江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
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21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．
22. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件： ①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1） 上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2） 选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．
（1） 若∠BAC=40°，求∠AEB的度数； （2） 求证：∠AEB=∠ACF； （3） 求证：EF2+BF2=2AC2． 27. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回
到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1） 当t=3秒时，求△ABP的面积； （2） 当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？ （3） 当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边． 28. 概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（
江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A . AC=BD B . ∠1=∠2 C . AD=BC D . ∠C=∠D 3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（ ） A . ， ， B . 5,12,13 C . 12，15，25 D . ， ， 4. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
（1） 求证：△CAB≌△BDE； （2） 若设BC=c，AB=a，AC=b，试利用这个图形验证勾股定理． 25. 小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1） 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
A . 45° B . 60° C . 55° D . 75° 7. 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A . （1）（2）（3） B . （1）（3）（4） C . （2）（3）（4） D . （1）（2）（4） 8. 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五 组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB= A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1；② AB=A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠D =∠D1；③ AB=A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ， ∠D=∠D1；④ AB=A1B1 ， CD=C1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ． 其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个
三、解答题 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
（1） 画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2） 在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3） 连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 20. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图 中画出4个这样的△DEF．
A.1B.2C.3D.4 9. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．
二、填空题 10. 已知等腰三角形的两边长是4cm和8cm，则这个等腰三角形的周长是________cm． 11. 等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长________ cm． 12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________°．
23. 如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．
（1） 牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保
留作图痕迹），不必说明理由．
（2） 求出（1）中的最短路程． 24. 如图，已知C、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22.
23. 24. 25.
ห้องสมุดไป่ตู้ 26. 27.
28.
A . 40° B . 30° C . 50° D . 60° 5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（ ） A . 1.5 B . 3 C . 6 D . 12 6. 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )
13. 如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE＝________．
14. 在△ABC中，若三边长分别为8,15,17，则△ABC的面积是________． 15. 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__ ______米．
不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分
得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分 割线”．
（1） 【理解概念】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． （2） 【概念应用】如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线． （3） 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是________．
17. 已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有________个． 18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连 接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为________．
①如果AC＝6cm，BC＝8cm，则△ACD的周长为cm； ② 如果∠B =35° ，则∠CAD= 度；
（2） 操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
26. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F， 交AC于点G．
22. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件： ①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1） 上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2） 选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．
（1） 若∠BAC=40°，求∠AEB的度数； （2） 求证：∠AEB=∠ACF； （3） 求证：EF2+BF2=2AC2． 27. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回
到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1） 当t=3秒时，求△ABP的面积； （2） 当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？ （3） 当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边． 28. 概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（
江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A . AC=BD B . ∠1=∠2 C . AD=BC D . ∠C=∠D 3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（ ） A . ， ， B . 5,12,13 C . 12，15，25 D . ， ， 4. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
（1） 求证：△CAB≌△BDE； （2） 若设BC=c，AB=a，AC=b，试利用这个图形验证勾股定理． 25. 小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1） 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
A . 45° B . 60° C . 55° D . 75° 7. 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A . （1）（2）（3） B . （1）（3）（4） C . （2）（3）（4） D . （1）（2）（4） 8. 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五 组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB= A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1；② AB=A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠D =∠D1；③ AB=A1B1 ， AD=A1D1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ， ∠D=∠D1；④ AB=A1B1 ， CD=C1D1 ， ∠A=∠A1 ， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ． 其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个
三、解答题 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
（1） 画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2） 在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3） 连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 20. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图 中画出4个这样的△DEF．
A.1B.2C.3D.4 9. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．
二、填空题 10. 已知等腰三角形的两边长是4cm和8cm，则这个等腰三角形的周长是________cm． 11. 等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长________ cm． 12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________°．
23. 如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．
（1） 牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保
留作图痕迹），不必说明理由．
（2） 求出（1）中的最短路程． 24. 如图，已知C、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22.
23. 24. 25.
ห้องสมุดไป่ตู้ 26. 27.
28.
A . 40° B . 30° C . 50° D . 60° 5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（ ） A . 1.5 B . 3 C . 6 D . 12 6. 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )
13. 如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE＝________．
14. 在△ABC中，若三边长分别为8,15,17，则△ABC的面积是________． 15. 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__ ______米．
不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分
得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分 割线”．
（1） 【理解概念】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． （2） 【概念应用】如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线． （3） 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是________．
17. 已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有________个． 18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连 接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为________．
①如果AC＝6cm，BC＝8cm，则△ACD的周长为cm； ② 如果∠B =35° ，则∠CAD= 度；
（2） 操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
26. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F， 交AC于点G．