信阳师范学院理论力学03试卷

信阳师范学院普通本、专科学生专业课期终考试试卷
2005—2006学年度第一学期《理论力学》试卷（B）
系（院）物理电子工程学院专业物理专业 03级本、专科
班级学号姓名
试卷说明：
1、试卷满分100分，共3页，六个大题， 120分钟完成试卷。

2、用钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）。

2
1.一质点沿某曲线以S=6t2+3t+6运动，则任一时刻该质点的加速度a t= ，
a n= ，a b= 。

（设该曲线的曲率为ρ）
2.质点系的动量P对时间的变化率等于，与
无关，其动能的增量等于所做的元功之和。

3. 单粒子在中心势场中运动时，必然有和守恒，而不守恒。

4. 刚体的一般运动可分解为随质心的平动和。

刚
体做一般运动时刚体上任一点的线速度V= （用
V C，ω,r等表示）。

5. 刚体定点转动的三个欧拉角分别为，它们的方向分别沿、、。

（用定参考系Ox
0y
z
和动参考系Oxyz的相关量表示）
6. 理想完整保守体系的拉格朗日方程为、哈
密顿正则方程的数学表达式。

7．已知S＇系绕其与惯性系S的公共原点以角速度ω
转动，则该质点在S系中的
速度V和a与其的在S＇系中的相对速度V＇和相对加速度a＇的关系为：
V= ，a。

8.通常物体在运动中总要受到一定的阻力F的作用，阻力F根据其性质不同可分
成四类，分别为，，，。

M中的M
是 ( )
( A )质点系所受的外力矩和内力矩的和 ( B ) 质点系所受的外力矩
( C )质点系所受的保守外力矩 ( D ) 质点系所受的内力矩
2.一质点做曲线运动时,下列关于该质点的V、a的错误描述为 ( ) ( A )V方向恒沿曲线切线方向并指向运动的一侧 ( B )V方向恒与a方向垂直( C )a在曲线的密切面内并恒指向曲线凹侧 ( D )V、a在同一平面内
3.刚体做一般运动和定点转动时的自由度分别为 ( )
( A ) S1=5 S2=3 ( B ) S1=6 S2=2
( C ) S1=6 S2=3 ( D ) S1=5 S2=2
4. 单粒子在与距离成反比的中心势场中运动时，如果取无穷远处为势能零点，那么当机械能E=O或E<0时，该粒子的轨道分别为（）( A ) 抛物线椭圆 ( B ) 抛物线双曲线
( C ) 双曲线椭圆 ( B ) 椭圆双曲线
5. 下列关于地球自转动力学效应现象的错误描述为 ( )
( A ) 重力加速度g随纬度变化 ( B ) 落体偏东（南半球）
( C ) 傅科摆 ( D )北半球南北向行驶的列车右轮受力大于左轮
6.当力学体系的势能在平衡位置取极小值时，该平衡为 ( )
( A )稳定平衡 ( B )不稳定平衡
( C )随遇平衡 ( D )无法判定
7.如果拉格朗日函数L中不显含某个坐标qα，则下述那一条不正确（） ( A )该坐标为循环坐标 ( B )与该坐标对应的Pα保持守恒
( C )与该坐标对应的qα保持守恒 ( D )该坐标为可遗坐标
8. 下列表达式中错误表述为 （ ）
( A )[H ，f]=]p f
q H q f p H [ααα
αα∂∂∂∂-∂∂∂∂∑ ( B )
]f ,H [t f dt df +∂∂= ( C )若f,g 为运动积分,则[f,g]也为运动积分 ( D )p α=[H,q α] 9.泛函数⎰
=
2
x 1
x dx )x ,'y ,y (f )]x (y [J 取极小值的条件为 （ ）
( A ) 0'
y f
'y f =∂∂- ( B ) dJ[y(x)]=0 ( C )
f )f (d =∂-∂ ( D ) δJ[y(x)]=0 A 和B 用弹簧连接，垂直地置于水平地面上，A 在上方。

两物体原来静止，现给物体A 以冲量I ，问I 多大时才可使B 刚好跳起来。

已知弹簧的弹性系数为K 。

（12分）
的均匀球体沿倾角为α的粗糙斜面滚下，求该球体的加速度和所受的约束反作用力。

已知球体的中心惯量为I C =2mR 2/5。

（13分）
五．写出单粒子在中心势场V=-k/r2中的哈密顿函数和正则方程，并写出该粒子的动力学方程。

（12分）
,设空气的阻力和速度的平方成正比,写出质点的哈密顿方程.（12分）。