损失函数综述

损失函数综述
损失函数（loss function）⼜叫做代价函数（cost function），是⽤来评估模型的预测值与真实值不⼀致的程度，也是神经⽹络中优化的⽬标函数，神经⽹络训练或者优化的过程就是最⼩化损失函数的过程，损失函数越⼩，说明模型的预测值就越接近真是值，模型的健壮性也就越好。

常见的损失函数有以下⼏种：
(1) 0-1损失函数(0-1 lossfunction):
0-1损失函数是最为简单的⼀种损失函数，多适⽤于分类问题中，如果预测值与⽬标值不相等，说明预测错误，输出值为1；如果预测值与⽬标值相同，说明预测正确，输出为0，⾔外之意没有损失。

其数学公式可表⽰为：
由于0-1损失函数过于理想化、严格化，且数学性质不是很好，难以优化，所以在实际问题中，我们经常会⽤以下的损失函数进⾏代替。

（2）感知损失函数（Perceptron Loss）：
感知损失函数是对0-1损失函数的改进，它并不会像0-1损失函数那样严格，哪怕预测值为0.99，真实值为1，都会认为是错误的；⽽是给⼀个误差区间，只要在误差区间内，就认为是正确的。

其数学公式可表⽰为：
（3）平⽅损失函数（quadratic loss function）：
顾名思义，平⽅损失函数是指预测值与真实值差值的平⽅。

损失越⼤，说明预测值与真实值的差值越⼤。

平⽅损失函数多⽤于线性回归任务中，其数学公式为：
接下来，我们延伸到样本个数为N的情况，此时的平⽅损失函数为：
（4）Hinge损失函数（hinge loss function）：
Hinge损失函数通常适⽤于⼆分类的场景中，可以⽤来解决间隔最⼤化的问题，常应⽤于著名的SVM算法中。

其数学公式为：
其中在上式中，t是⽬标值{-1，+1}，y为预测值的输出，取值范围在（-1，1）之间。

（5）对数损失函数（Log Loss）：
对数损失函数也是常见的⼀种损失函数，常⽤于逻辑回归问题中，其标准形式为：
上式中，y为已知分类的类别，x为样本值，我们需要让概率p(y|x)达到最⼤值，也就是说我们要求⼀个参数值，使得输出的⽬前这组数据的概率值最⼤。

因为概率P(Y|X)的取值范围为[0,1]，log(x)函数在区间[0,1]的取值为负数，所以为了保证损失值为正数要在log函数前加负号。

（6）交叉熵损失函数（cross-entropy loss function）：
交叉熵损失函数本质上也是⼀种对数损失函数，常⽤于多分类问题中。

其数学公式为：
注意：公式中的x表⽰样本，y代表预测的输出，a为实际输出，n表⽰样本总数量。

交叉熵损失函数常⽤于当sigmoid函数作为激活函数的情
景，因为它可以完美解决平⽅损失函数权重更新过慢的问题。

以上为⼤家介绍了较为常见的⼀些损失函数以及使⽤场景。

接下来的⽂章中会结合经典的实例——MNIST⼿写数字识别，为⼤家讲解如何在深度学习实际的项⽬中运⽤激活函数、损失函数。