苏科版 八年级下册 第十一章《反比例函数》K值几何意义专题训练(二)(有答案)

八下第十一章《反比例函数》K值几何意义专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题
(k>0)的图象中，阴影部分的面积不等于k的是()
1.在反比例函数y=k
x
A. B.
C. D.
2.如图，A，B两点在双曲线y=4
上，分别经过A，B两点
x
向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则
S1与S2的大小比较是()
A. S1>S2
B. S1<S2
C. S1=S2
D. 无法确定
(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积3.如图，点P在反比例函数y=k
x
为2，则k的值为（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
4.在反比例函数y=4
的图象上，阴影部分的面积不等于4的是()
x
A. B.
C. D.
5.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，且
AD//x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=
3
经过点D，则正方形ABCD的面积是()
x
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
(k>0)的图象
6.如图所示，直线l和反比例函数y=k
x
的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，
B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分
别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积
是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()
A. S1<S2<S3
B. S1>S2>S3
C. S1=S2>S3
D. S1=S2<S3
7.如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点
C.若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为()
A. y=2
x B. y=4
x
C. y=8
x
D. y=16
x
8.如图，两个反比例函数y=1
x 和y=−2
x
的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，
垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为()
A. 3
B. 4
C. 9
2
D. 5
9.如图，点A在双曲线y=1
x 上，点B在双曲线y=3
x
上，且AB//y轴，C，D在y轴上，
若四边形ABCD为矩形，则它的面积为()
A. 1.5
B. 1
C. 3
D. 2
10.两个反比例函数y=k
x 和y=1
x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=k
x
的图象
上，PC⊥x轴于点C，交y=1
x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1
x
的图象于
点B，当点P在y=k
x
的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相
等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A 是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是()
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
二、填空题
(k≠0)的图
11.如图(图象在第二象限)，若点A在反比例函数y=k
x
象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=______．
12.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=
k
(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为
x
1，则k=______．
(x>0)图
13.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=1
x
(x>0)的
象上一点，过点A作x轴的平行线，交函数y=k
x
图象于点B，连结OA、OB.若△OAB的面积为1
，则k的值
2
为______．
14.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴
(x>0)的图象过D、E两点，则矩形ABCD
上．若函数y=4
x
的面积为________．
(x>0)的图象上任意一点，
15.如图，点A是反比例函数y=2
x
AB//x轴交反比例函数y=−3
的图象于点B，以AB为边作P平行四边形ABCD，
x
其中C、D在x轴上，则S□ABCD为
16.如图，点A，B是反比例函数y=k
x
(x>0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2,0)，BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=____．
17.如图，A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函数y=k
x
(x>0)图象
上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、
E、F，AE、BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a的增大
而______ .(填“减小”、“不变”或“增大”)
三、解答题
18.如图，反比例函数y=k
x
(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列
两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
19.如图，两个反比例函数y=k
x 和y=2
x
在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P(1,4)
在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B(1,m)，求k，m的值及△POB的面积．
20.已知反比例函数y=w+3
的图象的一支位于第一象限．
x
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
(2)点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C
与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
21.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x
轴和y轴上，OA=8，OC=4，点D是BC的四等分点．且CD<BD，反比例函数y=k
(x>0)的图象经过点D，交AB于点E，连接OE、OB．
x
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△BOE的面积．
22.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，
得到下表数据：
x0.51 1.5234612
y12643210.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了
(1)被墨水涂黑的数据为______．
(2)y与x之间的函数关系式为______，且y随x的增大而______．
(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩
形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．
(4)在(3)的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y=2
的图象经过点G交AB于点
x
H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为______．
(k1>0,x>0)交于点A，与y轴交于点C．
23.平行于x轴的直线与函数y=k1
x
(1)若k1=10，点C的坐标为(0,5)，求点A的坐标；
(k2>0,x>0)交于点B，如图所示，且△ABO的面积为
(2)若该直线与函数y=k2
x
4，求k1−k2的值．
答案和解析
1.B
解：A.图形面积为k，
B.阴影是梯形，面积为2k，
C.D面积均为两个三角形面积之和，为2×(1
2
|k|)=k．
2.C
解：∵点A、B是双曲线y=4
x
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S
阴影=S2+S
阴影
=|k|=4，
∴S1=S2．
3.C
解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1
2
|k|，
即1
2
|k|=2，
解得，k=±4，
由于函数图象位于第一、三象限，
故k=4，
4.B
解：∵y=4
x
，
∴k=4．
A.图形面积为k=4，不符合题意；
D.阴影是梯形，面积为2k=8，符合题意；
|k|)=k=4．C.D面积均为两个三角形面积之和，为2×(1
2
5.C
解：∵双曲线y=3
经过点D，
x
∴第一象限的小正方形的面积是3，
又∵正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点；
∴正方形ABCD的面积是3×4=12．
6.D
上，
解：∵点A在y=k
x
∴S△AOC=1
k，
2
∵点P在双曲线的上方，
k，
∴S△POE>1
2
∵点B在y=k
上，
x
k，
∴S△BOD=1
2
∴S1=S2<S3．
7.B
解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，
图象上的点，且AC⊥x轴于点C，又∵A是反比例函数y=k
x
|k|，
∴△AOC的面积=1
2
∴1
|k|=2，
2
∵k>0，
∴k=4．
故这个反比例函数的解析式为y=4
x
．8.C
解：∵点P在y=1
x
上，
∴|x p|×|y p|=|k|=1，
∴设P的坐标是(a,1
a
)(a为正数)，
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y=−2
x
上，
∴A的坐标是(a,−2
a
)，
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是1
a
，
∵B在y=−2
x
上，
∴代入得：1
a =−2
x
，
解得：x=−2a，
∴B的坐标是(−2a,1
a
)，
∴PA=|1
a −(−2
a
)|=3
a
，PB=|a−(−2a)|=3a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：1
2PA×PB=1
2
×3
a
×3a=9
2
．
9.D
解：如图，延长BA交x轴于点E．∵AB//y轴，四边形ABCD为矩形，∴四边形AEOD、DBEOC都是矩形．
∵点A在双曲线y=1
x
上，
∴矩形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=3
x
上，
∴矩形BEOC的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为3−1=2．
10.C
解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为1
2
；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、
三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不
会发生变化；
③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为
正方形时满足PA=PB；
④连接OP，点A是PC的中点，
则△OAP和△OAC的面积相等，
∵△ODP的面积=△OCP的面积=k
2
，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBP与△OAP的面积相等，
∴△OBD和△OBP面积相等，
∴点B一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④．
11.−10
解：因为△AMO的面积为5，
所以|k|=2×5=10．
又因为图象在二，四象限，k<0，
所以k=−10．
12.4
解：设D(a,k
a
)，
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B(2a,k
a
)，
∴E(2a,k
2a
)，
∵△BDE的面积为1，
∴1
2⋅a⋅(k
a
−k
2a
)=1，解得k=4．
解：延长BA交y轴于点D，如图所示．
(x>0)图象上一点，
∵点A是函数y=1
x
∴S△AOD=1
，
2
∴S△BOD=S△AOD+S△OAB=1．
∵点B在函数y=k
在第一象限的图象上，
x
∴k=2S△BOD=2．
14.8
解：如图，过E作EF⊥AB于F，
∵点E是矩形ABCD对角线的交点
∴AE=CE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AD=2EF，
(x>0)上，设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=4
x
)，
∴D点坐标为(m,4
m
∴AD=4
，
m
∴EF=2
，
m
∴F(2m,2
)，
m
∴AF=m，
∴AB=2m，
=8．
∴矩形ABCD的面积=2m⋅4
m
解：设点A的纵坐标为b，
所以，2
x
=b，
解得x=2
b
，
∵AB//x轴，
∴点B的纵坐标为−3
x
=b，
解得x=−3
b
，
∴AB=2
b −(−3
b
)=5
b
，
∴S▱ABCD=5
b
⋅b=5．
16.5
解：∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD=1
2
BD⋅CD=3，即CD=3，
∵C(2,0)，即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B(5,2)，
代入反比例解析式得：k=10，即y=10
x
，
则S△AOC=5，
17.增大
解：∵A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函数y=k
x
(x>0)图象上两点，
∴k=ab=1×4=4，
∴b=4
a
．
∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，
∴矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积−矩形ODGE的面积
=ab−1⋅b
=4−4
a
，
∵a增大时，4
a 减小，4−4
a
增大，
∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．
18.解：(1)∵反比例函数y=k
x
(x>0)的图象过格点P(2,2)，∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=4
x
；
(2)如图所示：
矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．
19.解：把P(1,4)代入y=k
x
得k=1×4=4，
把B(1,m)代入y=2
x
得m=2，
S△POB=S△POA−S△BOA=1
2×|4|−1
2
×|2|=1．
20.解：(1)∵反比例函数y=w+3
x
的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3>0，
w>−3，
即w的取值范围是w>−3；
(2)设点A的坐标为(a,b)，
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于原点O对称，
∴a>0，b>0，点B的坐标是(a,−b)，点C的坐标是(−a,−b)，
∴BC=a−(−a)=2a，AB=b+b=2b，
∵△ABC的面积为4，
∴1
2
×AB×BC=4，
∴1
2
×2a×2b=4，
解得：ab=2，
∵A点在反比例函数y=w+3
x
位于第一象限的图象上，∴w+3=2，
解得：w=−1．
21.解：(1)∵四边形OABC是矩形，
∴BC=AO=8．
∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，
∵CD=2，∵OC=4，
∴D(2,4)，
将点D(2,4)代人反比例函数y=k
x
中，得k=8．
∴反比例函数的解析式为y=8
x
(x>0)；
(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8
x
中，得y=1，∴点E的坐标为(8,1)，
∴AE=1，BE=3，
∴S△BOE=1
2BE⋅OA=1
2
×3×8=12．
22.(1)1.5；
(2)y=6
x
，减小．
(3)S1=OA⋅OC=k=6，S2=OD⋅OF=k=6，∴S1=S2；
(4) 4．
解：(1)从表格可以看出xy=6，
∴墨水盖住的数据是1.5；
故答案为1.5；
(2)由xy=6，得到y=6
x
，y随x的增大而减少；
故答案为y=6
x
；减少；
(3)S1=OA⋅OC=k=6，S2=OD⋅OF=k=6，∴S1=S2；
(4)∵S
四边形OCBA =OA⋅OB=6，S
△OCG
=1
2
OD⋅OC=1
2
×2=1，S△OAH=1
2
OA⋅AH=
1
2
×2=1，
∴S
四边形OGBH =S
四边形OCBA
−S△OCG−S△OAH=6−1−1=4；
23.解：(1)设点A坐标为(a,b)，
∵AC//x轴，点C的坐标为(0,5)，
∴b=5，
又∵点A在反比例函数y=10
x
的图象上，
∴5=10
a
，a=2，
∴点A的坐标为(2,5)；
(2)由反比例函数k的几何意义，知，，
∴S△ABO=S△OBC−S△AOC=k2
2−k1
2
=k2−k1
2
，
，∴k2−k1
2
=4，∴k1−k2=−8。