人教版高中物理选择性必修第三册 第4章 5 课后提升训练

第四章 5
A 组·基础达标
1．(多选)光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明( )
A ．光是电磁波
B ．光具有波动性
C ．光可以携带信息
D ．光具有波粒二象性
【答案】BC
【解析】光能发生衍射现象，说明光具有波动性，B 正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明衍射图样中包含了障碍物的信息，C 正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A 、D 不符合题意．
2．X 射线是一种高频电磁波，若X 射线在真空中的波长为λ，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，以E 和p 分别表示X 射线中每个光子的能量和动量，则( )
A ．E ＝hλ
c ，p ＝0
B ．E ＝hλc ，p ＝hλ
c 2
C ．E ＝hc
λ，p ＝0
D ．
E ＝hc λ，p ＝h
λ
【答案】D
【解析】根据E ＝hν，且λ＝h
p ，c ＝λν可得X 射线每个光子的能
量为E ＝hc λ，每个光子的动量为p ＝h
λ
，故选D.
3．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压
对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像．以下说法正确的是( )
A ．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B ．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
【答案】C
【解析】设加速电压为U ，电子电荷量为e ，质量为m ，则有E k ＝1
2mv 2
＝eU ＝p 22m ，又p ＝h λ，故eU ＝h 2
2mλ2
，可得λ＝
h 2
2emU
.对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A 、B 错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C 正确，D 错误．
4．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m ＝1.67×10－27 kg ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s，可以估算出德布罗意波长为λ＝1.82×10－10 m 的热中子的动量的数量级可能是( )
A ．10－17 kg·m/s
B ．10－18 kg·m/s
C ．10－20 kg·m/s
D ．10－24 kg·m/s
【答案】D
【解析】根据德布罗意波长公式λ＝h p ，得p ＝h λ＝6.63×10－34
1.82×10－10
kg·m/s＝3.6×10－24 kg·m/s，可见，热中子的动量的数量级是10－24
kg·m/s.
5．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )
A ．光电效应现象揭示了光的粒子性
B ．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波的波长也相等 【答案】AB
【解析】光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，A 正确，C 错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波波动性，B 正确；由德布罗意波波长公式λ＝h
p 和p 2＝2mE k 知动能相等的
质子和电子动量不同，德布罗意波波长不相等，D 错误．
6．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝h
p ，能量为E ，
则光的速度为( )
A.Eλh B ．pE C ．E p D ．h 2
Ep
【答案】AC
【解析】根据c ＝λν，E ＝hν，λ＝h p ，即可解得光的速度为Eλ
h 或
E
p
，故选AC. 7．(多选)根据物质波的理论，下列说法正确的是( ) A ．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B ．微观粒子和宏观物体都具有波动性
C ．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长
D ．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显 【答案】BD
【解析】一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，A 错误，B 正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波长非常短，不易观察到其衍射现象，C 错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故波动性更为明显，D 正确．
8．(多选)如图所示是利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ＝9.1×10－31 kg ，电量为e ＝1.6×10－19 C ，初速度为0，加速电压为U ＝1.0×106 V ，普朗克常量为h ＝6.63×10－34 J·s，则下列说法正确的是( )
A ．物质波是一种概率波
B ．物质波和电磁波一样，在真空中传播的速度为光速c
C ．具有相同动能的质子和电子，质子的物质波波长较长
D ．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝1.0×10－12 m 【答案】AD
【解析】物质波是一种概率波，在空间出现的概率是一种概率，可以用波动规律来描述，故A 正确；物质波不同于电磁波，是一种物质的表现形式，没有传播速度的概念，故B 错误；根据德布罗意波波长公式λ＝
h p
＝h 2mE k ，可知动能相同时，质量越大，波长越短，故C 错误；代入德布
罗意波波长公式得，λ＝h 2mE k ＝h
2meU
＝1.0×10－12 m ，故D 正确．
9．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz 的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A.B ．无线电波只能表现出波动性
C ．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D ．只有可见光才有波动性 【答案】AC
【解析】弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故A 正确．无线电波的波长很长，波动性明显，也具有粒子性，所以B 错误．电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以C 正确．一切运动的物体都具有波动性，所以D 错误．
10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝h
p
，式中p 是运动物体的动量，h 是普朗
克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知两物体碰前的动量关系为|p 1|<|p 2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为________．
【答案】λ1λ2
λ1－λ2
【解析】由动量守恒p 2－p 1＝(m 1＋m 2)v 知，h λ2－h λ1＝h
λ，所以λ＝
λ1λ2
λ1－λ2
.
B 组·能力提升
11．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中正确的是( )
A ．该实验说明了电子具有粒子性
B ．实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝h 2meU
C ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显
D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 【答案】B
【解析】得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 错误；由德布罗意波波长公式λ＝h
p ，而动量p ＝2mE k ＝2meU ，两式联立得λ＝
h 2meU ，B 正确；从公式λ＝h
2meU 可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C 错误；用相同动能的质子替代电子，质子的
波长变小，衍射现象相比电子不明显，故D 错误．
12．电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像的电子以速度v 运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝h
mv ，电子质量m
＝9.1×10－31 kg ，电子电荷量e ＝1.6×10－19 C ，普朗克常量h ＝6.63×10
－34
J·s.
(1)计算具有100 eV 动能的电子的动量p 和波长λ.
(2)若一个静止的电子经2 500 V 电压加速，求能量和这个电子动能
相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比．
解：(1)p ＝2mE k ＝
2×9.1×10－31×100×1.6×10－19kg·m/s≈ 5．4×10－24 kg·m/s，
λ＝h mv ＝6.63×10－345.4×10－24
m≈1.2×10－10
m.
(2)由hc
λ＝2 500 eV ＝4.0×10－16 J 得光子波长
λ＝6.63×10－34×3×108
4.0×10－16
m≈5.01×10－10 m ， 电子的动量p′＝mv′＝2mE k ′＝
2×9.1×10－31×2 500×1.6×10－19 kg·m/s≈ 2．7×10－23 kg·m/s，
电子波长λ′＝h
mv′≈2.5×10－11 m ，
则λ∶λ′＝1∶20.
13．金属晶体中晶格大小的数量级是10－10 m ．电子经电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加
速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e ＝1.6×10－19 C ，质量m ＝0.90×10－30 kg)
解：据波长发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．
设加速电场的电压为U ，电子经电场加速后获得的速度为v ，对加速过程由动能定理得eU ＝1
2
mv 2，
①
据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长 λ＝h p ，
② 其中p ＝mv ，
③
联立①②③式可得U ＝h 2
2emλ2
＝153 V.
14．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n ，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S ，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m.
(1)求飞船加速度的表达式(光子动量p ＝h
λ)；
(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？
解：(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p ，设光对太阳帆的压力为F ，单位时间打到太阳帆上的光子数为N ，则N ＝nS ，由动量定理有FΔt＝NΔt·2p，所以F ＝N·2p，而光子动量p ＝h
λ，所以F
＝2nSh λ
. 由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为
a ＝F m ＝2nSh mλ
. (2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p ，故太阳帆上受到的光压力为F′＝nSh
λ，飞船
的加速度a′＝nSh
mλ.。