2022年安徽省阜阳市成效中学高二数学文测试题含解析

2022年安徽省阜阳市成效中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 给出下列结论：
①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；
④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．
其中结论正确的个数是（）
A． 1 B．2 C． 3 D． 4
参考答案：
B
略
2. 已知点，若直线l过点与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A. B.C.或 D.
参考答案：
C
3. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（）
A．不全相等B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为
参考答案：
C
略
4. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
参考答案：D
5. 已知,是第二象限角，那么tan的值等于
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知函数，则其导数
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 是虚数单位，则复数的虚部等于（）
A．1 B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 抛物线的准线方程
为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )
A ．
B.
C.
D ．
参考答案：
A
10. a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b 或a ∩b 或a,b 异面②若b
M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中
正确命题的个数有：
A. 0个
B. 1个 C .2个 D. 3个 参考答案： C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若直线ax ＋y ＋2＝0与直线x －y －2＝0平行，则实数a 的值为_____________．
参考答案：
略
12. 已知函数
与
的图象所围成的阴影部分
(如图所示)的面积为
,则
参考答案：
2 略
13. 设过点
的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A 、B 两点，点
与点P 关
于轴对称，O 点为坐标原点，若且
则P 点的轨迹方程是_________.
参考答案：
略
14. = .（用数字作答）
参考答案： 210
15. 已知椭圆
，则m 等于________
参考答案：
略
16. 用“秦九韶算法”计算多项式
，当x=2时的值的过程中，要经
过 次乘法运算和 次加法运算。

参考答案：
5,5
17. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利
润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为 ．
参考答案：
4900元
【考点】5C ：根据实际问题选择函数类型；5A ：函数最值的应用．
【分析】我们设派x 辆甲卡车，y 辆乙卡车，利润为z ，构造出x ，y 满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．
【解答】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y
由题意，x、y满足关系式
作出相应的平面区域如图阴影部分所示
z=450x+350y=50（9x+7y）
由得交点（7，5）
∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900
即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元
故答案为：4900元
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.
(Ⅰ)求B；
（Ⅱ）若.
参考答案：
(I)
（II），
【分析】
（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cos B的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sin A的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．
【详解】(I)由正弦定理得
由余弦定理得.
故，因此
（II）
故
.
【点睛】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．
19. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I）求x,y
（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

参考答案：
略
20. 设数列9，
（1）求证：是等比数列；
(2)若数列满足,
求数列的前项和；
参考答案：
（1）依题意，，故，
当①
又②
②－①整理得：，故是等比数列，
（2）由（1）知，且，，21. (本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F 的距离为2.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O (坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点．
(ⅰ) 若 |，求实数的值；
(ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）抛物线的准线为，
由抛物线定义和已知条件可知，
解得，故所求抛物线方程为.
(Ⅱ)(ⅰ)解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，由得，
由Δ，得或，且y1＋y2＝4m， y1y2＝－4m．
又由得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．
故A (4m2，4m)．由 | BD |＝2 | OA |，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4 (16m4＋16m2)，
而 (y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．
(ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．
所以＝＝
＝＝．
令＝t，因为或，所以－1＜t＜0或t＞0．
故＝，所以 0＜＜1 或＞1，工资即 0＜＜1 或＞1．所以，的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．
22. 如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且
|MD|=|PD|.
(Ⅰ) 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ) 求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
参考答案：
解：（1）设点M的坐标是（x,y)，P的坐标是,
因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以x P=x,且y P=y.因为P在圆x2+y2=25上，
所以,整理得,即C的方程是.
(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),
设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),
将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：
,化简得x2-3x-8=0,
所以,所以线段AB的长度是：
即所截线段的长度是.
略。