个数按大小顺序依次为：
(n﹣18)，(n﹣16)，(n﹣14)，(n﹣2)，n，(n+2)，(n+14)，(n+16)，(n+18)．
显然，其和为9n；
(3)这九个数之和不能为1998：
若和为1998，则9n=1998，n=222，是偶数，
显然不在数阵中．
这九个数之和也不能为2005：
因为2005不能被9整除；
若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2=95．
点睛：规律探究题，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题．。