向心加速度学案

5.5向心加速度
一、感知向心加速度
1.地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球 中心指向太阳中心。

2.光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，
小球受到 、 、细线的拉力，其中 和 在竖
直方向上平衡，细线的拉力总是指向 。

3.总结猜测: 一切做匀速圆周运动的的物体的合外力和加速度均指向 。

二、向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体有指向 的加速度。

2.公式：a n ＝___ __或a n ＝___ _.
3.方向：沿半径方向指向： ，与速度方向 。

知识点一：对速度变化量的理解
1、在一条直线上：
向心加速度的推导
2
3、速度的变化量△v 等于从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量V 1和V 2， 从初速度矢量V 1的末端作一个矢量△v 至末速度矢量V 2的末端，矢量△v 就等于速 度的变化量。

知识点二：向心加速度的推导
如上右图所示，物体从A 点经时间Δt 沿圆周匀速率运动到B 点，转过的角度为Δθ，物 体在B 点的速度V B 可以看成是它在A 点的速度V A (V A ＝V B ＝V )和速度的变化量ΔV 的合速度， 当Δt 趋近于0时，Δθ也趋近于0，B 点接近A 点，Δv 与v A 垂直，指向圆心．所以向心加速
度方向沿半径指向圆心．因为v A 、v B 和Δv 组成的三角形与△OAB 是相似三角形，所以Δv AB
＝ v A
r 即Δv ＝AB ·v A r 将上式两边同时除以Δt ，得Δv Δt ＝AB Δt ×v r =v ×v r ，即2v a r = 知识点三：对加速度的进一步理解
1．物理意义：描述速度方向改变的快慢．
2．方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直．由于向 心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故 向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．
3．公式:a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，也适用于非匀速圆周运动． 4．在公式a n ＝v 2r
＝ω2r 中当v 恒定n a 与r 的成反比， ω恒定n a －r n a 与r 成反比
【跟踪演练】自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点
A 、
B 、
C ，其中哪些点向心加速度的关系是用于“向心加速度与半径成正比”，哪些点是 用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释
V V
△V ＝？
V 1 V 2 △V ＝？ V 1 V 2
△V ＝？ v v v ∆=-21
【课后训练】
1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………………
( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转 过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为………( )
A ．3：4
B ．4；3
C ．4：9
D ．9：16
3.如图所示，,a b 是地球表面北半球不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体， 错误！未找到引用源。

两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )
A. 线速度
B. 角速度
C. 加速度
D. 轨道半径
4. 关于向心加速度，下面说法正确的是（ ）
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D.向心加速度的大小也可用错误！未找到引用源。

来计算
5.如图，A 、B 、C 三轮半径之比为3∶2∶1，A 与B 共轴，B 与C 用不打滑的皮带轮传动， 则A 、B 、C 三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为______，角速度大小之比为________， 转动的向心加速度大小之比为__________．
6.如图所示，一个球绕中心轴线OO ′的角速度做匀速圆周转动，则（ ）
A.错误！未找到引用源。

两点线速度相同
B.错误！未找到引用源。

两点角速度相同
C.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

两点的速度之比错误！未找到引用源。

D.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

两点的向心加速度之比错误！未找到引用源。

7(双选) 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P 的图线是双曲线， 表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知（ ）
A ．质点P 的线速度大小不变
B ．质点P 的角速度大小不变
C ．质点Q 的角速度不变
D ．质点Q 的线速度大小不变
C B。