新课标高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.6椭圆课件理
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A．2 3 B．6 C．4 3 D．12
解：由椭圆的方程得 a＝ 3.设椭圆的另一个焦点 为 F，则由椭圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a， 所以△ABC 的周长为 4a＝4 3.故选 C.
第六页，共43页。
(2016·全国卷Ⅱ)直线 l 经过椭圆的一个顶点和 一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，则该
椭圆的离心率为( )
A.13
B.12
C.23
D.34
解：由题意知 cb＝a·12b，解得 a＝2c，故椭圆离心 率 e＝ac＝12，故选 B.
第七页，共43页。
已知椭圆xm2＋y42＝1 的焦距是 2，则该椭 圆的长轴长为____________．
解：当焦点在 x 轴上时，有 m－4＝1，得 m＝5， 此时长轴长为 2 5；当焦点在 y 轴上时，长轴长为 4.故填 2 5或 4.
第二十页，共43页。
(2)(2015·福建)已知椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点
为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x－4y＝0 交椭圆 E 于 A、B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点 M 到直线 l 的距离不 小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是( )
A.0， 23 C. 23，1
B.0，34 D.34，1
第二十一页，共43页。
解：设椭圆的左焦点为 F1，半焦距为 c，连接 AF1，BF1， 则四边形 AF1BF 为平行四边形，所以|AF1|＋|BF1|＝|AF|＋|BF| ＝4.根据椭圆定义，有|AF1|＋|AF|＋|BF1|＋|BF|＝4a，所以 8 ＝4a，解得 a＝2.因为点 M 到直线 l：3x－4y＝0 的距离不小 于45，即45b≥45，b≥1，所以 b2≥1，所以 a2－c2≥1，4－c2 ≥1，解得 0<c≤ 3，所以 0<ac≤ 23，所以椭圆的离心率的
第十八页，共43页。
(1)过椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左焦
点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为椭圆的右 焦点 ，若∠F1PF2＝60 °，则椭圆的离心率为
()
2
3
1
1
A. 2
B. 3
C.2
D.3
第十九页，共43页。
解：由题意，可设 P－c，ba2.
因为在 Rt△PF1F2 中，|PF1|＝ba2，|F1F2|＝2c， ∠F1PF2＝60°，所以2ba2c＝ 3.又因为 b2＝a2－c2，所以 3c2 ＋2ac－ 3a2＝0，即 3e2＋2e－ 3＝0，解得 e＝ 33或 e＝－ 3， 又因为 e∈(0，1)，所以 e＝ 33.故选 B.
第十六页，共43页。
(2)(2016·江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点，
直线 y＝b2与椭圆交于 B，C 两点，且∠BFC＝
90°，则该椭圆的离心率是__________．
解：由题意可得 B－ 23a，b2，C 23a，b2，F(c，0)，则
第四页，共43页。
已知椭圆2x52 ＋my22＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4，0)，则 m
等于( ) A．2
B．3
C．4
D．9
解：由题意知 25－m2＝16，解得 m2＝9，又 m>0，所以 m＝3.故选 B.
第五页，共43页。
已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆x32＋y2＝1 上， 顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( )
第九页，共43页。
类型一 椭圆的定义及其标准方程
一个椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，
P(2， 3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，
则椭圆的方程为( )
A.x82＋y62＝1
B.1x62 ＋y62＝1
C.x42＋y22＝1
D.x82＋y42＝1
第十页，共43页。
第二十七页，共43页。
解：(1)证明：因为|AD|＝|AC|，EB∥AC， 故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|， 故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆 A 的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4， 所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得 A(－1，0)，B(1，0)，|AB|＝2. 由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x42＋y32＝1(y≠0)．
由∠BFC＝90°得B→F·C→F＝c＋ 23a，－b2·c－ 23a，－b2＝
c2－34a2＋14b2＝0，化简得
3c＝
2a，则离心率 e＝ac＝
2＝ 3
6 3.
故填
6 3.
第十七页，共43页。
【点拨】求椭圆的离心率通常 要构造关于 a，c 的齐次式，再转化 为关于 e 的方程；求椭圆离心率的 取值范围，则往往要借助椭圆的几 何性质及平面几何的知识构造不等 式．
解：设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．由点 P(2， 3)在 椭圆上知a42＋b32＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|
a42＋b32＝1， ＝2|F1F2|，即 2a＝2×2c，则ac＝12，又 c2＝a2－b2，联立 c2＝a2－b2，
第二页，共43页。
2．椭圆的标准方程及几何性质 焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
(1)图形
(2)标准方程
(3)范围 (4)中心
(5)顶点
(6)对称轴 (7)焦点 (8)焦距
(9)离心率
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－a≤y≤a，－b≤x≤b
原点 O(0，0)
A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b)
ac＝12
得 a2＝8，b2＝6，故椭圆方程为x82＋y62＝1.故选 A.
第十一页，共43页。
【点拨】(1)求椭圆的方程多采用定义法和待 定系数法，利用椭圆的定义时，一定要注意常数 2a>|F1F2|这一条件．(2)求椭圆标准方程的基本方 法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量， 即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立 关于 a，b 的方程组．如果焦点位置不确定，要考 虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆 方程设为 mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，m≠n)的形式．
第八页，共43页。
已知△ABC 的顶点 A(－4，0)和 C(4，0)，顶 点 B 在椭圆2x52 ＋y92＝1 上，则sinAs＋inBsinC＝________．
解：由题意知，A，C 为椭圆的两焦点，由正弦 定理，得sinAs＋inBsinC＝|BC||A＋C||AB|＝22ac＝ac＝54.故填54.
取值范围为0， 23.故选 A.
第二十二页，共43页。
பைடு நூலகம்
类型三 椭圆的焦点三角形
已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0) 的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且∠F1PF2＝60°. 若△PF1F2 的面积为 3 3，则 b＝________．
第二十三页，共43页。
解：|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60°， 所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°＝|F1F2|2， 即(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|＝4c2， 所以 3|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，所以|PF1||PF2|＝43b2， 又因为 S△PF1F2＝12|PF1||PF2|sin 60° ＝12×43b2× 23＝ 33b2＝3 3，所以 b＝3.故填 3.
第二十四页，共43页。
【点拨】椭圆的焦点三角形是描述椭圆 上的点到焦点的距离、焦距之间的相互 制约关系的一个载体．由于其位置、边 的特殊性决定了它易于同椭圆的定义、 长轴长、离心率等几何量发生联系，内 容丰富多彩．
第二十五页，共43页。
设 F1、F2 分别是椭圆x42＋y2＝1 的左、右 焦点，若椭圆上存在一点 P，使(O→P＋O→F2)·P→F2＝0(O 为 坐标原点)，则△F1PF2 的面积是________．
第第九一章章
平面集(p合ín(gjíhmé)i与àn常)解用逻析辑几用何语
9.6 椭 圆
第一页，共43页。
1．椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数 2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ________，两焦点间的距离叫做椭圆的________． ※(2)另一种定义方式(见人教 A 版教材选修 2－1 P47 例 6、P50)： 平面内动点 M 到定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离之比等于常数 e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．定点 F 叫做椭圆的一个焦点，定直线 l 叫做椭圆的一条准线，常数 e 叫做椭圆的__________．
(2016·全国卷Ⅰ)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心 为 A，直线 l 过点 B(1，0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.
(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点， 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围．
x 轴，y 轴 F1(0，－c)，F2(0，c)
2c＝2 a2－b2
第三页，共43页。
自查自纠
1．(1)＞ 焦点 焦距 (2)离心率 2．(2)ax22＋by22＝1(a＞b＞0) (5)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) (7)F1(－c，0)，F2(c，0) (9)e＝ac(0＜e＜1)
第十二页，共43页。
(1)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点为
F1，F2，离心率为 33，过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点．若△AF1B
的周长为 4 3，则 C 的方程为( )
A.x32＋y22＝1
B.x32＋y2＝1
C.1x22 ＋y82＝1
D.1x22 ＋y42＝1
解：由题意及椭圆的定义知 4a＝4 3，则 a＝ 3，
又 e＝ac＝ 33，所以 c＝1，则 b2＝2， 故 C 的方程为x32＋y22＝1.故选 A.
第十三页，共43页。
(2)已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2 ＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆
解：因为(O→P＋O→F2)·P→F2＝(O→P＋F→1O)·P→F2＝F→1P·P→F2＝0， 所以 PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°. 设|PF1|＝m，|PF2|＝n， 则 m＋n＝4，m2＋n2＝12，2mn＝4， 所以 S△PF1F2＝12mn＝1.故填 1.
第二十六页，共43页。
类型四 椭圆的弦长
第十四页，共43页。
类型二 椭圆的离心率
(1)从椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂
线，垂足恰为左焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB∥OP(O 是坐标原点)，则
该椭圆的离心率是( )
2 A. 4
1
2
3
B.2
C. 2
C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为( )
A.6x42 －4y82 ＝1
B.4x82 ＋6y42 ＝1
C.4x82 －6y42 ＝1
D.6x42 ＋4y82 ＝1
解：设圆 M 的半径为 r，
则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝|C1C2|， 所以 M 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的椭圆， 且 2a＝16，2c＝8，所以 a＝8，c＝4，b＝4 3. 故所求的轨迹方程为6x42 ＋4y82 ＝1.故选 D.
D. 2
第十五页，共43页。
解：左焦点为 F1(－c，0)，PF1⊥x 轴，
当 x＝－c 时，ac22＋yb2P2＝1⇒yP2＝b21－ac22＝ba42⇒yP＝ba2(负值
不合题意，舍去)，
所以点 P－c，ba2，由斜率公式得 kAB＝－ba，kOP＝－abc2.
因为 AB∥OP，所以 kAB＝kOP⇒－ba＝－abc2⇒b＝c. 因为 a2＝b2＋c2＝2c2， 所以ac22＝12 e＝ac＝ 22.故选 C.
解：由椭圆的方程得 a＝ 3.设椭圆的另一个焦点 为 F，则由椭圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a， 所以△ABC 的周长为 4a＝4 3.故选 C.
第六页，共43页。
(2016·全国卷Ⅱ)直线 l 经过椭圆的一个顶点和 一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，则该
椭圆的离心率为( )
A.13
B.12
C.23
D.34
解：由题意知 cb＝a·12b，解得 a＝2c，故椭圆离心 率 e＝ac＝12，故选 B.
第七页，共43页。
已知椭圆xm2＋y42＝1 的焦距是 2，则该椭 圆的长轴长为____________．
解：当焦点在 x 轴上时，有 m－4＝1，得 m＝5， 此时长轴长为 2 5；当焦点在 y 轴上时，长轴长为 4.故填 2 5或 4.
第二十页，共43页。
(2)(2015·福建)已知椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点
为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x－4y＝0 交椭圆 E 于 A、B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点 M 到直线 l 的距离不 小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是( )
A.0， 23 C. 23，1
B.0，34 D.34，1
第二十一页，共43页。
解：设椭圆的左焦点为 F1，半焦距为 c，连接 AF1，BF1， 则四边形 AF1BF 为平行四边形，所以|AF1|＋|BF1|＝|AF|＋|BF| ＝4.根据椭圆定义，有|AF1|＋|AF|＋|BF1|＋|BF|＝4a，所以 8 ＝4a，解得 a＝2.因为点 M 到直线 l：3x－4y＝0 的距离不小 于45，即45b≥45，b≥1，所以 b2≥1，所以 a2－c2≥1，4－c2 ≥1，解得 0<c≤ 3，所以 0<ac≤ 23，所以椭圆的离心率的
第十八页，共43页。
(1)过椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左焦
点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为椭圆的右 焦点 ，若∠F1PF2＝60 °，则椭圆的离心率为
()
2
3
1
1
A. 2
B. 3
C.2
D.3
第十九页，共43页。
解：由题意，可设 P－c，ba2.
因为在 Rt△PF1F2 中，|PF1|＝ba2，|F1F2|＝2c， ∠F1PF2＝60°，所以2ba2c＝ 3.又因为 b2＝a2－c2，所以 3c2 ＋2ac－ 3a2＝0，即 3e2＋2e－ 3＝0，解得 e＝ 33或 e＝－ 3， 又因为 e∈(0，1)，所以 e＝ 33.故选 B.
第十六页，共43页。
(2)(2016·江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点，
直线 y＝b2与椭圆交于 B，C 两点，且∠BFC＝
90°，则该椭圆的离心率是__________．
解：由题意可得 B－ 23a，b2，C 23a，b2，F(c，0)，则
第四页，共43页。
已知椭圆2x52 ＋my22＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4，0)，则 m
等于( ) A．2
B．3
C．4
D．9
解：由题意知 25－m2＝16，解得 m2＝9，又 m>0，所以 m＝3.故选 B.
第五页，共43页。
已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆x32＋y2＝1 上， 顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( )
第九页，共43页。
类型一 椭圆的定义及其标准方程
一个椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，
P(2， 3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，
则椭圆的方程为( )
A.x82＋y62＝1
B.1x62 ＋y62＝1
C.x42＋y22＝1
D.x82＋y42＝1
第十页，共43页。
第二十七页，共43页。
解：(1)证明：因为|AD|＝|AC|，EB∥AC， 故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|， 故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆 A 的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4， 所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得 A(－1，0)，B(1，0)，|AB|＝2. 由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x42＋y32＝1(y≠0)．
由∠BFC＝90°得B→F·C→F＝c＋ 23a，－b2·c－ 23a，－b2＝
c2－34a2＋14b2＝0，化简得
3c＝
2a，则离心率 e＝ac＝
2＝ 3
6 3.
故填
6 3.
第十七页，共43页。
【点拨】求椭圆的离心率通常 要构造关于 a，c 的齐次式，再转化 为关于 e 的方程；求椭圆离心率的 取值范围，则往往要借助椭圆的几 何性质及平面几何的知识构造不等 式．
解：设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．由点 P(2， 3)在 椭圆上知a42＋b32＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|
a42＋b32＝1， ＝2|F1F2|，即 2a＝2×2c，则ac＝12，又 c2＝a2－b2，联立 c2＝a2－b2，
第二页，共43页。
2．椭圆的标准方程及几何性质 焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
(1)图形
(2)标准方程
(3)范围 (4)中心
(5)顶点
(6)对称轴 (7)焦点 (8)焦距
(9)离心率
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－a≤y≤a，－b≤x≤b
原点 O(0，0)
A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b)
ac＝12
得 a2＝8，b2＝6，故椭圆方程为x82＋y62＝1.故选 A.
第十一页，共43页。
【点拨】(1)求椭圆的方程多采用定义法和待 定系数法，利用椭圆的定义时，一定要注意常数 2a>|F1F2|这一条件．(2)求椭圆标准方程的基本方 法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量， 即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立 关于 a，b 的方程组．如果焦点位置不确定，要考 虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆 方程设为 mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，m≠n)的形式．
第八页，共43页。
已知△ABC 的顶点 A(－4，0)和 C(4，0)，顶 点 B 在椭圆2x52 ＋y92＝1 上，则sinAs＋inBsinC＝________．
解：由题意知，A，C 为椭圆的两焦点，由正弦 定理，得sinAs＋inBsinC＝|BC||A＋C||AB|＝22ac＝ac＝54.故填54.
取值范围为0， 23.故选 A.
第二十二页，共43页。
பைடு நூலகம்
类型三 椭圆的焦点三角形
已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0) 的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且∠F1PF2＝60°. 若△PF1F2 的面积为 3 3，则 b＝________．
第二十三页，共43页。
解：|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60°， 所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°＝|F1F2|2， 即(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|＝4c2， 所以 3|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，所以|PF1||PF2|＝43b2， 又因为 S△PF1F2＝12|PF1||PF2|sin 60° ＝12×43b2× 23＝ 33b2＝3 3，所以 b＝3.故填 3.
第二十四页，共43页。
【点拨】椭圆的焦点三角形是描述椭圆 上的点到焦点的距离、焦距之间的相互 制约关系的一个载体．由于其位置、边 的特殊性决定了它易于同椭圆的定义、 长轴长、离心率等几何量发生联系，内 容丰富多彩．
第二十五页，共43页。
设 F1、F2 分别是椭圆x42＋y2＝1 的左、右 焦点，若椭圆上存在一点 P，使(O→P＋O→F2)·P→F2＝0(O 为 坐标原点)，则△F1PF2 的面积是________．
第第九一章章
平面集(p合ín(gjíhmé)i与àn常)解用逻析辑几用何语
9.6 椭 圆
第一页，共43页。
1．椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数 2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ________，两焦点间的距离叫做椭圆的________． ※(2)另一种定义方式(见人教 A 版教材选修 2－1 P47 例 6、P50)： 平面内动点 M 到定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离之比等于常数 e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．定点 F 叫做椭圆的一个焦点，定直线 l 叫做椭圆的一条准线，常数 e 叫做椭圆的__________．
(2016·全国卷Ⅰ)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心 为 A，直线 l 过点 B(1，0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.
(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点， 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围．
x 轴，y 轴 F1(0，－c)，F2(0，c)
2c＝2 a2－b2
第三页，共43页。
自查自纠
1．(1)＞ 焦点 焦距 (2)离心率 2．(2)ax22＋by22＝1(a＞b＞0) (5)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) (7)F1(－c，0)，F2(c，0) (9)e＝ac(0＜e＜1)
第十二页，共43页。
(1)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点为
F1，F2，离心率为 33，过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点．若△AF1B
的周长为 4 3，则 C 的方程为( )
A.x32＋y22＝1
B.x32＋y2＝1
C.1x22 ＋y82＝1
D.1x22 ＋y42＝1
解：由题意及椭圆的定义知 4a＝4 3，则 a＝ 3，
又 e＝ac＝ 33，所以 c＝1，则 b2＝2， 故 C 的方程为x32＋y22＝1.故选 A.
第十三页，共43页。
(2)已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2 ＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆
解：因为(O→P＋O→F2)·P→F2＝(O→P＋F→1O)·P→F2＝F→1P·P→F2＝0， 所以 PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°. 设|PF1|＝m，|PF2|＝n， 则 m＋n＝4，m2＋n2＝12，2mn＝4， 所以 S△PF1F2＝12mn＝1.故填 1.
第二十六页，共43页。
类型四 椭圆的弦长
第十四页，共43页。
类型二 椭圆的离心率
(1)从椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂
线，垂足恰为左焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB∥OP(O 是坐标原点)，则
该椭圆的离心率是( )
2 A. 4
1
2
3
B.2
C. 2
C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为( )
A.6x42 －4y82 ＝1
B.4x82 ＋6y42 ＝1
C.4x82 －6y42 ＝1
D.6x42 ＋4y82 ＝1
解：设圆 M 的半径为 r，
则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝|C1C2|， 所以 M 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的椭圆， 且 2a＝16，2c＝8，所以 a＝8，c＝4，b＝4 3. 故所求的轨迹方程为6x42 ＋4y82 ＝1.故选 D.
D. 2
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解：左焦点为 F1(－c，0)，PF1⊥x 轴，
当 x＝－c 时，ac22＋yb2P2＝1⇒yP2＝b21－ac22＝ba42⇒yP＝ba2(负值
不合题意，舍去)，
所以点 P－c，ba2，由斜率公式得 kAB＝－ba，kOP＝－abc2.
因为 AB∥OP，所以 kAB＝kOP⇒－ba＝－abc2⇒b＝c. 因为 a2＝b2＋c2＝2c2， 所以ac22＝12 e＝ac＝ 22.故选 C.