华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

华师大版九年级上册数学第24章解直
角三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别
交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是( )
A.7
B.6
C.5
D.4
2、如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么它的第三边长可能是
( )
A.2
B.4
C.6
D.8
3、如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）
A.4
B.3
C.
D.2
4、在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它
们的面积分别为S
ABCD 和S
BFDE
，现给出下列命题正确的是（）
①若，则；
②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是假命题，②是假命题
5、如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )
A. B. C. D.
6、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）
A. B.1 C. D.2
7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（）．
A. B. C. D.1
8、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，
若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )
A.20米
B. 米
C. 米
D. 米
9、三角形的三边长可以是（）
A.2，11，13
B.5，12，7
C.5，5，11
D.5，12，13
10、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降
0.5m时，长臂外端B升高（）
A.2m
B.4m
C.4.5m
D.8m
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）
A. B. C. D.
12、如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（）
A. B. C. D.
13、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为（）
A. B. C. D.
14、下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是
（）
A.1，2，3
B.4，5，6
C.3，4，12
D.4，8，4
15、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=2 ，那么AC的长等于（）
A.4
B.6
C.4
D.6
二、填空题(共10题，共计30分)
16、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则的值为________．
17、如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y 轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转
30°交x轴于点D，再过D点作直线DC
1∥OC，交AB与点C
1
，然后过C
1
点继
续作直线D
1C
1
∥DC，交x轴于点D
1
，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为
S 1，△DC
1
D
1
的面积为S
2
，依此类推，后面的三角形面积分别是S
3
，
S 4…，那么S
1
=________，若S=S
1
+S
2
+S
3
+…+S
n
，当n无限大时，S的值无限接
近于________．
18、已知两直角边的长分别是方程的两个实数根，且的最小角为，则的值是________．
19、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．
20、计算：________．
21、已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是________．
22、计算：=________．
23、三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为________．
24、已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是
________．
25、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s 米，则塔高为________米．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、计算：．
27、如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长.（取1.7，sin20°取0.3，
cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7.）
28、天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，
BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)
29、小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α =36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
30、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）
（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的
点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、C
3、D
4、A
5、C
6、B
7、A
8、A
9、D
10、B
11、B
12、C
13、C
14、B
15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
29、。