山东省潍坊市高密四中文慧学校度第一学期青岛版九年级数学上册_第二章_解直角三角形_单元测试卷

山东省潍坊市高密四中文慧学校2019-2019学年度第一学期青岛版
九年级数学上册第二章解直角三角形单元测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.在中，，，，则
A. B. C. D.
2.已知是锐角，且，则（）
A. B.
C. D.
3.已知为锐角，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4.在中，，、、对边分别为、、，则
A. B. C. D.
5.为锐角，若，则的值为（）
A. B. C. D.
6.已知中，是高，，，，则为（）
A. B.
C.或
D.或
7.如图，某人沿着坡比的斜坡前进了米，那么他上升的高度为（）
A.米
B.米
C.米
D.米
8.如图，是斜靠在墙上的长梯，是梯上一点，梯脚与墙脚的距离为
（即的长），点与墙的距离为（即的长），长为，则梯子
的长为（）
A. B. C. D.
9.若，则锐角
A. B. C. D.
10.如图，在一个米高的楼顶上有一信号塔，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的处测得信号塔下端的仰角为，然后他正对塔的方向前进了
米到达地面的处，又测得信号塔顶端的仰角为，于点，、、在一条直线上．信号塔的高度为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.一只兔子沿（北偏东）的方向向前跑．已知猎人在点挖了一
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口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑________（填“有”或“没有”）危险？
12.在中，，，，那么________．
13.为美化小区环境，某小区有一块面积为的等腰三角形草地，测得其一
边长为，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为
________．
14.如果一段斜坡的垂直高度为米，水平宽度为米，那么这段斜坡的坡
比________．
15.如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走，到达一个景点，
再由沿山破行走到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于________．（结果用根号表示）
16.已知一山坡的坡度为，某人沿斜坡向上走了，则这个人升高了
________．
17.如图，在中，若，则的值是________．
18.在地面上一点，测得电视塔尖的仰角为，沿水平方向再向塔底前行米，
又测得塔尖的仰角为，那么电视塔高为________米．
19.设为锐角，若，则________；若，则________．
20.如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明
在二楼找到一点，利用三角尺测得雕塑顶端点的仰角为，底部点的俯角为，小华在五楼找到一点，利用三角尺测得点的俯角为．若为
，则雕塑的高度为________．（结果精确到，参考数据：
）．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，点是的边上的一点，已知点的横坐标为，若
求点的纵坐标；
求其它的三角函数值．
22.如图，一巡逻艇行至海面处时，得知其正北方向上处一渔船发生故
障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处海里；处在处的北偏
东方向上．求，之间的距离（结果精确到海里）．
参考数据
．
23.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速千米/时，
已知交警测速点到该公路点的距离为米，，
（如图所示），现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点
所用的时间为秒．
求测速点到该公路的距离；
通过计算判断此车是否超速．（参考数据：，，
）
24.如图，埃航客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动
了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下米的点处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行米后到达点，在处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点距离
海面的深度（结果保留根号）．
25.我市准备在相距千米的，两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东
方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）
26.如图，某港口有一灯塔，灯塔的正东有、两灯塔，以为直径的半圆
区域内有若干暗礁，海里，一船在处测得灯塔、分别在船的
南偏西和南偏西方向，船沿方向行驶海里恰好处在灯塔的正北方
向处．
求的长（精确到海里）；
若船继续沿方向朝行驶，是否有触礁的危险？
（参考数值：，，，，，）
答案
1.A
2.C
3.B
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.A
10.C
11.有
12.
13.或或
14.
15.
16.
17.
18.
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19.
20.
21.解：
过作轴于，
则，
∵点的横坐标为，若，
∴，，
设，，
由勾股定理得：，
解得：（负数舍去），
，，
∴点的纵坐标是； ∵在中，，，，，
∴，．
22.、之间的距离约为海里．
23.解：过作，
在中，，，
∴，即，
解得：，
则测速点到该公路的距离为米；
由知：米，
在中，，
由，得：，
解得：（米），
∴（米），
∴汽车从到的平均速度为（米/秒），
∵ 米/秒千米/时千米/时，
∴此车没有超速．
24.黑匣子点距离海面的深度为米．
25.修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．
26.解：设的中点为，作，，垂足分别为、．
在直角中，（海里），
在直角中，海里．
在直角中，海里，∴（海里），
∴（海里），
∵ ，
所以船继续沿方向朝行驶，没有触礁的危险．
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