函数与方程

函数与方程
函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。

函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.
这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。

和函数有必然联系的是方程
1、当函数的值为0时，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，
2、函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程(组)来求得这些量.这就是方程的思想；方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：
一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：
二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，
把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.
在函数的学习和复习中，要做到熟练掌握基础知识，充分理解各知识点间的内在联系，如数列中的an、Sn都可以看作是n的函数而应用函数思想以获得新的解法。

要总结、归纳运用函数的观点和方法解决常见数学问题的解题规律。

在解题中，充分、合理地运用函数与方程的思想方法，会产生意想不到的效果。

数学里的函数与编程里的函数在本质上是一致的。

函数是一个透明与不透明范畴的概念，有了函数，就可以在只知道要实现的功能的情况下调用该函数，而不需要知道具体的映射关系。

要解决这个映射关系就是这个函数内部所要做的。

方程是建立等价的关系，由这个或这些等价关系做出进一步推断，与函数有质的区别。

首先，方程的定义是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。

“一次函数”本身就是一个二元一次方程。

在回忆一下函数定义，函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。

简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。

精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）。

函数的本质是就是一种对应关系（强调“一种”）。

再说什么是“联立”，联立通常是表示要同时满足多个表达式，也就是多个对应关系。

而函数是“一种”特定的对应法则，所以说联立只能是方程（或者不等式，当然你这里没说），而不可能是函数。

而且，联立的目的是求解，方程是可解的，而函数不存在解这种说法。

你只听说过联立得二元一次方程组，听说过联立得一次函数组吗。

最后回到你的具体问题，你只所以会有这样的疑问，是因为，学函数的时候过多在意一些确定形式上的性质，特别是所谓的什么一次、二次函数图像。

其实，图像不过是平面上的一系列点集，而笛卡尔建立解析几何告诉我们，空间中的点和有序实数对（x，y）一一对应，所以满足某一表达式（一定是方程，不一定是函数）的一系列（x，y）对应在平面上的点所构成的集合就成为该方程的图像。

反过来说，当你要解决几何问题时，你就可以找到图像所满足的方程，然后通过解代数方程，从而解决几何问题，这是解析几何最有价值的应用。

至于你学的最多的初等函数，只不过是为了让你更深入的了解一部分图像的特征，以方便建立对应的方程（组），并非深入学习函数。

如果你以后有深入的学习，你就知道，函数和方程是两个不同的分支，函数是分析学的主要内容；方程独立一支，同时穿插于各个科目。