高中数学 2.4.2线性回归方程学案2 苏教版必修3-苏教版高二必修3数学学案
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∴回归直线方程为：
例2已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.59
8.72
(血球体积 )， （红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
【解】（1）图略
（2）
=
设回归直线方程为 ，则 ， =
所以所求回归直线的方程为
追踪训练
1、以下是收集到的新房屋销售价格 与房屋的大小 的数据：
房屋大小 （ ）
80
105
110
115
135
销售价格 （万元）
18.4
22
21.6
24.8
29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．y2.923.033.14
3.26
3.36
3.50
(1)画出散点图；
(2)求出月总成本 与月产量x之间的线性回归方程。
解：散点图:
(2)所求的回归直线方程是：
=1.216x+0.9728.
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1）画出散点图；(2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
【解】
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
(4)将上述有关结果代入公式，求 ，写出回归直线方程．
【精典范例】
例1一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
【解】（１）散点图（略）
（２）
所以，线性回归方程为 ．
2、一个工厂在某年里每月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x(单位：万件)之间有如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
x
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
= ， = =2.8475， =29.808， =99.2081， =54.243
1）画出散点图：
2）设回归直线方程 ，
利用 ,计算a，b，得b≈1.215, a= ≈0.974，
线性回归方程
第26课时
【学习导航】
学习要求
1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
2.进一步掌握回归直线方程的求解方法．
【课堂互动】
自学评价
1.相关关系:当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系.
2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法.
3.求线性回归方程的步骤：
例2已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.59
8.72
(血球体积 )， （红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．
【解】（1）图略
（2）
=
设回归直线方程为 ，则 ， =
所以所求回归直线的方程为
追踪训练
1、以下是收集到的新房屋销售价格 与房屋的大小 的数据：
房屋大小 （ ）
80
105
110
115
135
销售价格 （万元）
18.4
22
21.6
24.8
29.2
（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．y2.923.033.14
3.26
3.36
3.50
(1)画出散点图；
(2)求出月总成本 与月产量x之间的线性回归方程。
解：散点图:
(2)所求的回归直线方程是：
=1.216x+0.9728.
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1）画出散点图；(2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
【解】
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
(4)将上述有关结果代入公式，求 ，写出回归直线方程．
【精典范例】
例1一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
【解】（１）散点图（略）
（２）
所以，线性回归方程为 ．
2、一个工厂在某年里每月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x(单位：万件)之间有如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
x
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
= ， = =2.8475， =29.808， =99.2081， =54.243
1）画出散点图：
2）设回归直线方程 ，
利用 ,计算a，b，得b≈1.215, a= ≈0.974，
线性回归方程
第26课时
【学习导航】
学习要求
1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
2.进一步掌握回归直线方程的求解方法．
【课堂互动】
自学评价
1.相关关系:当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系.
2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法.
3.求线性回归方程的步骤：