石家庄市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(答案解析)

一、选择题
1．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ） A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
2．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ） A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合
C ．点B 在线段C
D 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上
3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式
子不正确的是（ ）
A ．AB=2AC
B ．AC+CD+DB=AB
C ．CD=AD-12
AB D ．AD=
1
2
（CD+AB ） 4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得1
2
BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A ．绕着AC 旋转
B ．绕着AB 旋转
C ．绕着C
D 旋转 D ．绕着BC 旋转
6．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）
A ．2 r h π
B ．22?r h π
C ．23?r h π
D ．24?r h π
7．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝B
C C ．2MN ＝3BC
D ．不确定
8．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，
CD n =，则AB =( )
A ．m n -
B ．m n +
C ．2m n -
D ．2m n +
9．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．
A ．10
B ．15
C ．5
D ．20 10．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ） A ．7
B ．3
C ．3或7
D ．以上都不对
11．如下图，直线的表示方法正确的是（ ） ① ②
③
④
A ．都正确
B ．只有②正确
C ．只有③正确
D ．都不正确
12．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是
（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．长方体
D ．球
二、填空题
13．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =1
3
AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm
14．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A 为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.
15．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则
MON ∠=________.
16．如图，点D 在AOB ∠的内部，点E 在AOB ∠的外部，点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小：
______AOB BOD ∠∠；______AOE AOB ∠∠；______BOD FOB ∠∠；______AOB FOB ∠∠；______DOE BOD ∠∠.
17．把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm .
18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”) 19．下面的几何体中，属于柱体的有______个.
20．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．
三、解答题
21．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是 ； （2）拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？ （3）问题解决：当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，求∠BOC 的度数．
22．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接E、F交BC于点G；
（4）连接AD，并将其反向延长；
（5）作射线BC．
AB=，23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且22
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0
t t>秒．
（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)
、（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q
、之间的距离恰好等于2？
同时出发，问多少秒时P Q
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
24．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
25．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．
（2）已知α∠的余角是β∠的补角的
13
，并且3
2βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．
26．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案． 【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误； ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确； ③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B 的位置． 【详解】
解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，
∴点B 在线段CD 上(C 、D 之间），
故选：A ． 【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
3．D
【解析】
解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=12AB ，CD=AD-AC=AD-1
2
AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=
1
2
AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．A
解析：A 【分析】
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长． 【详解】
由题意可知12AB =，且1
2
BC AB =， 所以6BC =，18AC =． 因为点D 是线段AC 的中点， 所以11
18922
AD AC =
=⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=． 故选A ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可． 【详解】
将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B ．
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
6．C
解析：C 【分析】
根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积． 【详解】
∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，
∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2， ∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ． 故选：C ． 【点睛】
此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x
，N 为122
m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】
设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ， ∵AB ＝BC+4m ， ∴B 为8m ， ∴BC ＝4m ， 设D 为x ，则M 为2x
，N 为122
m x +， ∴MN 为6m ， ∴2MN ＝3BC ， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
8．C
解析：C 【分析】
由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解. 【详解】
解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，DF=BF，
∴AE+BF=EC+DF=m-n，
∵AB=AE+EF+FB，
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C
【点睛】
本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.
9．A
解析：A
【分析】
根据图形写出各角即可求解.
【详解】
图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
10．C
解析：C
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．11．C
解析：C
【分析】
用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．
【详解】
∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案. 【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆， ∴圆柱体的主视图符合题意． 故选：A ． 【点睛】
此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语 解析：12
【分析】
根据AC =1
3
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】
∵AC =
1
3
AD ，CD=4cm ， ∴12
433
CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点， ∴212AB AD == ∴12AB cm = 故答案为12 【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
14．37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一
个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：
∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D
解析：3 7
【分析】
根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【详解】
能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；
以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；
大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．
故答案为2，3，7．
【点睛】
利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：
1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．
15．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON与
∠AOB的关系即可求出∠MON的度数【详解】解：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=
解析：45°
【分析】
结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2∠AOC，∠NOC=1
2
∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=1
2
（∠AOC-∠BOC）
=1
2
（∠AOB+∠B0C-∠BOC）
=1
2
∠AOB
=45°.
故选答案为45°.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.
16．>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解：如图（1）
∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）
∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD故答案为（1
解析：>，>，<，= ，>
【分析】
根据图形，即可比较角的大小.
【详解】
解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）
∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD.
故答案为（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>.
【点睛】
本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.
17．【分析】棱长为1cm的正方体拼的表面积是6要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面【详解】解：当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面根据以上分析
解析：18
【分析】
棱长为1cm的正方体拼的表面积是6，要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少，当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．
【详解】
解：当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．
根据以上分析表面积最大的为：4×（4×1）+2×（1×1）=18.
故答案为18．
【点睛】
本题的考查了长方体表面积的计算，关键是要分析出什么情况下表面积最大．
18．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那
解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真
【解析】
【分析】
根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可
【详解】
命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的
形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”
如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键
19．4【分析】解这类题首先要明确柱体的概念然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：第1356故答案为4个【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形解题的关键是熟练的掌握认识立体图形
解析：4
【分析】
解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．
【详解】
柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，
故答案为4个.
【点睛】
本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.
20．16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P在线段MN上MP+NP=MN=16cm②点P在线段MN外当点P在线段MN的上部时
解析：16
【分析】
分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
【详解】
①点P在线段MN上，
MP+NP=MN=16cm，
②点P在线段MN外，
当点P在线段MN的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，
当点P在线段MN的延长线上时，MP+NP > MN =16.
综上所述：线段MP和NP的长度的和的最小值是16，此时点P的位置在线段MN上，
故答案为16.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.
三、解答题
21．（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC ．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC ），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC ），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
22．见解析．
【分析】
（1）连接AB 、CD 并向两方无限延长即可得到直线AB 、CD ；交点处标点E ；
（2）连接AC 、BD 可得线段AC 、BD ，交点处标点F ；
（3）连接AD 并从D 向A 方向延长即可；
（4）连接BC ，并且以B 为端点向BC 方向延长．
【详解】
解：所求如图所示：
．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．
【分析】
（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．
（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．
（3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．
【详解】
（1）14-，85t -；
（2）分两种情况：
①点P Q 、相遇之前，
由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．
②点P Q 、相遇之后，
由题意得32522t t -+=，解得3t =．
答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；
（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，
理由如下：
①当点P 在点A B 、两点之间运动时：
11111()221122222
MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，
1111()112222
MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．
24．（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）多余一个正方形，如图所示：
（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，
体积为：23
58200()cm ⨯=
【点睛】
本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
25．（1）50°；（2）150°
【分析】
（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；
（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．
【详解】
（1）设这个角为α，根据题意，得
18039010()a α︒-=︒-+︒．
解得：50α=︒．
答：这个角的度数为50︒．
（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=
⨯-∠且32
βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．
∴ 150αβ∠+∠≡︒．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．
26．见解析.
【分析】
根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．
【详解】
连接如图．
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.。