广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题1.
把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）A
．B
．C
．
D
．2.
已知集合，，则
（ ）A ．∅
B ．{3}
C ．{9}
D ．{4，9}
3.
设等比数列的前
项和为
，且，则（ ）A
．B
．C
．D
．
4. 已知圆D 是以圆
上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D 交于A ，B
两点，则当
最大时，
的面积为（ ）A ．2
B
．C
．D ．15. 设数列满足
，若，且数列的前 项和为，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
7. 若存在过点的直线与曲线
和都相切，则的值为（ ）A ．
或B ．
或C ．
或D ．
或
8. 若一几何体的三视图如图所示（单位网格），则该几何体的表面积为（
）
A
．
B
．C
．D
．
9. 甲箱中有个红球和
个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，
分别用事件和
表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则
（ ）A
．
B
．C
．D
．
10. 设O 为坐标原点，直线
过圆
的圆心且交圆于两点，则（ ）
A
．
B
．C ．
的面积为D
．
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题(高频考点版)
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题(高频考点版)
三、填空题四、解答题
11. 下列说法正确的是（ ）
A ．若，，且，则
的最小值为1B
．若，，且，则的最小值为1
C ．若关于的不等式的解集为
，则D ．关于的不等式
的解集为12. 已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ）
A
．若
相互独立，B ．若事件
，则C
．若
是对立事件，则D ．若
是互斥事件，则
13.
已知长方体
的体积为40，外接球表面积为
，，，点在线段上运动（含端点位置），记直
线
与平面
的所成角为，则的取值范围为______．14. 某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________
．
15.
已知双曲线的左､
右焦点分别为
，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当
时，双曲线的离心率是__________.
16.
在中，内角
所对的边分别为
，且.
(1)求
的值；(2)求的最大值.17. 如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，P
为上一点，
．(1)证明：平面
平面PBC ；(2)求二面角的余弦值．
18. 已知数列的各项均为正整数且互不相等，记为的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等比数列；②数列
是等比数列；③
．注：如选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
19. 如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面
平面．
(1)求证：
；(2)求平面与平面夹角的余弦值．20. 如图，正方体
的棱长为4，点M 为棱的中点，P ，Q 分别为棱，上的点，且，PQ 交于
点N ．
(1)求证：
平面ABCD ；
(2)求多面体的体积．21. 已知函数
.（1）若曲线在处的切线斜率为，求函数的最小值；
（2）若，证明：当时，不等式恒成立.。