最佳重分配 匈牙利算法

最佳重分配匈牙利算法
最佳重分配匈牙利算法，也叫作匈牙利算法，是一种常用于解决二分图最大匹配问题的算法。

本文将介绍最佳重分配匈牙利算法的定义、原理、实现和应用。

一、算法定义
最佳重分配匈牙利算法是一种寻找二分图最大匹配的算法，其基本思想是在尽可能增大匹配的前提下，找到每个左部点的最优匹配。

此算法能够有效应对利用贪心或DFS算法求得的最大匹配值较小的情况。

二、算法原理
最佳重分配匈牙利算法是一个基于DFS搜索的寻找最大匹配的算法。

它的基本思路是从左边开始枚举每一个左部点，在右边的匹配点中找到最合适的点。

若最后所有的左部点都能找到匹配的右部点，则此时为最大匹配。

而如果出现找不到匹配点的情况，就需要对已经匹配的边进行重分配。

同时，算法也支持权重匹配，即将边的权重加入到选取匹配点的决策中，从而更准确地匹配。

三、算法实现
最佳重分配匈牙利算法实现过程主要由以下几个步骤组成：
1.从左边第一个点开始，寻找与其最优匹配的右部点，就是尝试将这个左部点与右部图的所有未被匹配过的点进行匹配，其中匹配的条件是要满足没有与其他左部点有相同的匹配。

2.如果找到一个匹配的右部点，那么将这个左部点和右部点建立匹配
关系，并将右部点状态设置为已匹配。

3.如果没有找到合适的右部点，就要进行匹配重分配。

首先，将已经
进行了匹配而且在重分配环中的所有点按照交替方式重新相连，形成
一个环-链数据结构；同时，计算出这个环-链中权重最小的边的权重，然后将环-链上的奇数边权的点减去该最小值，偶数边的点加上该最小值。

最后，通过交替路径来更新匹配。

4.根据已经匹配的点的数量，决定是否需要继续匹配，若所有的左部
点都找到了匹配的右部点，则证明达到了最大匹配。

四、算法应用
最佳重分配匈牙利算法在实际应用中有着广泛的应用场景，主要用于
解决二分图最大匹配问题。

例如在对学生和导师之间进行匹配、对工
人和工作之间进行匹配时，就可以使用该算法来解决问题。

总体来说，最佳重分配匈牙利算法具有高效、简洁、易于实现和适用
于多种场景的优点。

同时它也具有一些不足之处，例如在某些情况下
可能会出现死循环、匹配过程中存在一定的局限性等。

针对这些问题，我们可以在应用中进行相应调整。