山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）．
A．B．C．D．
2.使分式有意义的的取值范围是（）．
A．B．C．D．
3.如图所示，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件合适的是（）．
A．B．C．D．
4.如果是一个完全平方式，那么的值是（）．
A．B．C．D．
5.把多项式分解因式，得，则，的值分别是（）．
A．，B．，C．，D．，
6.如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为
（）．
A．B．C．D．
7.如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则
（）．
A．B．C．D．
8.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）．
A．B．C．D．
9.如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．
A．B．
C．D．
10.如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、
．若，则（）．
A．B．C．D．
11.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（）．
A．B．C．D．
12.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）．
A．B．C．D．
13.对于正数，规定，例如，，则计算
的结果是（）．A．B．C．D．
二、单选题
1.若a<b，则下列各式中一定正确的是（）
A．a-b> 0B．﹣a>﹣b C．a+2>b+2D．ac<bc
2.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x2+5x-1=x（x+5）-1B．x2-9=（x+3）（x-3）
C．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D．（x+2）（x-2）=x2-4
三、填空题
1.如果分式值为，则__________．
2.计算：__________．
3.对分式和进行通分时的最简公分母为__________．
4.如图，中，，，是角平分线，若，则等于
__________．
5.如图，将沿射线方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长为
__________．
6.如图①，在中，，，，．将沿轴依次绕点、、顺时针
旋转，分别得到图②、图③、，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为
__________．
四、解答题
1.因式分解：①，②．
③，④．
2.分式计算：①，②．
3.解分式方程：
①，②．
4.①解不等式组．
②先化简，在求值；当时，求．
5.为改善生态环境，防止水土流失，2017年植树节前期某村计划在荒坡上种1200棵树。

由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务，请问原计划每天种多少棵树？
6.如图，于，于，若、．
（）求证≌．
（）已知，，求．
（）当时，判断的周长与线段长度的关系，并说明理由．
7.已知，是边长的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动．请分别解决下面四种情况：
（）如图，设点的运动时间为，那么__________时，是直角三角形；
（）如图，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点、都以的速度同时出发．设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？
（）如图，若另一动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于．如果动点、都以的速度同时出发．设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？
（）如图，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于，连接．如果动点、都以
的速度同时出发．请你猜想：在点、的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理
由．
山东初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据平移的定义：“我们把物体沿着一定的方向，移动一定的距离这种图形变换叫做图形的平移”对照选项分析，B、C、D都不符合定义的要求，只有A选项符合，故选A.
2.使分式有意义的的取值范围是（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由“分式有意义，则分母不为0”可得：，解得：，故选B.
3.如图所示，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件合适的是（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，
∴ AB是两个三角形的公共斜边，
又∵要使用“HL”判定两个三角形全等，
∴只能添加一组直角边对应相等作条件，对照四个选项，只有A符合要求，
故选A.
4.如果是一个完全平方式，那么的值是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵形如的式子叫完全平方式，而，
∴若是完全平方式，则，
∴，
故选D.
5.把多项式分解因式，得，则，的值分别是（）．
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选B.
6.如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，连接可得它们的交点坐标为，
∵成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，
∴对称中心的坐标为：，
故选B.
7.如图，中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则
（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD=1，
∴∠ACD=∠A=45°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=，
∴AB=AC=，
∴BD=AB-AD=-1，
故选D.
8.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵当满足：或时，原不等式组都有解，
∴B、D错误；
∵当满足：或时，虽然原不等式组都无解，但中把可取的3给丢掉了，取值不完整，
∴C错误，只有A正确，
故选A.
9.如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1，
即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
故选A．
【考点】一次函数与一元一次不等式.
10.如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、
．若，则（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由作图可知：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵∥，
∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1=180°-67°-67°=46°，
故选B.
11.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如图，过点P作PE⊥BC，垂足为点E，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=PE，PD=PE，
∴AP=PD=AD=4，
∴PE=4，即点P到BC的距离为4，
故选C.
点睛：因为“点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度”，所以作PE⊥BC于点E是解决本题的关键，然后再利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合其它条件就可求解本题了.
12.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）．
A．B．C．D．
【解析】由题意可知，△ABC≌△ADE，
∴S
阴影=（S
△ADE
+S
扇形ABD
）-S
△ABC
= S
扇形ABD
，
∵在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，
∴AB=，
又∵∠BAD=30°，
∴S
扇形ABD
=，
故选A.
点睛：利用“旋转前后的两个图形是全等的”从而把“不规则的阴影部分的面积”转化成“规则的扇形的面积”来计算是解决本题的基本思路.
13.对于正数，规定，例如，，则计算
的结果是（）．A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知条件可得：，
∴，
同理可得：，
∴原式=，
=，
=
故选B.
点睛：解本题时，要注意到前提条件中的“x为正数”这一点，而在“所有正数中倒数为本身的数只有1”，所以
是单独出现的，而其它的数都是“互为相反数的两个数成对出现的”.
二、单选题
1.若a<b，则下列各式中一定正确的是（）
A．a-b> 0B．﹣a>﹣b C．a+2>b+2D．ac<bc
【答案】B
【解析】试题解析：∵a<b
∴a-b< 0，故选项A错误；
∴﹣a>﹣b，故选项B正确；
∴a+2<b+2，故选项C错误；
当c=0时，ac=bc，故选项D错误.
故选B.
2.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x2+5x-1=x（x+5）-1B．x2-9=（x+3）（x-3）
C．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D．（x+2）（x-2）=x2-4
【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解可得选项A右边不是积的形式，选项A不属于因式分解；选项B右边是积的形式，属于因式分解；选项C右边不是积的形式，选项C不属于因式分解；选项D是整式的乘法，不是因式分解．故选B．
三、填空题
1.如果分式值为，则__________．
【答案】1.
【解析】∵分式的值为0，
∴，解得.
点睛：求使分式值为0的字母的取值时，一定要注意需同时满足两个条件：①分子的值为0；②分母的值不为0.
2.计算：__________．
【答案】80800.
【解析】原式=.
3.对分式和进行通分时的最简公分母为__________．
【答案】.
【解析】由最简公分母的定义：“几个分式的分母中，所有因式的最高次幂的乘积，叫做这几个分式的最简公分母”可得分式和的最简公分母为：.
4.如图，中，，，是角平分线，若，则等于
__________．
【答案】4.
【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠B=30°，∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=8，
∴CD=AD=4.
5.如图，将沿射线方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长为
__________．
【答案】.
【解析】∵△ABC向右平移3cm得到△DEF，
∴AD=CF=3cm，DF=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD
=14+3+3
=20（cm）.
点睛：解本题时，我们可以理解是把线段AC向右平移了3cm，从而由△ABC得到四边形ABFD，即四边形
ABFD的周长是在△ABC的周长的基础上增加了AD、CF两段得到的，所以四边形ABFD的周长等于△ABC的周
长加上6cm.
6.如图①，在中，，，，．将沿轴依次绕点、、顺时针
旋转，分别得到图②、图③、，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为
__________．
【答案】.
【解析】
如图，按照题目中的旋转规律，图①④⑦⑩中，BO与x轴垂直，直角顶点在x轴上，到图⑩时，一共循环了3次，而每循环1次，直角顶点向右移动12个单位，3次共36个单位，∴图⑩中直角顶点坐标为（36，0）.
四、解答题
1.因式分解：①，②．
③，④．
【答案】①原式；②原式；③原式；④原式．
【解析】
①本题多项式的各项有公因式，先提公因式“m”，再用“平方差”公式分解；
②本题多项式的各项有公因式，先提公因式“a”，再用“完全平方”公式分解；
③本题多项式的各项有公因式，先提公因式“”，再用“平方差”公式分解；
④本题把“”看着一个整体，把“”化成“”，就可用“完全平方公式”分解；
试题解析：
①原式
．
②原式．
③原式．
④原式．
点睛：对多项式进行因式分解时，首先要看多项式各项有没有公因式，有公因式的一定要先提出公因式，再看第二个因式能不能用公式法或十字相乘法作进一步的分解，要直到每个因式在指定范围内不能再分解为止，即分解要彻底.
2.分式计算：①，②．
【答案】①原式；②原式．
【解析】
①题是分式的除法运算，先根据分式的除法法则，变“除”为“乘”，再约分；
②题是分式的减法运算，观察可知，两个分式的分母互为相反数，通过变号可化为同分母分式的加法运算，再约分；试题解析：
①原式．
②原式．
3.解分式方程：
①，②．
【答案】①；②.
【解析】
本题是解两道分式方程，只要按照解分式方程的步骤“（1）去分母，化为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根；（4）作结论”就可完成；
试题解析：
①左右两边同乘得：
解得
检验：当时，,
∴是原方程的解.
②左右两边同乘得：
解得
检验：当时，,
∴是原方程的根．
点睛：（1）解分式方程的基本思想是“去分母，化为整式方程”，这一步要注意：方程两边各项都要同时乘以最简
公分母，不要“漏乘”；（2）解分式方程最后一步必须要“验根”.
4.①解不等式组．
②先化简，在求值；当时，求．
【答案】(1) 原不等式组的解集为；（2）原式，当，原式=4．
【解析】试题分析；
①是求一元一次不等式组的解集，先分别求出两个不等式的解集，再把两个不等式的解集表示在同一数轴上，最后借助数轴确定不等式组的解集；
②是分式的化简求值题，首先根据“异分母分式的加减法法则”对原式进行化简，然后再代值计算；
试题解析：
①
由（）得，
移项，合并同类项得：
解得：．
由()得，
去括号得：，
化简得：，
把解集表示在数轴上为：
∴原不等式组的解集为．
②原式，
∵，
∴原式．
5.为改善生态环境，防止水土流失，2017年植树节前期某村计划在荒坡上种1200棵树。

由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务，请问原计划每天种多少棵树？
【答案】原计划每天种40棵树.
【解析】设原计划每天种树x棵，根据某村计划在荒坡上种1200棵树，由于青年志愿者的支持，每天比原计划多
种20%，结果提前5天完成任务可列方程求解.
试题解析：
设原计划每天种x棵树，则
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的根.
答：原计划每天种40棵树.
点睛：本题考查理解题意的能力，设出计划的速度，表示出实际速度，以时间做为等量关系列方程求解.
6.如图，于，于，若、．
（）求证≌．
（）已知，，求．
（）当时，判断的周长与线段长度的关系，并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）的周长等于的长度，理由见解析.
【解析】
（1）由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F得：∠DEB=∠DFC=90°，由此根据已知条件可由“HL”证得：
△BED≌△CFD；
（2）在Rt△AEC中，由勾股定理可求得AE=8，再正Rt△ADE≌Rt△AFD可得：AF=AE=8，从而得到：
CF=AC-AF=2，最后结合第（1）问结论△BED≌△CFD可得：BE=CF=2；
（3）由∠C=45°可得△AEC为等腰直角三角形，∴AE=CE=CD+DE，由（2）可得：DF=DE，AF=AE，
∴△DFC的周长=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AE+FC=AF+FC=AC.
试题解析：
（）∵，
∴．
在和中，
，
∴≌．
（）∵，，，
∴在中，有．
由（）知≌，
∴．
在和中，
，
∴≌，
∴．
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
（）的周长等于的长度．
∵，
∴与均为等腰三角形，
∴，
．
由（）知．
∵，
∴，
∴．
7.已知，是边长的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动．请分别解决下
面四种情况：
（）如图，设点的运动时间为，那么__________时，是直角三角形；
（）如图，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点、都以的速度同时出发．设运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？
（）如图，若另一动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于．如果动点、都以的速度同
时出发．设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？
（）如图，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于，连接．如果动点、都以
的速度同时出发．请你猜想：在点、的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理
由．
【答案】(1)1.5；（2）当为或时，为直角三角形；（3）当为时，为等腰三角形；（4），理由详见解析.
【解析】
（1）由△ABC是等边三角形可知，当△PBC为直角三角形时，CP⊥AB，则P为AB的中点，从而可得AP的长，就可求出t的值了；
（2）当△PBQ为直角三角形时，可能存在PQ⊥BC和PQ⊥AB这两种情形，故要分这两种情况讨论；在两个图
形中，分别用含“t”的式子表达出PB、BQ的长，再由“在直角三角形中，30°的锐角所对直角边等于斜边的一半”，
列出关于“t”的方程就可求得t的值了；
（3）当∠CDQ=∠CQD，即当CD=CQ时，△DCQ是等腰三角形，由∠CDQ+∠CQD=∠ACB=60°可得：
∠CQD=30°，再由∠B=60°可得∠QPB=90°，从而可得：BP=BQ，用含“t”的式子表达出BP和BQ，列出含“t”的
方程就可求出t的值了；
（4）作PF∥CQ，CE⊥PQ，由已知条件易得：△APF是等边三角形，AP=CQ，从而得到：PF=CQ，再由
PF∥CQ可得角相等，从而证得△PFD≌△QCD，得到PD=QD，再由“等底等高的三角形面积相等”就可得.
试题解析：
（）如图，∵△ABC是等边三角形，
∴当P为AB中点时，CP⊥AB，此时△PBC是直角三角形，且AP=AB=1.5，
∴；
（）①如图，
当PQ⊥BC时，由已知可得：，．
∴．
此时，，，
∴．
∴，即，
∴．
②如图，
当PQ⊥AB时，由已知可得：，．此时，，．
∴．
∴，即，
∴．
综上，当为或时，为直角三角形．
（）
∵为等边三角形，
∴，
∴．
∵为等腰三角形，
只能使．
∴
．
∴，
∴，
∴即，
∴．
∴当为时，为等腰三角形．
（）．
证明：如图，过作，过作．
∵为等边三角形，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴在和中，
∴≌，
∴．
∵和的高均为，
∴，，
∴．。