2021届高考数学一轮温习 课时跟踪检测60 用样本估计整体 文 湘教版(1)

课时跟踪检测(六十)用样本估量整体
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．(2021·海淀期末)某部门打算对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是不是合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如下图的频率散布直方图，那么这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( )
A．75辆B．120辆C．180辆D．270辆
2．(2021·湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率散布直方图如下图，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，那么图中a的值为( )
A．B．0.005 C．5 D．5
3．(2021·惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场竞赛，他们每场竞赛得分的情形用如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运动员的中位数别离为( )
甲乙
6980785
5791113
346220
2310
140
A．19、13 B．1320
4．(2021·咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如下图，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则( ) A．m e＝m o＝x B．m e＝m o<x
C．m e<m o<x D．m o<m e<x
5．(2021·深圳调研)容量为60的样本的频率散布直方图共有n(n>1)个小矩形，假设其
中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的1
5
，那么那个小矩形对应的频数是
________．
6．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，通过一段时刻训练后，某项体能测试结果的茎叶图如下图，那么这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．
甲乙
58
653689
977174589
41802
291
7
30名跳高运动员进行了测试，并采纳茎叶图表示本次测试30人的
跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)概念
为“合格”，跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)概念为“不
合格”．
(1)若是用分层抽样的方式从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，那么5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
(2)假设从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，那么至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少？
8．为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，总分值100分)整理，制成下表：
成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
频数231415124
(2)假设从成绩在[40,50)当选一名学生，从成绩在[90,100]当选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率．
第Ⅱ卷：提能增分卷
1．(2021·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(总分值100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后取得如下图的频率散布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)假设该校高一年级共有学生640名，试估量该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)假设从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
2．以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同窗的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
甲组乙组
990X89
1110
(1)若是X＝8，求乙组同窗植树棵数的平均数和方差；
(2)若是X＝9，别离从甲、乙两组中随机选取一名同窗，求这两名同窗的植树总棵数为19的概率．
(注：方差s2＝1
n[(
x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]，其中x为x1，x2，…，x n的平均数)．
3．某县为增强市民的环境爱惜意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，取得的频率散布直方图如下图．
(1)别离求第3,4,5组的频率；
(2)假设从第3,4,5组顶用分层抽样的方式抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？
(3)在(2)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传体会，
求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 答 案
第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选C 由图可知组距为10，那么车速在[40,50)，[50,60)的频率别离是,，因此车速低于限速的汽车共有＋×300＝180(辆)．
2．选B 由题意知，a ＝1－＋＋×10
2×10
＝，应选B.
3．选A 由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.应选A.
4．选D 由图可知，30名学生的得分情形依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第1五、16个数(别离为五、6)的平均数，即m e ＝,5显现的次数最多，故m o ＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10
30
≈.
于是得m o <m e <x .应选D.
5．解析：设所求小矩形的面积为x ，那么x ＋5x ＝1，得x ＝1
6，即所求小矩形对应的
频率为16，∴所求小矩形对应的频数为60×1
6
＝10.
答案：10
6．解析：由茎叶图所给数据依次确信两组体能测试的平均成绩别离为x 甲＝
63＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋92
10
＝，x
乙＝
58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋91
10＝，故平均成绩较高的是甲组．
答案：甲
7．解：(1)依照茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分层抽样的方式，那么5人中“合格”与“不合格”的人数别离为2人、3人．
(2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的大体事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，
(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(184,186)，(184,191)，(186,191)，共15个．
其中都不在186 cm 以上的大体事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6个．
因此都不在186 cm 以上的概率P ＝6
15＝2
5，由对立事件的概率公式得，至少有一人在
186 cm 以上(包括186 cm)的概率为1－P ＝1－25＝3
5
.
8．解：(1)由题意可知，各组频率别离为,,,,,，
因此图中各组的纵坐标别离为：,,,,,，那么被抽查学生成绩的频率散布直方图如下图： (2)记[40,50)组中的学生为A 1，A 2，[90,100]组中的学生为B 1，B 2，B 3，B 4，A 1和B 1
同时被选中记为事件M .
由题意可得，全数的大体事件为：
A 1
B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，A 1B 2B 3，A 1B 2B 4，A 1B 3B 4，A 2B 1B 2，A 2B 1B 3，A 2B 1B 4，A 2B 2B 3，A 2B 2B 4，A 2B 3B 4，共12个，
事件M 包括的大体事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，共3个， 因此学生A 1和B 1同时被选中的概率P (M )＝312＝1
4.
第Ⅱ卷：提能增分卷
1．解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 因此10×＋＋＋a ＋＋＝1， 解得a ＝.
(2)依照频率散布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×＋＝.
由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估量整体的思想，可估量该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×＝544.
(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×＝4，那么记在[40,50)分数段的两名同窗为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同窗为
B 1，B 2，B 3，B 4.
假设从这6名学生中随机抽取2人，那么总的取法共有15种．
若是2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值必然不大于10；若是一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值必然大于10.
那么所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，因此所求概率为P ＝7
15
.
2．解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同窗的植树棵数是8,8,9,10， 因此平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝35
4，
方差为s 2＝
14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛
⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542＝11
16. (2)记甲组四名同窗为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同窗为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.别离从甲、乙两组中随机选取一名同窗，所有可能的结果有16个，它们是：
(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，用C 表示：“选出的两名同窗的植树总棵数为19”这一事件，那么C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为P (C )＝4
16＝1
4
.
3．解：(1)由题设可知，第3组的频率为×5＝；第4组的频率为×5＝；第5组的频率为×5＝.
(2)第3组的人数为×100＝30；第4组的人数为×100＝20；第5组的人数为×100＝10.因为第3,4,5组共有60名志愿者，假设利用分层抽样的方式在60名志愿者中抽取6名
志愿者，那么每组抽取的人数别离为：第3组为3060×6＝3；第4组为2060×6＝2；第5组为
10
60×6＝1.因此应从第3,4,5组中别离抽取3名，2名，1名志愿者．
(3)记第3组的3名志愿者为A 1，A 2，A 3，第4组的2名志愿者为B 1，B 2，第5组的一名志愿者为C .
那么从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情形有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共15种．
其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情形有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共9种．
因此第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为915＝35.。