2017届高考数学一轮复习备课手册：第11课指数与指数运算

第11课 指数与指数运算
一、教学目标
1．会进行根式与分数指数幂的互化
2. 能利用分数指数幂的运算性质进行幂的运算
二、基础知识回顾与梳理
1.判断下列问题的正误
(1)（1-20)60cos o =1 （ ） (2)3625)5(-=- ( ) (3) 8)8(66-=- ( )
（4）9254)5()4(332-=-+-=-+-πππππ （ ）
【教学建议】本题主要帮助学生熟悉根式的性质.思考:a a n n =一定成立吗?
当n 为偶数时，应先写a a n n
=，然后再去绝对值，当n 为奇数时,a a n n =， 负数无偶次方根,0的任何次方根都为0
三、诊断练习
题1：=46394369)()(a a
【分析与点评】利用分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质进行运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，对于计算结果不能既有分数指数幂又有根式.也不能既有分母又有负指数幂 题2：化简162
[(-2)]－(－1)0的值为________ 【分析与点评】本题的目的是还是要让学生注意掌握根式运算的符号，可让学生自己分析计算。

题3：48373271021.09
72032-2-5.0+-++π）（）（ 【分析与点评】要注重底数的变形，能够与指数进行运算。

题4
)0,0a b <<
n 的奇、偶分类讨论。

四、范例导析 例1.计算或化简下列各式
(1)23278-⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1-2(0.002)－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)
15＋2－(3－1)0－9－45；
43342a b a b -()(a >0，b >0)．
【教学处理】由学生观察上式的特征,分析四则运算的顺序是先乘方,再乘除,最后加减,有括号
先算括号.分数指数幂仍然符合四则运算法则.
【引导分析与精讲建议】(1)式进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
（2）b a 2±形式的化简:设⎩
⎨⎧==+b xy a y x 可解得y x ,,则y x xy y x b a ±=±+=±22,一般情况下只需简单凑成完全平方公式即可.
(3)式仿照单项式乘除法进行,首先是系数相乘除,然后是同底数幂相乘除,并注意符号.
例2. 根据已知条件求下列值．
（1） 已知,αβ为方程22310x x ++=的两个根，求14αβ+⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； （2） 若1
1223x x -+= ，求3322
123x x x x --++++ 【教学处理】学生讨论,教师结合学生的结论对“条件求值”问题进行点评总结.
【引导分析与精讲建议】对“条件求值”问题,要弄清已知与未知的联系，,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值。

本题注重整体的运算。

（3） 【变式】：已知,αβ为方程22310x x ++=的两个根，求1142αβ
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 的值； 例3.解下列方程 (1)33131=++-x x (2)082)4
1(1=--+-x x 【教学处理】1.让学生观察能否看出式中只含有以x
a 为未知数的方程
2.化简时必须注意同解变形，才能不出现增（失）根．
【引导分析与精讲建议】解形如0)(=x a f 的指数方程的基本思想方法是通过变换，令x a t =把它转化为一个可用初等方法解的简单代数方程0)(=t f ，然后再解一个最简单的指数方程)0(>=t t a x
． 变式训练：（1）0123212=-⋅+-x x ；（2）x x x 659243⨯=⨯+⨯ ；
（3）4)32()32(=-++x x
【引导分析与精讲建议】
题（1）注意将式中x 22化为2
)2(x ，12-x 化为x 22
1⋅的形式. 则有02322=-+t t 题（2）将两边同除以)09(,9≠x x ，得x x )32(52)32(32⨯=+⨯，令x t )32(=，则方程变为02532=+-t t ，
题（3）因为3
2132+=- ，故原方程化为4)32()32(=+++-x x ，令t x =+)32，则方程变为0142=+-t t
五、解题反思
1.在进行根式的运算中，一般是把根式化为分数指数幂后再进行运算，对于运算结果，不统一要求什么形式，没有特殊要求的，可以用分数指数幂的形式，但结果不能同时含有根式和分数指数。

2.进行指数幂的运算，一般是化负数指数幂为正指数，化根式为分数指数幂，化小数位分数。

3.整体思想，换元思想在运算中的应用，同时注意换元后新元的范围。