(易错题精选)初中数学实数综合练习

（易错题精选）初中数学实数综合练习
一、选择题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A 3=-
B 2=±
C 4=
D 3=
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
3=，原选项错误，不符合题意；
2=，原选项错误，不符合题意；
4=，原选项正确，符合题意；
D. 3≠，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.=
=按照此规
定, 1⎤⎦的值为（ ）
A 1
B 3
C 4
D 1+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．
【详解】
解：由34，得
4+1＜5．
3-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．
A ．x ＋1
B ．x 2＋1
C 1 D
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是
.
故选D.
4．把-( )
A
B ．
C ．
D 【答案】A
【解析】
【分析】
由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.
【详解】 ∵10a
-
≥，且0a ≠， ∴a<0，
∴-，
∴-= 故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.
5．在3.14，
237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.14，237，2-，327，π中无理数有: 2-, π,共计2个. 故选：B. 【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D ．
7．
-2的绝对值是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．1 【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
-2的绝对值是2-
． 故选A ．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
8．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2
a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则
0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W
W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④
B ．②③
C ．①④
D ．①③ 【答案】D
【解析】
【分析】
先化简()()()2
a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2
632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a W
W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，
∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；
④∵()222
2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W
∴()+≠+a b c a b a c W W
W ，故④错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．
9．+1的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间 【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜3，进而得出答案．
详解：∵23，
∴3+1＜4，
故选B ．
的取值范围是解题关键．
10．黄金分割数12
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请
1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间
B ．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2<5<2.3，
∴1.2<5-1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．
11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()
---，解得x=23+1.
x3=31
故选D.
12．如图，数轴上的点P表示的数可能是()
-
A5B．5C．－3.8 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
-
≈，所以P点表示的数是5
5 2.2
13．10+1的值应在（）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
【答案】B
【解析】 解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．
14．16的算术平方根是（ ）
A ．±4
B ．－4
C ．4
D ．±8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可求得答案.
【详解】 24=16Q ,
16∴的算术平方根是4.
所以C 选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
15．25的平方根是（ ）
A ．±5
B ．5
C ．﹣5
D ．±25
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可．
【详解】
∵（±5）2=25，
∴25的立方根是±5，
故选A ．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．
16．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
1.732
【详解】
≈-，
1.732
()
---≈，
1.7323 1.268
()
---≈，
1.73220.268
()
---≈，
1.73210.732
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B最接近，
故选B.
17．若x2=16，则5-x的算术平方根是()
A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义求解即可.
【详解】
∵x2=16，
∴x=±4，
∴5-x=1或5-x=9，
∴5-x的算术平方根是1或3，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．
18．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
19．实数33,10,25的大小关系是（ ） A ．310325<<
B ．331025<<
C ．310253<
< D ．325310<< 【答案】D 【解析】
【分析】
先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和310,25做比较即可得到答案.
【详解】
解：∵33792==
∴3910=<，
3327532=>，
故325310<<，
故D 为答案.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.
20．估计
的值在（ ） A ．0到1之间
B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”估算无理数的大小．
【详解】
＝
﹣2． 因为9＜11＜16，
所以3＜
＜4． 所以1＜
﹣2＜2． 所以估计
的值在1到2之间． 故选：B ．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．。