高一数学斜三角形的应用精品获奖课件 公开课优质课比赛用

动手实践
N
f
mgsinө
ө mgcos ө
ө mg
C
ө
B
A
´
B
f= umgcosө mgsin ө > umgcoөs
tanө >0.3 ө =arctan0.3
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
谢 谢 大 家！
再 见！
回顾:
1.余弦定理
谢 谢 大 家！
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AC cos
A
1.952 1.402 21.951.40 cos6620
3.571 BC 1.89 (m)
还原检验 答:顶杆BC约长1.89m.
N
f
gsin ө
ө cos ө
өg
S

v0t

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
at 2
AB

1 2
at 2
问题1:
自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶 杆BC的长度(如下图).已知车厢的最大仰角为60º,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m.
阅读理解
分析题意 已知： BA=1.95m， AC=1.40m
C
1. 4 0
?
∠CAB=60º+6º20´=66º20´，
求 BC=?
A
66º20 ´
B
1. 9 5
解数学问题
(1)拟订解题方案:由两边及夹角，用余弦定理即可计算BC的长;
(2)解数学问题:
解:由余弦定理,得
BC
2

AB2

AC2

2AB
AB与t的关系是什么？
C 解：设水在斜坡从A到B的流水时间是t，则
AB 1 g sin t 2
2
BC 2ABcos
t 2 2BC
当sin 2=1，即=45º时
g sin 2 所需的时间t最短。
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
ab s in
C

1 2
bc s in
A

1 2
ac sin
B
中国民居建筑的造型丰富、风格独特。设计屋 檐的斜坡，很重要的一个着眼点便是考虑雨水的流 速问题。
问题：
如图所示，BC是常量，民居的屋檐的倾斜 角是多少时，雨水在屋顶停留的时间最短？
A

B
D
引导：雨水在屋顶上流下的加速度是 gsin ， 设水在斜坡从A到B的流水时间是 t，则
解斜三角形应用举例（1）
我们经常见到有些机械使用液压机构
推土机
自卸车 掘土机
例2.自动货车的液压机构, 需要计算油泵顶杆BC的长度
C
水平线
A
B
分析：
最大仰角∠BCD=60º,
油泵顶点B与车厢支点A之间的距离 BA=1.95m
∠CAB=60º+6º20´=66º2 0´,
AC=1.40m
求BC=?
（1）已知三边，求三个角；
若a2 b2 c2，则C为直角；
（2）已知两边和它们的夹角，求 第三边和其它两角；
若a2 b2 c2，则C为锐角；
（3）判断三角形的形状。
若a2 b2 c2，则C为钝角；
4.三角形的面积公式
S

1 2
aha

1 2
bhb
1 2
chc
S

1 2
a2 =b2+c2-2bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
222
c =a +b-2abcosC
cos A b2 c2 a2 ， 2bc
cos B c2 a2 b2 ， 2ca
cos C a2 b2 c2 。 2ab
2.余弦定理的作用
3.推论: 在ABC中，