四川初三初中数学月考试卷带答案解析

四川初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、解答题
1.五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未
制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来
确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，
否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
2.先化简，再求值：，其中x＝2－.
3.如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、
．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕C
顺时针方向旋转900后得到的；
１
（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；并计算的面积： .
（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则求出点P的坐标.
4.某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。

现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的
价格、工作量如下表。

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台
乙型设备少6万元．
240180
（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
5.如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形
（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．
二、选择题
1.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．4，5B．5，4C．6，4D．10，6
2.如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为
A．B．6C．D．3
三、单选题
1.如果a的相反数是，那么a的值是（）
A．B．3C．D．
2.能使有意义的x的取值范围是（）
A．x＞-2B．x≥-2C．x≥-2且x≠0D．x＞0
3.在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A ．x 2+3x ﹣5=0
B ．x 2
﹣5x+3=0
C ．2x 2﹣6x+3=0
D ．3x 2﹣6x+8=0
6.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k≥-1且k≠0
B ．k≥-1
C ．k≤1
D ．k≤1且k≠0
四、填空题
1.因式分解： ．
2.如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，1）和B （﹣3，0）两点，则关于x 的不等式组0＜kx+b ＜﹣x 的解集为_____________．
3.如图，Rt △OA 1B 1是由Rt △OAB 绕点O 顺时针方向旋转得到的，且A 、O 、B 1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为___________.
4.实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简
的结果为___________．
四川初三初中数学月考试卷答案及解析
一、解答题
1.五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
【答案】（1）10,补图见解析；（2）；（3）不公平.
【解析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；
（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；
（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．
试题解析：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，
解得x=10．
即D地车票有10张．
补全统计图如图所示．
（2）小胡抽到去A地的概率为．
（3）不公平．
以列表法说明：
或者画树状图法说明（如图）
由此可知，共有16种等可能结果．
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为．
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．
∴这个规则对双方不公平．
【考点】1.游戏公平性；2.条形统计图；3.概率公式；4列表法与树状图法
2.先化简，再求值：，其中x＝2－.
【答案】
【解析】原式=
当时，原式
3.如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、
．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
顺时针方向旋转900后得到的；
（2）画出绕C
１
（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；并计算的面积： .
（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则求出点P的坐标.
【答案】（1）如图所示：为所求作的图形 2分
（2）如图所示：为所求作的图形 4分
="1.5" 6分
(3)(0，0), S
△ABC
(4)(-2,0);(0,2) 8分
【解析】（1）图形的平移，对应的是点是平移，故确定点是位置后连线即可
（2）图形的旋转，将图形上的所有点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画圆，按照旋转的角度来找出对应点。

再画出所有的对应线段
（3）间接求解法：用以2为边长的正方形是面积减去三个三角形面积即可
（1）如图所示：为所求作的图形 2分
（2）如图所示：为所求作的图形 4分
(3)(0，0), S
=22-11-12-12="1.5" 6分
△ABC
=1.5
(4)由（3）可得S
△ABC
到横轴的距离为3，到纵轴的距离的为2，则点（-2,0）与A、B两点构成的三角形的面积为1.5，同理，
也可得到点(0,2) A、B两点构成的三角形的面积为1.5
故p点是坐标为(-2,0)或(0,2) 8分
【考点】图形的变换
点评：此题难度不大，关键是理解图形是旋转与图形是平移是性质和作图的方法，是易混淆知识点。

4.某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。

现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
240180
（1）求a, b的值；
（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【答案】（1）a, b的值分别是12,10
（2）6
（3）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台
【解析】解：（1）由题意可知：
-----------------------------------------------------3分
答：a, b的值分别是12,10.
（2）设购买A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：
12x＋10(10－x)≤110------------------------------4分
∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，
有6种购买方案-----------------------6分
（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-------------------------------7分
∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------8分
当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）
当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）
最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-----------9分
【考点】不等式与实际应用
点评：此题难度不大，此种类型的不等式的实际应用题是常考题，解题的思路变化不大，学生可以在平时的训练中掌握解题技巧。

5.如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形
（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）由△AEM≌△DFM可证得（2）关键是证GE=GF，再证有个角是直角。

（3）①＜AE≤．②△GEF是等边三角形
【解析】解：（1）证明：如图1,在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，
∠AME=∠FMD．
∵M是AD的中点，∴AM=DM，
∴△AEM≌△DFM（ASA）．
∴AE=DF． 2分
（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，
∴∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边ABGH为矩形，
∴∠AME+∠AEM=90°，
∵MG⊥EF，
∴∠GME=90°．
∴∠AME+∠GMH=90°
∴∠AEM=∠GMH．
∵AD=4，M是AD的中点
∴AM=2
∵四边ABGH为矩形，
∴AB=HG=2
∴AM=HG
∴△AEM≌△HMG（AAS）．
∴ME=MG．
∴∠EGM=45°．
由（1）得△AEM≌△DFM，
∴ME=MF．
∵MG⊥EF，
∴GE=GF．
∴∠EGF=2∠EGM=90°．
∴△GEF是等腰直角三角形． 5分
（3 ）①当C、G重合时，如图4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°．
∵MG⊥EF，
∴∠EMG=90°．
∴∠AME+∠DMC=90°，
∴∠AEM=∠DMC，
∴△AEM∽△DMC
∴，
∴，
∴AE=
当E、B重合时，AE最长为，
∴＜AE≤． 7分（注：此小问只需直接写出结果即可）
②如图3，△GEF是等边三角形．
证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边形ABGH是矩形．
∴GH=AB=2．
∵MG⊥EF，
∴∠GME=90°．
∴∠AME+∠GMH=90°．
∵∠AME+∠AEM=90°，
∴∠AEM=∠GMH．
又∵∠A=∠GHM=90°，
∴△AEM∽△HMG．
∴．
在Rt△GME中，
∴tan∠MEG==．
∴∠MEG=60°．
由（1）得△AEM≌△DFM．
∴ME=MF．
∵MG⊥EF，∴GE=GF．
∴△GEF是等边三角形． 9分
【考点】矩形的性质、三角形的全等与相似、等腰直角三角形、等边三角形、特殊三角函数值
点评：此题比较综合，四边形的相关性质和定理一般都由三角形性质和定理得来，故在解四边形时，通常会结合三角形的性质与定理帮助解题，难度适中。

二、选择题
1.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．4，5B．5，4C．6，4D．10，6
【答案】B
【解析】从小到大排列为，4、4、5、6、10，所以中位数是5，4出现次数最多，所以众数是4；
故选B．
【考点】1．中位数；2．众数．
2.如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为
A．B．6C．D．3
【答案】A
【解析】结合已知条件可知AC=，∠A=30°，推出∠D=30°，因此CE：DE=1：2，即CE：AC=1：3，即可推出CE的长度．
∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∠A=30°，
∴AC=，∠A=∠D=30°
∴CE：DE=1：2，
∵AE=DE，
∴CE：AC=1：3，
∴CE=．
【考点】勾股定理、比例
点评：此题是基础题，主要考察学生对有一个角是30°的直角三角形的运用。

三、单选题
1.如果a的相反数是，那么a的值是（）
A．B．3C．D．
【答案】D
【解析】a的相反数是，即是求的相反数，的相反数是
【考点】相反数
点评：此题是基础题，主要考察学生对基础知识的掌握。

2.能使有意义的x的取值范围是（）
A．x＞-2B．x≥-2C．x≥-2且x≠0D．x＞0
【答案】C
【解析】分式有意义的条件是：分母不为0.即是x0，又因为分子是二次根式，要求被开方数是非负数，即是，x≥-2所以x≥-2且x≠0
【考点】分式有意义的条件
点评：此题是易错题，除了考察分式有意义的条件外，还考察了实数的平方根的意义，学生易漏考虑分子中实数的平方根的意义，造成错选。

3.在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题解析：将8 680 000用科学记数法表示为8.68×106．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可。

从左往右看，得到从左往
右2列正方形的个数依次为2，1，故选B
【考点】立体图的三视图
点评：此题是基础题，考查三视图中的左视图知识：左视图是从左往右看几何体得到的平面图形；得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
5.两实数根的和是3的一元二次方程为（）
A．x2+3x﹣5=0B．x2﹣5x+3=0
C．2x2﹣6x+3=0D．3x2﹣6x+8=0
【答案】C
【解析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和是否为3．又因为此方程有两实数根，
所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．
检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于0．
第一个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-3，所以此选项不正确；
第二个选项中，虽然直接接计算两根之和不等于3，所以此选项不正确；
第三个选项中，直接接计算两根之和等于3，且该方程中△=（-6）2-4×2×3＞0，所以此选项正确；
第四个选项中，虽然直接接计算两根之和等于,3，其实该方程中△=（-6）2-4×3×8＜0，因此此方程无解，所以此
选项不正确．
【考点】一元二次方程根与系数的关系
点评：此题比较综合，主要考察了一元二次方程的韦达定理和根是判别式，熟悉这些知识点的学生，不用计算每个方程的解，可以直接高效解答此题。

6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≥-1且k≠0B．k≥-1C．k≤1D．k≤1且k≠0
【答案】A
【解析】一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，即=（-2）2-4k(-1) ≥0,
且k≠0，即是k≥-1且k≠0
【考点】一元二次方程根的判别式
点评：此题是基础题，主要考察一元二次方程根的判别式，当>0时，方程有两个不等实数根；当<0时，方程
没有实数根；当=0时，方程有两个相等实数根。

四、填空题
1.因式分解：．
【答案】y(x－2)(x+2)
【解析】试题分析:y(x2-4)=y(x-2)(x+2)
【考点】因式分解
点评：此题是简单题，因式的分解的方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法等。

2.如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为
_____________．
【答案】-3＜x＜-1
【解析】试题解析：∵直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-3，0）两点，
∴，解得，
∴函数关系式为，
∴不等式组0＜kx+b＜-x变为0＜＜-x，
解得：-3＜x＜-1．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，关键是利用待定系数法正确求出k、b的值．
3.如图，Rt△OA
1B
1
是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B
1
三点共线．如果∠OAB=90°，
∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为___________.
【答案】
【解析】在中，，
图中阴影部分的面积的
【考点】1、扇形面积的计算；2、旋转的性质．
4.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为
___________．
【答案】-3b
【解析】试题解析：由题意，可得b＜a＜0，且|a|＜|b|，
所以
=
=
=
=-3b
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．。