苏教版高中数学必修二第二章学生教案第课时两条直线的平行与垂直(1)

第7课时 两条直线的平行
与垂直(２) 【学习导航】
学习要求
1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；
2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．
自学评价
（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们___________，那么它们的斜率的乘积等于1-，反之，如果它们的斜率的乘积等于1-，那么它们_______________.
（2）若两条直线12,l l 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为________时，12l l ⊥.
【精典范例】
例1：（1）已知四点(5,3),A (10,6),(3,4),(6,11)B C D --，求证：AB CD ⊥．
（2）已知直线1l 的斜率为13
4k =，直线2
l 经过点2(3,2),(0,1)A a B a -+，且12l l ⊥，求实数a 的值．
例2：已知三角形的三个顶点为(2,4),
A (1,2),
B -(2,3)
C -，求BC 边上的高A
D 所在的直线方程． 例3：在路边安装路灯，路宽23m ，灯杆长2.5m ，且与灯柱成120o 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m ） 追踪训练一 1. 以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是 （ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形
２.直线（23-）x +y =3和直线x +2
-A
B C D
24 2-
（32-）y =2的位置关系是 （ ） （A ）相交不垂直 （B ）垂直 （C ）平行 （D ）重合 ３. 过原点作直线l 的垂线，若垂足为(2,3)-，则直线l 的方程是___________________．
４. 已知两直线0742:1=+-y x l ，2:250l x y +-=，求证：21l l ⊥．
【选修延伸】
例4：（课本第91页 习题 第12题）直线1l 和2l 的方程分别是1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，其中11,A B 不全为0，22,A B 也不全为0，试探究：
（1）当12//l l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？
（2）当12l l ⊥时，直线方程中的系数应满足什么关系？
思维点拔：
1．求直线方程时，与y kx b =+或0Ax By C ++=平行的直线可分别设为1y kx b =+或10Ax By C ++=（其中11,b C 为待定系数）；与y kx b =+或0Ax By C ++=垂直的直线可分别设为()110y x b k k =-+≠或10Bx Ay C -+=（其中11,b C 为待定系数）． 2．在解有关两直线平行或垂直问题时,应注意它们的斜率是否存在,否则需分类讨论. 追踪训练二 1．若直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则实数a 的值为___________________． 2．由四条直线：210x y +-=，210x y --=，2410x y ++=，4210x y -+=围成的四边形是 ( ) ()A 等腰梯形()B 梯形 ()C 长方形()D 正方形 3．过点(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程是_______________________． 4．分别经过点A(1,2)、B(2,4)的两条直线互相平行，当它们之间的距离达到最大时，求这两条直线的方程．
【师生互动】学生质疑
教师释疑。